最新届高考数学+黄金考点精析精训+考点12+三角函数的图象与性质+文优秀名师资料.doc
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1、2018届高考数学 黄金考点精析精训 考点12 三角函数的图象与性质 文考点12 三角函数的图像和性质 【考点剖析】 1.最新考试说明: (1)考查三角函数的值域与最值 (2)考查三角函数的单调性 (3)利用三角函数的值域和单调性求参数的值 2.命题方向预测: (1)三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点. (2)利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点. (3)题型不限,选择题、填空题、解答题都有可能出现,常与多个知识点交汇命题. 3.课本结论总结: (1)由y,sin x的图象变换到y,Asin (x,)的图象,有两种变换方式:?先相位变换再周期变换(伸|
2、缩变换):;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是(,0)个单位(原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不是依赖于x加减多少值( 2,(2)的性质:?定义域为R,值域为;?是周期函数,最小正周期为;?在,1,1y,sinx,3,单调递增,在单调递减;?当,,2k,,2k,(k,Z),2k,,2k,(k,Z),2222,,x,,2k,k,Zx,,2k,k,Z时,y,1;当时,;?其对称轴方程为y,1maxmin22,x,,k,(k,Z),对称中心坐标为. ,k,0,k,Z22,y,cosx(3)的性质:?定义域为R,值域为,;?是周期函数,最小正周期为;?在,1
3、,1,单调递增,在,单调递减;?当时,,,2k,2k,(k,Z)2k,,2k,(k,Z)x,2k,k,Zy,1;当时,y,1;?其对称轴方程为,对称中心坐标为x,,2k,k,Zx,k,(k,Z)maxmin,. k,,0,k,Z,2,y,tanxx|x,,k,k,Z(4)的性质:?定义域为,值域为;?是周期函数,最小正周期为,R,2,k,;?在单调递增;?其对称中心坐标为. ,0,k,Z,,k,,k,(k,Z),222,4.名师二级结论: 1 (1)由y,sin x的图象变换到y,Asin (x,)的图象,两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸|缩变换),平移的量是|个单位;而先周期变换(伸
4、缩变换)再相位变换,平移的量是(,0)个单位(原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不是依赖于x加减多少值( ,,MmMm(2)在由图象求三角函数解析式时,若最大值为M,最小值为m,则A,k,T确,由周期222定,即由,T求出,由特殊点确定( (3)作正弦型函数y,Asin(x,)的图象时应注意: ?首先要确定函数的定义域; ?对于具有周期性的函数,应先求出周期,作图象时只要作出一个周期的图象,就可根据周期性作出整个函数的图象. (4)求三角函数值域(最值)的方法: ?利用sin x、cos x的有界性; ,x,,?形式复杂的函数应化为的形式逐步分析的范围,根据正弦函
5、数单调性写y,Asin(,x,,),k出函数的值域; ?换元法:把sin x或cos x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题( 5.、的性质: y,Asin(,x,,)y,Acos(,x,,)y,Atan(,x,,)?周期性 2函数y,Asin(x,)和y,Acos(x,)的最小正周期为,y,tan(x,)的最小正周期为|. |?奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为y,Asin x或y,Atan x,而偶函数一般可化为y,Acos x,b的形式( ,x,,?研究函数的单调性、最值、对称性等问题,要注意整体意识,即将看作一个整体. 5.课本经典习题: 22(1)新课标A版第147
6、页,第 A9 题(例题)已知. y,(sinx,cosx),2cosx?求它的递减区间;?求它的最大值和最小值. 22【解析】 y,(sinx,cosx),2cosx,1,2sinxcosx,1,cos2x,2,sin2x,cos2x,2sin(2x,),2 42 ,35?令,解得,即函数的单调区间为 ,2k,2x,,,2k,,k,x,,k,24288,5,; ,k,,k,(k,Z),88,?由题意得,. y,2,2y,2,2maxmin【经典理由】综合考查三角恒等变换与三角函数的图像与性质 44(2)新课标A版第 147 页,第 A10题(例题)已知函数. f(x),cosx,2sinxco
7、sx,sinx,,?求的最小正周期;?当时,求的最小值以及取得最小值时的集合. xf(x)f(x),0,x,2,【经典理由】综合考查三角恒等变换与三角函数的图像与性质 6.考点交汇展示: (1)与不等式的交汇 ,fxx-xx()3cos(2)2sincos,【2017北京,文16】已知函数. 3(I)f(x)的最小正周期; ,1x,fx,,(II)求证:当时,( 442【答案】(?), ;(?)详见解析. 【解析】 试题解析: 3 3313(?). fxxxxxxx()cos2sin2sin2sin2cos2sin(2),,,,,,222232所以的最小正周期. T,fx()2(?)因为, ,
