最新届高三高考考前回归课本数学复习文科优秀名师资料.doc
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1、(WORD)-2012届高三高考考前回归课本数学复习(文科)2012届高三高考考前回归课本数学复习(文科) 山西省太原市实验中学2011届高三高考考前回归课本数学(文) 第一节 集合与逻辑 1(集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。 如:已知集合A x,xy,lg(xy),B0,|x|,y,且A B,则x y ;(答: x ,1,y ,1) 2(区分集合中元素的形式 如 x|y lgx 函数的定义域; y|y lgx 函数的值域;(x,y)|y lgx 图 象上的点集; 2如:(1)设集合M x|y x,3,集合N,y|y x,1,x M,则 M N ; (2)设集合M a|a (1,2)
2、, (3,4), R,N a|a (2,3), (4,5), R, 则M N _ _ ;(答:1, ),(,2,2) A B x|x A且x B;A B x|x A或x B;uA x|x U,x B 3(集合的交、并、补运算 A B A A B B A B 痧UB 痧U(A B) UUA A 痧UB UA B A UB; 如:已知A x|ax2,2x,1 0,如果A R, ,则a的取值范围是 (答 a 0) 4(原命题:p q;逆命题: q p;否命题: p q;逆否命题:q p; 互为逆否的两个命题是等价的; 5(若p q且qp则p是q的充分非必要条件,或q是p的必要非充分条件; 从命题的角
3、度判断条件的充要性,应先把题目写成命题的形式,并对条件和结论进行简 化,然后按充要条件的定义直接判定,由于充分条件和必要条件是相对的,因此在判定 时要十分细心地去辨析:“哪个命题”是“哪个命题”的充分(必要)条件;注意区分:“甲是乙的 充分条件(甲 乙)”与“甲的充分条件是乙(乙 甲)”,是两种不同形式的问题. 如: sin sin 是 的 条件;(答:充分不必要条件) 6(注意命题p q的否定与它的否命题的区别: 命题p q的否定是p q;否命题是 p q 命题“p或q”的否定是“ p且 q”,“p且q”的否定是“ p或q”; 如: “若a和b都是偶数,则a,b是偶数”的否命题是 它的否定是
4、 (答:否命题:“若a和b都是偶数,则a,b是奇数”,否定:“若a和b不都是偶数,则a,b是奇数”) 7(全称命题“,x M,p(x)”的否定是“,x0 M, p(x0)”,即全称命题的否定是特称命题( 特称命题“,x0 M,p(x0)”的否定是“,x M, p(x)”, 即特称命题的否定是全称命题( 遇到“且”命题否定时变为“或”命题,遇到“或”命题否定时变为且”命题( “第二节 函数与导数 8(指数式、对数式 a0 1, lg2,lg5 1,loga1 0,logaa 1,logex lnx, man 1()的值为_如:ab N logaN b(a 0,a 1,N 0),alogaN N;
5、2 1(答:) 64a am,mn 9(基本初等函数类型 (1)一次函数y ax,b (2)二次函数 ?三种形式:一般式y ax2,bx,c;顶点式y a(x,h)2,k;零点式 y a(x,x1)(x,x2) ?区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 2二次函数f(x) ax,bx,c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在x ,b处及区2a 间的两端点处取得,具体如下: 如:若函数y 2) ?根的分布:画图,研究?0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;或采用零点存在定理研究 12x,2x,4的定义域、值域都是闭区间2,2b,则b,2 cc(x 0)平移 y a,
6、(对称中心为(b,a),两条渐近线) xx,b a(4)对勾函数:y x,是奇函数。 x(3)反比例函数:y 当a 0时, 在 , 递减, ),(, ,递增;此时函数图象像两个对勾故名对勾函数 当a 0时,函数为区间(0, ),(, ,0)上的增函数;函数不属于对勾函数 10(零点存在定理: f(x)的图象在闭区间m,n内是连续不断的曲线且f(m)f(n) 0,则f(x)在区间(m,n)内至少有一个零点,即方程f(x) 0在区间(m,n)内至少有一个实根。 注意:若f(m)f(n) 0成立,则在(m,n)内必有零点; 反之在(m,n)内有零点,则f(m)f(n) 0不一定成立。 ( 11(反函
7、数:指数函数与同底的对数函数互为反函数,两个函数的图象关于直线y=x对称, 如:y 2x与y log2x互为反函数且y 2x图象上有点(3,8),而y log2x图象上有点(8,3) 12(函数的单调性 ?定义法 设x1,x2 a,b ,x1 x2那么 (x1,x2) f(x1),f(x2) 0 f(x1),f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是增函数; x1,x2 f(x1),f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是减函数. (x1,x2) f(x1),f(x2) 0 x1,x2 ?导数法; 注意:f (x) 0 f(x)为增函数;f(x)为增函数 f (x) 0。 如f(x) x3在(,
