最新届新课标Ⅱ高考压轴卷+理科数学试题及答案优秀名师资料.doc
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1、2014届新课标高考压轴卷 理科数学试题及答案2014届新课标II高考压轴卷 理科数学 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=0,1,2,B=x|x=2a,a?A,则A?B中元素的个数为( ) A( 0 B( 1 C( 2 D( 3 2. 已知复数z满足zi=2,i,i为虚数单位,则z的共轭复数为( ) A( ,1+2 i B( l+2i C( 2,i D( ,1,2i 3. 由y=f(x)的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象,则 f(x)为( ) 2sin
2、 2sin 2sin 2sin A( B( C( D( 4.已知函数,则的值是( ) A( 9 B( ,9 C( D( PXp(4),XN5. 设随机变量(3,1),若,则P(2X4)= 11 ( A) ( B)lp (C)l-2p (D) ,p,p226. 6(运行右面框图输出的S是254,则?应为 (A) ?5 n(B) ?6 n(C)?7 n(D) ?8 n7. 若曲线在点(a,f(a)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=( ) - 1 - A( 64 B( 32 C( 16 D( 8 22,AOBP8.已知、是圆上的两个点,是AB线段上的动点,当的面积ABOxy:1,,
3、2最大时,则的最大值是( ) APAOAP,10A. B. C. ,181D. 2O,xyz9.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0),yOz(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1),则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为 57A(3 B( C( D( 222210. .已知函数,且,则 afnfn,,()(1)aaaa,,?fnnn()cos(),n1231000,10010010200A( B( C( D( 11(设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a,0,b,0)的最大值为12,则+的最小值为( ) A( 4 B( C( 1 D( 2 12
4、(设双曲线,=1(a,0,b,0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若=+(,?R),=,则该双曲线的离心率为( ) A( B( C( D( 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分(把答案填在答题卡的相应位置( - 2 - 13.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示(从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其( 棉花纤维的长度小于20mm的概率为1cos2,1tan(2),1tan(
5、)14.已知,则的值为 ( sincos3,4(3)x,15.函数的最小值是 ( yx,,x,3316.已知函数f(x),x,x,对任意的m?,2,2,f(mx,2),f(x)0恒成立,则x的取值范围为_( 三、解答题:本大题共6小题,共70分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(解答写在答题卡上的指定区域内( 2x,R17.已知函数,( f(x),2sinxcosx,23cosx,3yfx,,(3)1(?)求函数的最小正周期和单调递减区间; ABC,abc,ABC(?)已知中的三个内角所对的边分别为,若锐角满足A133A,a,7,ABCsinsinBC,,,且,求的面积( f()3,14
6、2618.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下列联表: 性别与读营养说明列联表 男 女 总计 - 3 - 读营养说明 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 总计 20 20 40 ?根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系, ?从被询问的16名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到男生,人数的分布列及其均值(即数学期望)( 2n(ad,bc)2K,(a,b)(c,d)(a,c)(b,d)n,a,b,c,d(注:,其中为样本容量() 19.已知正四棱柱中,. ABCDABCD,A
7、BAA,2,411111(?)求证:; BDAC,1(?)求二面角的余弦值; AACD,11CP(?)在线段上是否存在点,使得平面平面,若存在,求出P,PBDCCACD111PC1的值;若不存在,请说明理由. 222220.已知动圆P与圆Fxy:(3)81,,相切,且与圆Fxy:(3)1,,,相内切,记圆21QCCO心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,Px- 4 - MN,OQC过点作的平行线交曲线于两个不同的点. F2(?)求曲线C的方程; 2|MN(?)试探究和的比值能否为一个常数,若能,求出这个常数,若不|OQ能,请说明理由; S(?)记的面积为,的面积为,令,求
8、的最大值. ,OFNSSS,,,QFMSS212212xt,t,021.已知,函数fx(),. xt,3fx()t,1(1)时,写出的增区间; fx()gt()gt()(2)记在区间0,6上的最大值为,求的表达式; yfx,()(3)是否存在,使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点,在该两点处的t切线互相垂直,若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由( t请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.选修4,1:几何证明选讲 如图,AB是?O的直径,AC是弦,直线CE和?O切于点C,AD丄CE,垂足为D( (I) 求证:AC平分?BA
9、D; (II) 若AB=4AD,求?BAD的大小( 23.选修4,4:坐标系与参数方程 22将圆x+y=4上各点的纵坐标压缩至原来的,所得曲线记作C;将直线3x,2y,8=0绕原点逆时针旋转90?所得直线记作l( (I)求直线l与曲线C的方程; - 5 - (II)求C上的点到直线l的最大距离( 24. 选修4,5:不等式选讲 设函数,f(x)=|x,1|+|x,2|( (I)求证f(x)?1; (II)若f(x)=成立,求x的取值范围( - 6 - 2014新课标II高考压轴卷 理科数学参考答案 1. 【 答案】A. 【 解析】由A=0,1,2,B=x|x=2a,a?A=0,2,4, 所以A
10、?B=0,1,2?0,2,4=0,2( 所以A?B中元素的个数为2( 故选C( 2. 【 答案】A. 【 解析】由zi=2,i,得, ?( 故选:A( 3. 【 答案】B. 【 解析】由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的,可得函数y=2sin(6x,)的图象( 再把函数y=2sin(6x,)的图象向右平移个单位,即可得到f(x)=2sin6(x,),)=2sin(6x,2,)=2sin 的图象, 故选B( 4. 【 答案】C. ,2,2 【 解析】=f(log)=f(log2)=f(,2)=3=, 22故选C( - 7 - 5. 【 答案】C. PXPXp(4)(2),【 解
11、析】因为, 1(4)(2)12,PXPXp所以P(2X0恒成立, ?f(x)在R上是增函数( 又f(,x),f(x),?y,f(x)为奇函数( 由f(mx,2),f(x)0得f(mx,2),f(x),f(,x), - 11 - ?mx,2,x,即mx,2,x0在m?,2,2上恒成立( 记g(m),xm,2,x, 217. 【 解析】(?) fxxxx()2sincos3(2cos1),,,?,2,,,,sin23cos22sin(2)xxx3分 , ?,,,,,,yfxxx(3)12sin(6)12sin(6)1332,?,,yfx(3)1的最小正周期为 3,T63分 ,115,k,Z由得:,
12、 262kxk,,,,kxk,232336336115,?,,yfx(3)1k,Z的单调递减区间是, 6分 ,,,kk,336336A3,(?)?,?,? 7分 sinA,f()3,2sin()3A,,,22633bc,,?,?A(由正弦定理得:, 0,A,sinsinsinBCA,,32a1333bc,bc,,13即,? 9,,1472分 22222abcbcA,,,2cos由余弦定理得:, abcbcbcA,,,()22cos491693,bcbc,40即,? 11分 - 12 - 113?SbcA,,,12分 sin40103,ABC222 240,(16,12,8,4)k,6.67,6
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