2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷九理201805290122.doc
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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷理 科 数 学(九)注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1集合,则( )ABCD【答案】D【解析】求解指数不等式可得:,则:,本题选择D选项
2、2若复数(为虚数单位,)是纯虚数,则实数的值是( )ABCD【答案】B【解析】令,则:,据此可得:,本题选择B选项3等差数列前项和为,若,是方程的两根,则( )ABCD【答案】D【解析】由韦达定理可得:,结合等差数列的性质可得:,则:本题选择D选项4已知两个单位向量和夹角为,则向量在向量方向上的投影为( )ABCD【答案】D【解析】由题意可得:,且:,则向量在向量方向上的投影为:本题选择D选项5有名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有( )A种B种C种D种【答案】B【解析】首先将甲排在中间,乙、丙两位同学不能相邻,则两人必须站在甲的两侧,选
3、出一人排在左侧,有:种方法,另外一人排在右侧,有种方法,余下两人排在余下的两个空,有种方法,综上可得:不同的站法有种本题选择B选项6双曲线的一条渐近线与直线平行,则它的离心率为( )ABCD【答案】A【解析】由双曲线的渐近线方程可得双曲线的渐近线方程为:,其斜率为:,其中一条渐近线与直线平行,则:,则双曲线的离心率:本题选择A选项7已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为,则该几何体的体积为( )ABCD【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个正方体挖去一个半圆柱形成的组合体,其中正方体的棱长为,半圆柱的底面直径为,高为,据此可得,几何体的体积为:本题选择B选项8已知甲、乙
4、、丙三人中,一人是军人,一人是工人,一人是农民若乙的年龄比农民的年龄大;丙的年龄和工人的年龄不同;工人的年龄比甲的年龄小,则下列判断正确的是( )A甲是军人,乙是工人,丙是农民B甲是农民,乙是军人,丙是工人C甲是农民,乙是工人,丙是军人D甲是工人,乙是农民,丙是军人【答案】A【解析】丙的年龄和工人的年龄不同;工人的年龄比甲的年龄小,则甲丙均不是工人,故乙是工人;乙的年龄比农民的年龄大,即工人的年龄比农民的年龄大,而工人的年龄比甲的年龄小,故甲不是农民,则丙是农民;最后可确定甲是军人本题选择A选项9执行如图所示的程序框图,输出的值为( )ABCD【答案】B【解析】程序流程图执行如下:首先初始化数
5、据:,进入循环体执行循环:第一次循环:,不满足,执行:,;第二次循环:,不满足,执行:,;第三次循环:,不满足,执行:,;第四次循环:,满足,此时跳出循环,输出本题选择B选项10已知实数,满足,若,则的最小值为( )ABCD【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数的几何意义为可行域内的点与点之间距离的平方,如图所示数形结合可得,当目标函数过点时取得最小值,最小值为:本题选择C选项11已知定义在上的函数的导函数为,且,则不等式的解集是( )ABCD【答案】A【解析】令,则:,由题意可知:,则函数在上单调递增,且,不等式即,即:,结合函数的单调性可得不等式的解集为:,表示为区
6、间形式即为本题选择A选项12已知抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为,过点,的直线与抛物线在第一象限的交点为,且抛物线在点处的切线与直线垂直,则的最大值为( )ABCD2【答案】B【解析】由题可知抛物线的焦点为,过,的直线方程为,联立方程组,由题可知,(舍去),又由,因此,又由题可知,即得,又,当且仅当时取等号,即,故选B第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13计算定积分_【答案】【解析】由题意结合微积分基本定理可得:故答案为:14一只蚊子在一个正方体容器中随
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