8、 , )上单调递增,但f (x) 0,?f (x) 0是f(x)为增函数的充分不必要条件。 ?复合函数由同增异减的判定法则来判定; 如(1)已知奇函数f(x)是定义在(,2,2)上的减函数,若f(m,1),f(2m,1) 0,则实数m的取值范围为 要注意定义域 ( (2)已知函数f(x) x,ax在1, )上是增函数,则a的取值范围是_ _(答:3(答:,12 m ) 23 (, ,3) (3)如函数y log1,x2,2x的单调递增区间是_(答:(1,2) 千万注( 2, 意定义域 ( 提醒:已知分段函数f(x)是定义域上的增函数,则除需保证每段上是增函数外,还需考虑前一段的右端点的函数值不
9、大于与它相邻的后一段的左端点的函数值 13(函数的奇偶性 ?f(x)是偶函数 f(,x) f(x) f(|x|); f(x)是奇函数f(,x) ,f(x) 定义域含0的奇函数满足f(0) 0; 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件; ?多项式函数P(x) anx,an,1xnn,1, ,a0的奇偶性 多项式函数P(x)是奇函数 P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数 P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 14(周期性 (1)类比“三角函数图像”得: ?若图像有两条对称轴x a,x b(a b),则f(x)必是周期函数,且T 2|a,b
10、| ?若f(x)图像有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(a b),则f(x)是周期函数,且T 2|a,b|; ?如果函数f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x b(a b)则函数f(x)必是周期函数,且一周期为T 4|a,b|; 如定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x) 0在,2,2上至少有_个实数根(答:5个) (2)由周期函数定义“函数f(x)满足f,x, f,a,x,(a 0),则f(x)是周期为a的周期函数,得: ?函数f(x)满足,f,x, f,a,x,,则f(x)是周期为2a的周期函数; 1(a 0)成立,则T 2a; f(x) 1?若f
11、(x,a) ,(a 0)恒成立,则T 2a. f(x) ?若f(x),f(x,a) m(a 0)恒成立,则T 2a. ?若f(x,a) 如?设f(x)是R上的奇函数,f(x,2) ,f(x),当0 x 1时,f(x) x,则f(47.5)等于_(答:,0.5) ?定义在R上的偶函数f(x)满足f(x,2) f(x),且在,3,2上是减函数,若 , 是锐角三角形的两个内角,则f(sin ),f(cos )的大小关系为_(答: f(sin ) f(cos ) 15(常见的图象变换 函数y f,x,a,的图象 (1)函数y f,x,的图象 向右平移a个单位(a 0)向左平移a个单位(a 0) 向上平
12、移a个单位(a 0) 函数y f,x,+a的图象 (2)函数y f,x,助图象 向下平移a个单位(a 0) (3)函数y f,x,的图象 函数y f,ax,(a 0)的图象 所有点纵坐标变为原来的a倍(a 0)(4)函数y f,x,的图象函数y af,x,(a 0)的图象 横坐标不变1所有点横坐标变为原来的(a 0)a纵坐标不变 如:?要得到y lg(3,x)的图像,只需作y lgx关于_轴对称的图像,再向_平移3个单位而得到(答:y,右) ?若函数y f(2x,1)是偶函数,则函数y f(2x)的对称轴方程是_(答:1x ,) 2 ?函数f(x) x lg(x,2),1的图象与x轴的交点个数
13、有_个(答:,个) ?将函数y f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将此图像沿x轴方向向左平移2个单位,所得图像对应的函数为_(答:f(3x,6) 【注意】函数图象的变换要特别注意与选修4-4中坐标变换的区别和联系 16(函数的对称性 13 (1)若, 称 (2)若, (3)函数 函数 f,a,x, f,a,x,或f(2a,x) f(x),则f(x)图象关于 函数x R,直线x a对x R,f(a,x) ,f(a,x)或f(2a,x) ,f(x),则f(x)图象关于原点对称 y f(x)与函数y f(,x)的图象关于直线x 0对称; y f(x)与函数y ,f(x)的图象
14、关于直线y 0对称; y f(x)与函数y ,f(,x)的图象关于坐标原点对称. 如?已知二次函数f(x) ax2,bx(a 0)满足条件f(5,x) f(x,3)且方程f(x) x有等根,则f(x),_ _(答:, ?已知函数f(x) 对称图形。 (4)奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致,偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反. 12x,x) 2x,1,a(a R)。求证:函数f(x)的图像关于点M(a,1)成中心a,x 若函数y f(x)的图像关于直线x a对称,则它在对称轴的两侧的增减性相反;此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式(即函数不等式)”多用函数的单调性,
15、但必须注意定义域. 如:若函数y f(x)是定义在区间,3,3上的偶函数,且在,3,0上单调递增,若实数a满足:f(2a,1) f(a2),求a的取值范围. 分析:因为y f(x)是偶函数,f(2a,1) f(a2)等价于不等式f(|2a,1|) f(a2),又此函数在,3,0上递增,则在0,3递减.所以3 |2a,1| a2,解得,1 a ,1,2. (5)x轴上方的图象不变y f(x)图象y=|f(x)|的图象 再将x轴下方的图象对称的翻折到x轴的上方 y轴右侧的图象不变 y=f(|x|)的图象 y f(x)图象擦去原来y轴左侧的图象,再将y轴右侧的图象对称的画到y轴的左侧 如?作出函数y
