最新备战高考数学+高频考点归类分析(真题为例):线性规划优秀名师资料.doc
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1、备战2014高考数学 高频考点归类分析(真题为例):线性规划高频考点分析 线性规划问题 典型例题: 例1. (2012年四川省理5分)某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、A原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶BAB乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是【 】 A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 【答案】C。 【考点】线性规划的应用。 【解析】设公司每天生产甲种
2、产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 X,2Y,12,2X,Y,12,Z=300X+400Y,且 ,X,0,Y,0,画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y可变形为 3z,x,Y= 这是随Z变化的一族平行直线, 44002x,y,12,x4,解方程组得,即A(4,4) 。 ,y4,x,2y,12,?。故选C。 Z,,,120016002800max例2. (2012年全国课标卷文5分)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在?ABC内部,则z=,x+y的取值范围是【 】 (A)(1,3,2) (B)(0,2)
3、(C)(3,1,2) (D)(0,1+3) 【答案】A 【考点】简单线性规划,等边三角形的性质,勾股定理。 【解析】求z=,x+y的取值范围,则求出z=,x+y在正三角形ABC边际及内的区域的最大值和最小值即可。 1+3, 由A(1,1),B(1,3),根据正三角形的性质可求C在第一象限的坐标为(2)。 作图,可知约束条件对应正三角形ABC内的区域: A(1,1),B(1,3), C(1+3,2)。 当x=1,y=3时,z=,x+y取得最大值2;当1+3,y=2时,z=,x+y取得最小值1,3。 ?z=,x+y的取值范围为(1,3,2)。故选A。 xy,3,xy,,212,212xy,,例3.
4、 (2012年四川省文5分)若变量满足约束条件,则的最大值是【 】 xy,zxy,,34,x,0,y,0,A、12 B、26 C、28 D、33 【答案】 C。 【考点】线性规划问题。 【解析】画可行域如图所示, 3zy,x,目标函数可以变形为, zxy,,34443y,x作函数的平行线,当其经过点B(4,4)时截距最43,4,4,4,28大时,即z有最大值为=。故zxy,,34选C。 例4. (2012年山东省理5分)若x,y满足约束条件:x2y2,,,则目标函数z=3xy,的取值范围是【 】 2xy4,,4xy1,223,,, 6,, 1,6, ,16, A B C D ,332,【答案】
5、A。 【考点】线性规划。 3xy0,【解析】如图,作出可行域,直线, 将直线平移至点(2,0)处有最大值:z=320=6,, max131将直线平移至点处有最小值:。 z=33=,(, 3)min2222,,, 6?目标函数的取值范围是。故选A。 z=3xy,3,2x,y,2,0,x,2y,4,0例5. (2012年天津市文5分)设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小xy,,x,1,0,值为【 】 (A),5 (B),4 (C),2 (D)3 【答案】B。 【考点】线性规划。 3zy,x,【分析】作出不等式对应的可行域如图,由得。 z,3x,2y223z3zy,x,y,x,由图象可
6、知当直线经过点时,直线的C(0,2)2222截距最大, 而此时最小为,故选B。 z,3x,2yz,3x,2y,4x,0,xy,,23例6. (2012年安徽省文5分)若满足约束条件:;则的最小值是【 】 xy,xy,23xy,,3,303 ()A()B()C()D2A【答案】。 【考点】简单线性规划。 xy,xy,【解析】求的取值范围,则求出的最大值和最小值即可。,ABC作图,可知约束条件对应边际及内的区域:3ABC(0,3),(0,),(1,1)。 2,3xy, 当时,取得最小值。 xy,0, 3,3Axy, ?的最小值是。故选。 y,2,xy,,1例7. (2012年广东省理5分)已知变量
7、x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为【 】 ,xy,1,1A(12 B(11 C(3 D( 【答案】B。 【考点】简单线性规划。 y,2,xy,,1【解析】如图,作出变量x,y约束条件的可行域, ,xy,1,y,2,解得最优解(3,2) ,xy,1,x,3,当时,目标函数z=3x+y的最大值为。 z=11,maxy,2,故选B。 xy,,1,xy,1,例8.(2012年广东省文5分)已知变量满足约束条件则的最小值为【 】 xy,zxy,,2,x,,10,3,5,61A( B( C( D 【答案】C。 【考点】简单线性规划。 xy,,1,xy,1【解析】如图,作出变量x,y约束条件的可行
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