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1、太原北辰双语学校2013届元月第一次模拟考试试题 数学文 你的首选资源互助社区 太原北辰双语学校2013届20122013学年度高三上学期一模考试 高三年级(文科)数学试卷 命题人: 孙杰 审核:褚艳春 一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1(已知全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为( ) U,1,2,3,4AB,1,3,4,2,3,A( B( C( D( 231,41,2,3,41,i2(复数的值是( ) 1,i,1i,iA(1 B( C( D( x,3(已知向量,若向量ab,,则( ) a,(12),bx,(4),,2
2、A(2 B( C(8 D( ,822xyxy,,2416404(过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有 ( ) A(11,2)A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 aaa,,15S,5(设是等差数列,且,则这个数列的前5项和( ) a,2345nA(10 B(15 C(20 D(25 6(右图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的 侧视图的面积为( ) 43,23,A( B( C( D( 8,6,7(函数是( ) fxxxxR()2sin()cos()1,,,44,A(最小正周期为的奇函数 B(最小正周期为的奇函数 2,C(最小正周期为的偶函数 D(最小正周
3、期为,的偶函数 2,D8(设平面区域是由直线x,2y,0和所围成的三角形(含边界与内部)(若点,则目(x,y),Dx,2标函数的最大值为( ) z,x,y,11A( B. C( D( 你的首选资源互助社区 2yxz,9(“成等差数列”是“”成立的( ) g,lg,lgxyzlA(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 2a,b,ab,a,b(a,b为正实数)(规定记号“”表示一种运算,即,若,则=( ) 10,k1,k,3,2,2A( B(1 C( 或1 D(2 11111111.已知,b,ln,,则( ) a,ln,c,ln,20102010201120
4、1120122012A( B( C( D( a,b,ca,c,bc,a,bc,b,ax,ax,11,fx,12(已知,若函数,则的 ffxa,,0a,1,,,fxax,,,21,13,,根的个数最多有( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题卡相应横线上) 13(圆心在yyx,轴上,且与直线相切于点的圆的方程为_( (1,1)22cx,y,214.若是直角三角形的三边(为斜边), 则圆被直线所截得的弦长等a,b,cax,by,c,0于_( 22xyPFF,,1x15(过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若ab,01222ab
5、,则椭圆的离心率为 _. ,,FPF60121i16.手表的表面在一平面上(整点1,2,12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上(从整点到整点的向量记作,则, ( tttt,tt,tt,tt,,,tt,tti,1ii,11223233412112三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题10分) 设三角形的内角A,B,C的对边分别为 ,( abc,ABCsin4sinAB,ac,4,13(1)求边的长; (2)求角的大小。 Cb18. (本题12分) 你的首选资源互助社区 aSSa,21bba,bS,已知数列的前项和满足,等差数列满足,。 nnnnnn1
6、143ab(1)求数列、的通项公式; nn11001cTT2)设,数列的前项和为,问的最小正整数是多少? (nnc,nnnnbb2012,1nn19. (本题12分) AB,DE,ADDEAB,22如图的几何体中,平面,平面,?为等边三角形, ,ACDACDACDE F为的中点( CDB (1)求证:平面; AF/BCE(2)求证:平面平面; BCE,CDE(3)求此几何体的体积。 A D C F 20. (本题12分) 22xyCab:10),,(已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆1122ab22C32,的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切(
7、lCxy,,(3)122:C(?)求椭圆的离心率; 1PMPN,(?)若的最大值为49,求椭圆C的方程( 121. (本题12分) 如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。 (?)若?PAB=30?,求以MN为直径的圆方程; 你的首选资源互助社区 (?)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 M P B A N 22. (本题12分) 32fxxaxb()3,,已知函数在处有极小值。 x,1(1)求函数的解析式; f(x)m(2)若函数在只有一个零点,求的取值范围。 m
8、0,2gxfxx()()23,, 你的首选资源互助社区 20122013学年度高三上学期一模考试答案 B一、选择题:1(由韦恩图知:,故选 AB,3,21,i(1,i),2i2( .故选D ,i1,i(1,i)(1,i)22224.圆的标准方程是:(x+1)+(y-2)=13,圆心(-1,2),半径r=13过点 A(11,2)的最短的弦长为10,最长的弦长为26,(分别只有一条)还有长度为11,12,25的各2条,所以共有弦长为整数的2+215=32条(【答案】C B7(故选. 2x12Y y,18(双曲线的两条渐近线为, yx,422yx,8抛物线的准线为, x,2 A(1,2) X z,3
