最新届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高三上学期12月联考理科数学试题及答案优秀名师资料.doc
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1、2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高三上学期12月联考理科数学试题及答案2015届高三浏 攸 醴三校联考 理科数学试题 时量120分钟 总分150分 命题人:攸县一中 谭忠民 审题人:攸县一中 尹光辉 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. a、b,R1、已知,则复数 是虚数的充分必要条件是 ab,i( ) A. B. C. D. ab,0a,0b,0且 a,0b,02fxxxx()34lg(1),,,2(函数的定义域是 ( ) ,1,41,4,,A(-1,4 B( C(1,4 D( 3(已知集合A=0,1,2,3,B
2、=x|x=2a,a?A,则A?B中元素的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、设S为等差数列a的前n项和,若a=1,a=5,S,S=36,nn13k+2k则k的值为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 R5.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,fx()0,),,255,若,则 ,afbfcf(sin),(cos),(tan)777( ) bac,cba,bca, A. B. C. abc,D. - 1 - 116 (由直线,曲线及y轴所围成的封闭图形的面y,y,y,22x积是 ( ) B. A.2ln22ln21,15C. D. ln242E、F、G7(已知点分别是正方体P
3、BC11ABCDABCD,A11111D1F的棱的中点,点分别AA、CC、DDM、N、Q、P111EMGQCB在 NDA线段上. 以为DF、AG、BE、CBM、N、Q、P11顶点 PMNQ,的三棱锥的俯视图不可能是( ) 8、运行如左下图所示的程序,如果输入的n是6,那么输出的p是 ( ) INPUT “n=”; k=1 p=1 WHILE K = n p=p k * k=k+1 WEND PRINT p END - 2 - A.120 B.720 C.1440 D.5040 9、函数f(x)=2sin(x+)(,0,0?)的部分图象如右上图所示,其 中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递
4、增区间是 ( ) A.6K-1,6K+2(K?Z) B. 6k-4,6k-1 (K?Z) C.3k-1,3k+2 (K?Z) D.3k-4,3k-1 (K?Z) axA(1,0)C:C10、已知,曲线恒过点B,若P是曲线上的动点,y,e,a,ABAP,且的最小值为,则 2( ). ,2 A. B.-1 C.2 D.1 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分(把答案填在答题卡的相应位置( 11、已知各项均为正数的等比数列,中,则aa,9,a,a,1,a,n4321。 a,a,4512. 若等边?ABC的边长为1,平面内一点M满足11,则= ( CM,CB,CAMA,MB32- 3 -
5、222,ABC13. 在中,若,则角,a,c,b,tanB,3,acB= 。 14、设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x?0时,f(x)2=x,若对任意x?a,a+2,不等式f(x+a)?f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是 ( yfx,()15 、对于函数,若在其定义域内存在,使得成xxfx()1,000fx()立,则称函数具有性质P. (1)下列函数中具有性质P的有 1fxx()sin,(0,2)x, ? ? ?,fxx()222,,fxx(),,x(0,)x,,, fxax()ln,a (2)若函数具有性质P,则实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分(解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤(解答写在答题卡上的指定区域内( 25,cosB,16(本题满分12分)在?ABC中,已知A=,( 54(I)求cosC的值; 5 (?)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长( 17.(本题满分12分) - 4 - 在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分(现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分O别记为x、,设为坐标原点,点P的坐标为,记y(2,)xxy,2,OP( (I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”,的概率; (?)求随机变量的分布列和数学期望( ,ACEF18、(本题满
7、分12分)如图,三角形和梯形所在的平ABCF/线G面互相垂直, ,是ABBC,AFACAFCE,2段上一点,. BFABAFBC,2GEA(?)当时,求证:EG/平面ABC; GBGF,BC(?)求二面角的正弦值; EBFA,G(?)是否存在点满足平面AEG,并说明理由. BF,22xyC:19、(本题满分13分)已知椭圆的焦距为,,1(0)ab22ab, 22- 5 - 31 且过点. A(,)22(1)求椭圆的方程; lykx:1,k(2)已知,是否存在使得点A关于l的对称点B(不C同于点A)在椭圆上,若存在求出此时直线l的方程,若不存在说明理由. fxxxmxmR()ln(),,,20.
8、 (本题满分13分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为2. (1,(1)f(?)求实数的值; mfxx(),(?)设,讨论的单调性; gx(),gx()x,1mnn*mn,1(?)已知且,证明: mnN,nmm2fxxx()sin,21.(本题满分13分)已知函数,各项均不相等的nnFnxfx()(),iixx|1x,n,3,11iiini有限项数列的各项满足.令,且Fxxxfxfxfx(3)()()()(),,,,n,N123123,例如:. n,af,(?)若,数列的前n项和为S求S的值; a,n,19nn2,(?)试判断下列给出的三个命题的真假,并说明理由。 Fn()0,xxnn?存在数
9、列使得;?如果数列是等差数列,则- 6 - Fn()0,; Fn()0,xn?如果数列是等比数列,则。 浏阳市一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三11月联考 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题: 15:CDCAB 610:ACBBD 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分( 2,211、27 12、 13、 14、 或,,,5,933aae,0或15、(1) ? ? ,(2) . 三、解答题:答案仅供参考。如有其他解法,请参照此标准酌情给分。 25,cosB,16(本题满分12分)在?ABC中,已知A=,( 54(I)求cosC的值; (?)若BC=25,D为AB的中点,求
10、CD的长( 525,2【解析】(?)且,? B,(0,180)sin1cos?cosB,B,B,552分 3,cosC,cos(,A,B),cos(,B), 44分 332252510,coscosB,sinsinB,,, 644252510- 7 - 分 1031022sin1cos1() (?)由(?)可得 C,C,101025AB8分 ,BCAB,2310由正弦定理得,即,解得sinsinAC210AB,6(10分 25222 在中,所以(25)32325,5,BCDCD,5CD,,,,512分 17.(本题满分12分)在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,
11、若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分(现从这个盒子中,有放回地先Ox后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,y,2,OPP点的坐标为,记( (2,)xxy,(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”,的概率; (?)求随机变量的分布列和数学期望( ,312【解析】(I)、可能的取值为、,?xy1分 ?x,2,1y,x,2, 22,且当或时,( ?,,,(2)()5xxyx,1,y,3x,3,y,1,5,5因此,随机变量的最大值为 3分 - 8 - 2?3,3,9 有放回摸两球的所有情况有种6?,P(5)9分 (?)的所有取值为( ,0,1,2,5时,只有这一种情况( ?,0x,2
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