最新届高考数学+黄金考点精析精训+考点22+立体几何的综合问题+文优秀名师资料.doc
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1、2018届高考数学 黄金考点精析精训 考点22 立体几何的综合问题 文考点22 立体几何的综合问题 【考点剖析】 1.最新考试说明: (1)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (2)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. (3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 . 2.命题方向预测: 纵观近五年的高考命题,文科立体几何高考命题的热点主要有四个(一是以考查点、线、面的位置关系为主的简单题,基本题型为选择题或填空题;二是以考查三视图与面积体积计算为主的简
2、单题,基本题、垂直关系为主的中档题,其基本题型为解答(证明)题,同时型为选择题或填空题;三是以考查平行考查逻辑推理能力与空间想象能力;四是以考查平行、垂直关系及面积或体积计算为主的中档题,“证算并重”考查逻辑推理能力、空间想象能力以及运算求解能力(关于垂直关系的证明多于平行关系的证明,体积计算的考查多于面积计算的考查,较少涉及角或距离的计算. 3.考点交汇展示: (1)立体几何与最值交汇 【2018届广东省茂名市高三五大联盟学校9月联考】在长方体中,点在平面内运动,则线段的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】C (2)立体几何与基本不等式交汇 【2018届河南省长葛一高高三上学期开
3、学】已知多面体的每个顶点都在球的表面上,四边形为正方形,且在平面内的射影分别为,若的面积为2,则球的表面积的最小值为( ) 1 A. B. C. D. 【答案】A 【考点分类】 热点1 立体几何与球有关的最值问题 ABCD,11.【2018届河南省八市重点高中高三9月测评】三棱锥的一条长为,其余棱长均为,当三aABCD,棱锥的体积最大时,它的外接球的表面积为( ) 5,5,5,5,A. B. C. D. 3468【答案】A BC,a【解析】不妨设 底面积不变,高最大时体积最大,所以,面ACD与面ABD垂直时体积最大, 2 由于四面体的一条棱长为a,其余棱长均为1,所以球心在两个正三角形的重心的
4、垂线的交点,半径22,31325,2; R11,,,232312,5,2经过这个四面体所有顶点的球的表面积为:S=,; 4R3故选A( 0ABCD,ABDBD2.【2018届河南省洛阳市高三期中】已知菱形边长为2, ,将沿对角线翻折A,60ABCDABCD形成四面体,当四面体的体积最大时,它的外接球的表面积为_( 20,【答案】 33 【方法规律】 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解( (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PA,a,P
5、B,b,PC,c,一2222般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用4R,a,b,c求解( (3)立体几何中的最值问题,往往要考虑点线面位置的“极端情况”. 【解题技巧】 与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接(解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径. 热点2 空间平行、垂直关系与几何体的体积问题 ,ABDE1.【2017届云南省师范大学附属中学高考适应性月考(八)】如图,矩形(),AEDE,
6、6,5,BBCAB,3ABCDEPAPE,,10PAE,,,ABC135被截去一角(即), ,平面平面, . 4 PABCDE,(1)求五棱锥的体积的最大值; BCPB,(2)在(1)的情况下,证明: . 112【答案】(1)(2)见解析 3AB,3,,:ABC135试题解析:(?)解:因为, , ,,,BBC45:BBABAB,532所以, , , BBC所以截去的是等腰直角三角形, 1SSS,,,,,652228所以( ,ABCDEABDEBBC 2如图3, POAE,OP过作,垂足为, ABCDEABCDEAE,PO,PAE,PAE,PAE因为平面平面,平面平面, 平面, PO,ABCD
7、EPOPABCDE,所以平面, 为五棱锥的高( 5 PAPEAE,,10610在平面内, , 在以为焦点,长轴长为的椭圆上, PAEPAE,由椭圆的简单的几何性质知:点为短轴端点时, 到的距离最大, PPAEPAPE,5OAOE,3此时, ,(指出即可,未说明理由不扣分) 所以, PO,4max11112所以( VSPO,,,?284,PABCDEABCDE,maxmax3332.【2017届湖南省浏阳一中高三6月】如图,正三棱柱中,为中点,为上的一点,. (1)若平面,求证:. (2)平面将棱柱分割为两个几何体,记上面一个几何体的体积为,下面一个几何体的体积为,求. 【答案】(1)证明过程见