8、x445所以. ,,,2x6361所以. sin(2)sin()x,,3621所以当时,. x,fx(),442(2)与平面向量的交汇 ,【2018届河南省洛阳市高三期中】已知向量axbx,sin,3,1,cos. ,,tan2x(I)若,求的值; ab,)令,把函数fx的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变),再(IIfxab,,,ygx,ygx,把所得图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,求函数 的单调增区间及图x,3象的对称中心. 51,,,3【答案】(I);(II), . kkk,,,kkZ,0,,,121226,,abxxxx,sin,31,cossin3cos0ab
9、,【解析】试题分析:(I)由可得,从而可得,,tan3x,,根据二倍角的正切公式可得结果;(II)由辅助角公式可得,根据平fxx2sin,,,3,移变换可得,利用正弦函数的单调性,解不等式即可得结果. gxx2sin2,,,3,?abxx,sin,31,cos0试题解析:(I), ,即 , sin3cos0tan3xxx,?,2tanx?,tan2=-3x, 21tan,x,(II)由(I)得,从而 , fxx2singxx2sin2,,,33,4 ,5,解得, 222kxk,,,,,,,kxkkZ,,23212125,,的单调增区间时. ?gxkkk,,,,,1212,,1,由得即函数图象的
10、 2xk,,ygx,xkkZ,,3261,对称中心为. ,kkZ,0,,,26,(3)与解三角形的交汇 ,【2017届天津市耀华中学一模】已知向量mxxnx,,,3sin22,cos,1,2cos,设函数,,. fxmn,,,,(1fx)求在上的最值; 0,,,4,3,ABC,ABC)在中,分别是角的对边,若fAb,4,1,的面积为,求的(2aabc,ABC,,2值. a,3fxfx,4,5【答案】(1);(2) ,minmax,1,(2) ?,,,?,,fAAA2sin234,sin2,,662,135, ?2,2AAA,,?,,?,666663,13?,c2?SbcA, sin,ABC22
11、5 222. ?,,,?,abcbcAa2cos33【考点分类】 热点一 三角函数的图象 ,1.【2017课标3,理6】设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是 38,A(f(x)的一个周期为?2 B(y=f(x)的图像关于直线x=对称 3,C(f(x+)的一个零点为x= D(f(x)在(,)单调递减 62【答案】D 【解析】 22.【2017课标1,理9】已知曲线C:y=cos x,C:y=sin (2x+),则下面结论正确的是 123A(把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到16曲线C2 B(把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐
12、标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得112到曲线C2 6 1C(把C上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到126曲线C2 1D(把C上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得1212到曲线C2 【答案】D 【解析】 3.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入,,,fxAx()sin()(0,|)2了部分数据,如下表: 3 ,x, 0 2225 x 36Axsin(),, 0 5 0 ,5fx()(?)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式; (0),yfx,(
13、)ygx,()ygx,()(?)将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到的图象. 若图,5象的一个对称中心为,求的最小值. ,(,0)12【答案】(?);(?). fxx()5sin(2),66【解析】(?)根据表中已知数据,解得. 数据补全如下表: ,A5,2,63 ,x, 0 2227513 x 36121212Axsin(),, ,50 0 0 5 且函数表达式为. fxx()5sin(2),67 (?)由(?)知 ,得. ,,,fxx()5sin(2),gxx()5sin(22)66因为的对称中心为,. (k,0)yx,sink,Zk 令,解得, . k,Z,,,,22xkx6212
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