最新届《新步步高》高考数学大一轮总复习(北师大版理科)配套题库:第4章+第7讲+解三角形的实际应用举例优秀名师资料.doc
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1、2016届新步步高高考数学大一轮总复习(北师大版理科)配套题库:第4章 第7讲 解三角形的实际应用举例第7讲 解三角形的实际应用举例 一、选择题 1(有一长为1的斜坡,它的倾斜角为20?,现高不变,将倾斜角改为10?,则斜坡长为 ( )( A(1 B(2sin 10? C(2cos 10? D(cos 20? 解析 如图?ABC,20?AB,1?ADC,10?ABD,160?. 在?ABD中由正弦定理得 ABAD, sin 160?sin 10?sin 160?sin 20?AD,AB?,2cos 10?. sin 10?sin 10?答案 C 2(某人向正东方向走x km后,向右转150?,
2、然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好是3 km,那么x的值为 ( )( A.3 B(23 C.3或23 D(3 解析 如图所示设此人从A出发则AB,xBC,3222AC,3?ABC,30?由余弦定理得(3),x,3,22x?3?cos 30?整理得x,33x,6,0解得x,3或23. 答案 C 3(线段AB外有一点C,?ABC,60?,AB,200 km,汽车以80 km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶,则运动开始几小时后,两车的距离最小( ) 69A. B(1 4370C. D(2 43解析 如图所示设过x h后两车距离为y则BD,200,80xBE
3、,50x 222?y,(200,80x),(50x),2(200,80x)?50x?cos 60? 22整理得y,12 900x,42 000x,40 000(0?x?2.5) 702?当x,时y最小即y最小( 43答案 C 4. 如图,两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为 ( )( A(30? B(45? C(60? D(75? 解析 依题意可得AD,2010(m)AC,305(m)222AC,AD,CD又CD,50(m)所以在?ACD中由余弦定理得cos?CAD,2AC?AD222,305,2010,,5
4、06 0002,又0?CAD180?所以?CAD2230520106 0002,45?所以从顶端A看建筑物CD的张角为45?. 答案 B 5(如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30?,45?,且A、B两点间的距离为60 m,则树的高度为( ) A(30,303)m B(30,153)m C(15,303)m D(15,153)m 解析 在?PAB中?PAB,30?APB,15?AB,60 m sin 15?,sin(45?,30?),sin 45?cos 30?,cos 45?sin 30? 23216,2, 22224PBAB由正弦定理得:,
5、sin 30?sin 15?1602?PB,30(6,2) 6,242?树的高度为PBsin 45?,30(6,2) 2,(30,303)m. 答案 A 6. 如图,在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30?,测得湖中之影的俯角为45?,则云距湖面的高度为(精确到0.1 m) ( )( A(2.7 m B(17.3 m C(37.3 m D(373 m 解析 在?ACE中 CECM,10CM,10tan 30?,.?AE,(m)( AEAEtan 30?DECM,10在?AED中tan 45?, AEAECM,10CM,10CM,10?AE,(m)?, tan 45?tan 30?t
6、an 45?10,3,1,?CM,10(2,3)?37.3(m)( 3,1答案 C 二、填空题 7(在相距2千米的A,B两点处测量目标点C,若?CAB,75?,?CBA,60?,C两点之间的距离为_千米( 则A,解析 由已知条件?CAB,75?CBA,60?得?ACB,45?.结合正弦定理ABAC2AC得,即,解得AC,6(千米)( sin?ACBsin?CBAsin 45?sin 60?答案 6 8. 如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30?处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75?处,且与它相距82 n mile.此船的航
7、速是_ n mile/h. 解析 设航速为v n mile/h 1在?ABS中AB,vBS,82 n mile 2?BSA,45? 1v822由正弦定理得:,?v,32 n mile/h. sin 30?sin 45?答案 32 9(某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高,测得塔顶C的仰角为30?,塔底B的俯角为15?,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为_米( 解析:如图用AD表示楼高AE与水平面平行E在线段BC上设塔高为h因为?CAE,30?BAE,15?AD,BE60BE,60则AE,120,603在Rt?AEC中tan 15?2,33(120,603),
8、60,403所以塔高为60,403,60,CE,AE?tan 30?,3(120,403)米( 答案:120,403 10. 如图,一船在海上自西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东角,前进m海里后在B处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围n海里范围内(包括边界)有暗礁,现该船继续东行,当与满足条件_时,该船没有触礁危险( BMm解析 由题可知在?ABM中根据正弦定理得,解sin,90?,,sin,,,mcos mcos cos 得BM,要使该船没有触礁危险需满足BMsin(90?,),sin,,,sin,,,,n所以当与的关系满足mcos cos ,nsin(,)时该船没有触礁危险
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