9、当直线过点时,故选D. A(1,2)yxz,,max9(当x,z都取负数时. 无意义。选A. lg,lgxz2*1,k,1,k,3,k,R,?k,110(提示:根据运算有.选B. 11(提示:由函数单调性可知F(X)单调递增故选A 12(提示:结合图象,以2和3为底分析即可【答案】C 22x,(y,2),2二、填空题 13. 14. 2 22bb15(由题意知点P的坐标为(-c,),或(-c,-),因为,那么,,FPF6012aa2c32,这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为, ,?,32ac3b23ba16.解:?整点把圆分成12份,?每一份所对应的圆心角是30度,连接相邻的两点组成等腰
10、三角形底边 你的首选资源互助社区 0平方为,每对向量的夹角为30?,?每对向量的数量积为12()cos30= 2,3123,182,3三、解答题 ab17. 解:(1)依正弦定理有又,? 5分 ,a,4,bAaBsinsin,b,1sinsinAB222abc,,,,161131(2)依余弦定理有 cosC,22412ab,:又,,? 10分 0180C,60CaSa,21a,118. 解:(1)当时,? 1分 n,11111anaSSaaaa,(21)(21)22当时, 即 ,2n,2nnnnnnn,111an,1nn,12aa,1?数列 以为首项,为公比的等比数列,?3分 aS,2,21n
11、1nnbba,1bd,,,137设的公差为,? d,d,2n114bnn,,,,,1(1)221? 6分 n11111(2)8分 c,()nbbnnnn,,,,(21)(21)22121,1nn11111111n?10分 T,,,,,(1.)(1)n2335212122121nnnn,,n10011001T由,得,解得n所以正整数n是12分 101100.1n21n,201220121F19. (1)证明:取的中点,连结(?为的中点,?且( CEFGBG、GFDE/GCDGFDE,2AB,DE,?平面,平面, ?,?( ACDACDABDE/GFAB/B E 1又,?( ?四边形为平行四边形,
12、则( ABDE,AFBG/GFAB,GFAB2A G ?平面,平面, ?平面(4分 AF/AF,BCEBG,BCEBCEC D F 8分 V,V,V,V(3)解:取DE的中点M连BM,GM所以 C,AFGBADF,BGME,BGM 你的首选资源互助社区 33311,,3=或12分 V,3,(1,2),2,3c,ABED3263220. (?)由题意可知直线l的方程为, bx,cy,(3,2)c,03c,3c,2c2222c:x,(y,3),1a,2c,因为直线与圆相切,所以,即 d,1222b,c2e,;从而 5分 2CC(?)设、圆的圆心记为,则 P(x,y)222222xyc,,1PM,P
13、N,(PC,CM),(PC,CN),PC,CN(,0),又= 222222222cc2222x,(3,y),1,(y,3),2c,17(,c,y,c) ( 8分 22xy2,,1c,3时,(PM,PN),17,2c,49,解得c,4,此时椭圆方程为,当; MAX321622,当 0,c,3时,(PM,PN),(,c,3),17,2c,49,解得c,52,3但MAXc,52,3,3,故舍去( 22xy,,1综上所述,椭圆的方程为( 12分 321622xy,,421.解:建立如图所示的直角坐标系,?O的方程为,2分 直线L的方程为。(?)?PAB=30?,?点P的坐标为, x,4(1,3)3ly
14、x,,:(2)?,。将x=4代入,得。 lyx:3(2),MN(4,23),(4,23),APBP322(4)12xy,,,43?MN的中点坐标为(4,0),MN=。?以MN为直径的圆的方程为。 22(4)12xy,,,同理,当点P在x轴下方时,所求圆的方程仍是。6分 2222(,)xyy,0(?)设点P的坐标为,?(),?。 xy,,4yx,40000000yy6y000?:(2),:(2),将x=4代入,得, lyxlyx,,,y,PAPBM22x,2xx,,000如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则对圆的定义的理解:圆是一条封闭曲线,不是圆面; 你的首选资源互助社区 (二)教学难点4
15、4x,62yy2y62yy000000。?,MN=。 ,y,MN(4,),(4,)Nx,2xx,,22xxy,,220000004(1)x,0MN的中点坐标为。10分 (4,),y0224(4)16(1)xx,42/00以MN为直径的圆截x轴的线段长度为 2123,xO022yyy00010.三角函数的应用43432/为定值。?必过?O 内定点。12分 ,443xyO(423,0),00yy00fa(1)330,a,1,2fxxa()33, 22. 解:(1) 依题意有, 解得,2 ,b,4fab(1)132,,,1、开展一帮一活动,让优秀学生带动后进生,促使他们的转化。2此时, fxxxx()33311,,增减性:若a0,当x时,y随x的增大而增大。满足在处取极小值 xfxxfx,,,1,1,0,1,0,fxx,1,176.186.24期末总复习3fxxx()34,,?4 (1)理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.6分 8分 (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.10分 12分 (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆 你的首选资源互助社区
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