8、解析;(2) 【解析】试题分析: (1)由题意可得四点在同一个平面上,则易知. (2)由题意转化顶点可求得棱锥的体积,. 试题解析: 6 (1)如图,取中点,连接. 棱柱为正三棱柱, 为正三角形,侧棱两两平行且都垂直于平面. , 平面, 平面, 平面, ,四点在同一个平面上. 平面,平面,平面平面, , , ,为中点,即. (2)正三棱柱的底面积,则体积. 下面一个几何体为四棱锥,底面积,因为平面平面,过点作边上的高线,由平面与平面垂直的性质可得此高线垂直于平面,故四棱的高,则,从而. 锥【方法规律】 (1)补形法的应用思路:“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法,在解题时,把几何体通过“补
9、形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中,巧妙地破解空间几何体的体积等问题,常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形,对于还原补形,主要涉及台体中“还台为锥”( (2)补形法的应用条件:当某些空间几何体是某一个几何体的一部分,且求解的问题直接求解较难入手时,常用该法( 【解题技巧】 求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题,属于高频考点,有一定的难度.如何求多面体的外接球的半径,基本方法有种,第一种:当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时,可还原为长方体,长方体7 的体对角线就是外接圆的直径;第二种:“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时,在球内画出棱锥或棱柱,利用底面的外接圆为球小
10、圆,借助底面三角形或四边形求出小圆的半径,再利用勾股定理求出球的半径,第三种:过两个多面体的外心作两个面的垂线,交点即为外接球的球心,再通过关系求半径. 热点3 空间平行、垂直关系与几何体的面积问题 ABCD,O1.【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高考综合卷(一)】设正三棱锥的所有顶点都在球的球BCO面上, , 分别是, 的中点, ,且,则球的表面积为_( EFABEFDE,EF,112,【答案】 【解析】 ?EF、ABBC、?EFAC/分别是的中点, ,又,取BD的中点O,连接EFDEACDE,?,. AOCO,ABCD,AOC?,BD 三棱锥为正三棱锥, , 平面, ?,AOBDCOBD
11、,?AC,AOC?,ACBDAC,DEBDD,ABD又平面, ,又,则平面, ?,ACAB ,同理可知:正三棱锥的三条侧棱两两互相垂直, ACABAD,2?EF,1 ,则,侧棱长均为2,将正三棱锥恢复为棱长为2的正方体,其外接球为232O412,R,同一球,正方体的体对角线长为外接球的直径.因此R,3 ,球的表面积为 . 2PABCD,PBAB,2.【2018届河南省长葛一高高三上学期开学】如图,在底面为矩形的四棱锥中, . 8 PBC,PCD(1)证明:平面平面; 4ABCDPBCD,(2)若,平面平面,求三棱锥与三棱锥的表PAB,APBD,PBABBC,43面积之差. 【答案】(1)见解析
12、;(2) 628,. ABCDABCDPAB,PAB,ABADAB,(2)解:?平面平面,平面平面 , , 1AD,PABADPA,PAD,,34262?平面,?,?的面积为. 21ADBC/BC,BCPB,PBCPAB,,436又,?平面,?,?的面积为. 2122CD,PBCCDPC,PCD,,44310又平面,?,?的面积为. 2PBAB,PAB又,?的面积为8. ,BCDPBCD,ABDAPBD,PBD而的面积与的面积相等,且三棱锥与三棱锥的公共面为, PBCD,APBD,862106628,,,,?三棱锥与三棱锥的表面积之差为. ,热点3 立体几何中的“动态”问题 9 PABCD,A
13、BCD1.【2017届甘肃省兰州第一中学高三冲刺模拟】在四棱锥中,底面为平行四边形, AB,3,,:ABC45ABCD, , , 点在底面内的射影在线段上,且, PEABPE,2AD,222CD,M在线段上,且( BEEA,2CMCD,3CE,(?)证明: 平面PAB; PAFM,PMF,(?)在线段AD上确定一点F,使得平面平面PAB,并求三棱锥的体积( 1【答案】(?)见解析;(?) ( 3ANEC/CDNAECNFAD(?)取是的中点,作交于点,则四边形为平行四边形, CNAE,1ANEC/,则. ,ANDDNFMAN/FMEC/FMAD在中, , 分别是, 的中点,则,所以. CE,P
14、ABFM,PAB因为平面,所以平面. FM,PFMPFM,PAB又平面,所以平面平面. 111:S,23sin45= . AFM23211SPE,V = . AFM33PABCD,PAD2. 【2017年北京市昌平区高三第二次统一练习】在四棱锥中, 为正三角形,平面10 ABCDABCD/CDABAD,224平面, , , . PAD,ABAD,PCD,(?)求证:平面平面PAD; PABC,(?)求三棱锥的体积; PCBE/EPADE(?)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,请确定点的位置并证明;若不存在,说明理由( 23【答案】(1)证明见解析;(2);(3)存在,证明见解析. 3CDAD
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