16、 |log2(x,1)|及y log2|x,1|的图象; ?若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则函数F(x) f(x),f(x)的图象关于_对称 (答:y轴) 17(函数定义域、值域、单调性等题型方法总结 (1)判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 (2)求函数解析式的常用方法: ?待定系数法已知所求函数的类型 如已知f(x)为二次函数,且 f(x,2) f(,x,2),且f(0)=1,图象在x 轴上截得的 线段长为22,则f(x)的解析式为 ;(答:f(x) ?代换(配凑)法已知形如12x,2x,1) 2f(g(x)的表达式,求f(x)的表达式。 如(1)已知f(1,cox)s si2x
17、n,求fx2,的解析式(答 : ; f(x2) ,x4,2x2,x ) 1122 (2)若f(x,) x,2,则函数f(x,1)=_(答:x,2x,3); xx (3)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x (0, )时,f(x) x(1,x),那么当x (, ,0)时,f(x)=_ (答:x(1) 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性,即f(x)的定义域应是g(x)的值域。 ?方程的思想对已知等式进行赋值,从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。 如(1)已知f(x),2f(,x) 3x,2,则f(x)的解析式 (答: f(x) ,3x,2); 3 1,则f(x)= (答:x
18、,1g(x)是偶函数,(2)已知f(x)是奇函数,且f(x)+g(x)= x) 2x,1 (3)求定义域使函数解析式有意义(如:分母、偶次根式被开方数、对数真数、底数、零指数幂的底数、实际问题有意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由 a?g(x)?b解出;若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于x?a,b时g(x)的值域; gx)定义域为_(答:如:(1)函数y f(x)定义域为 ,2 ,则f(lo22 1 x|; 2 x 4) (2)若函数f(x2,1)的定义域为,2,1),则函数f(x)的定义域为_(答:1,5) (4)求值域方法 ?配方法;如:函数; y x
19、2,2x,5,x ,1,2的值域(答:4,8) 3x xx?逆求法(反求法);如:y 通过反解,用y来表示3,再由3的取值范围,通x1,3 过解不等式,得出y的取值范围为 (答:(0,1); ?换元法;如(1)y 2sin2x,3cosx,1的值域为(答:,4,17; )8 (2 )y 2x,1的值域为_(答: 3, ,) t,t 0。运用换元法时,要特别要注意新元t的范围,此问题实质上是二次函数问题); ?单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。 如求y x, 别为 19(1 x 9),y sin2x,,y 2x1, sinx,log3,5,x,的值域分 _, , (答:(0,8
20、011)、,9、 0, ,); 92 ?数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。 y及y,2x的取值范围分别为_, x,2 (2 )求函数y 、, 10, ); 如(1)已知点P(x,y)在圆x2,y2 1上,则 ?基本不等式法 (1)求y (答:0,) x 11 )的值域 (答:;(2 )求的值域 y ,2 1,x 22 1 2 x2,x,1(3)求y 的值域 (答:(, ,3 1, ) x,1 ?导数法、分离常数法; 如(1)求函数f(x) 2x3,4x2,40x,x ,3,3的最小值。(答:,48) (2)用2种方法求下列函数的值域:3,2xx2,x,3(x ,1,1)
21、?y ?y ,x (, ,0); 3,2xx (5)解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证; (6)恒成立问题:?分离参数法?最值法?化为一次或二次方程根的分布问题 a f(x)恒成立 a f(x)max;a f(x)恒成立 a f(x)min (7)任意定义在R上函数f(x)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和;即f(x) g(x),h(x) f(x),f(,x)f(x),f(,x)其中g(x) 是偶函数,h(x) 是奇函数 22 (8)利用一些方法(如赋值法(令x,0或1,求出f(0)或f(1)、令y x或y ,x等)、递推法、反证法等)进行逻辑探究。 如(1)若x R,
22、f(x)满足f(x,y) f(x),f(y),则f(x)的奇偶性是_(答:奇函数); (2)若x R,f(x)满足f(xy) f(x),f(y),则f(x)的奇偶性是_(答:偶函数); (3)已知f(x)是定义在(,3,3)上的奇函数,当0 x 3时,f(x)的图像 cosx 0的解集是_(答:如右图所示,那么不等式f(x) (, ,1) (0,1) (,3); 22 ,(4)设f(x)的定义域为R,对任意x,y R,都有f() f(x),f(y),, x y 且x 1时,f(x) 0,又f(1) 1,?求证f(x)为减函数;?解不等式2 f(x),f(5,x) ,2.(答:,0,1 4,5,
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