最新大一高等数学试题及答案优秀名师资料.doc
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1、大一高等数学试题及答案1 期末总复习题 一、填空题 ,1、已知向量,则= -1 。 ab,aijk,,,2bijk,,22 222、曲线绕z轴旋转所得曲面方程为 z=x+ y 。 z,x,11,3、级数的敛散性为 发散 。 ,,nn3,1n,12224、设L是上半圆周(),则曲线积分ds= y,0x,y,a,22axy,L2002dxf(x,y)dy5(交换二重积分的积分次序:, dyf(x,y)dx,11-x,11y,16(级数的和为 1 。 ,n(n,1)n1,二、选择题 、平面和平面的关系 ( B ) 1(x,1),3y,(z,1),0(x,2),(y,1),2z,0A、重合 B、平行但
2、不重合 C、一般斜交 D、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z轴的柱面的是 ( C ) 222222222xz,,21A、 B、 C、 D、 yz,,21xy,,21xyz,,21322xxyln(1),22dxdy,3. 设,则( A ) D:x,y,4(y,0),22xy,1D4,2,A、 B、0 C、1 D、 22dxdy,4、设,则( A ) D:x,y,4(y,0),D4,8,2,16,A、 B、 C、 D、 225、函数在点(1,-2)处取得最大方向导数的方向是 ( A ) zxy,504,,216ij,216ij216ij,216ij,A、 B、 C、 D、 222,6、微分方程
3、的阶数为 ()()0yyy,,( B ) A、1 B、2 C、4 D、6 ,yyy,,,4307(下列表达式中,微分方程的通解为 2 ( D ) xx3xx3A、 B、 yeeC,,yeCe,,xx3xx3C、 D、 yCeCe,,yCee,,12,8(为无穷级数收敛的 lim0u,u,nnn,n1( B ) A、充要条件 B、 必要条件 C、充分条件 D、什么也不是 ,三、已知,a,b,求a,b与a,b的夹角.P7 a,1b,3解:?a,b ?ab,02a,b,(a,b),(1,0,3),22a - b,(a,b),(1,0,3),2(a,b)(a,b),1,3,2,cos,(a,b)(a,
4、b)21?,a,b,a-b42O?,120解:设平面方程为Ax,By,Cz,D,0依题可得D,0,-2A,B,3C,0又?n,1,-4,5?A-4B,5C,0故有:47x,13y,z,0四、一平面垂直于平面x,4y,5z,1,0且过原点和点,求该平面方程.(参考课,2,7,3本P7例题) 解:由全微分方程的不变性,得,z,zdz,du,dv ,u,vvv ,edu,uedvxy2222xy,ed(x,y),(x,y)ed(xy) xy22xy,e(2xdx,2ydy),(x,y)e(ydx,xdy) xy23xy32,e(2x,xy,y)dx,e(x,2y,xy)dy 进而可得v22五、设z,
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