最新届高考数学一轮复习+第十四章+第6讲+数系的扩充与复数的引入配套训练+理+新人教A版优秀名师资料.doc
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1、2014届高考数学一轮复习 第十四章 第6讲 数系的扩充与复数的引入配套训练 理 新人教A版. 第6讲 数系的扩充与复数的引入 分层训练A级 基础达标演练 (时间:30分钟 满分:60分) 一、填空题(每小题5分,共30分) 1(2012?无锡第一学期期末考试)已知复数z,i(3,i)(i是虚数单位),则复数z的虚部为_( 2解析 因为z,i(3,i),i,3i,1,3i,所以z的虚部为3. 3 答案152(2012?常州市第一学期期末考试)若z?z,z,,2i(i为虚数单位),则复数z,4_. 151522解析 设z,x,yi(x,y?R),则由z?z,z,,2i,得x,y,x,yi,,2i
2、,所4415122,x,y,x,,x,,142以解得所以z,,2i. ,2 ,y,2,,y,2,1答案 ,,2i 22,i3(2012?镇江第一学期期末考试)已知,a,bi(a,b?R),则a,b,_. 3,4i2,i,,10,5i2121解析 因为a,bi,,i,所以a,,b,,a3,4i252555553,,. b53答案 51,5i4(2011?南通调研)若,a,bi(a,b?R,i为虚数单位),则ab,_. 3,i1,5i,,2,16i1818解析 a,bi,,i,所以a,,b,.3,i101055558从而ab,. 25. . 8答案 , 25a,i5(2011?苏北四市调研)若(i
3、是虚数单位)是实数,则实数a的值是_( 1,i,i,,,aaaa解析 由,是实数, 1,i22得a,1,0,所以a,1. 答案 ,1 a,3i6(2011?扬州中学冲刺)若复数(a?R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为1,2i_( ,3i,,,6,2aaa3a解析 由,,a,6,0且3,i为纯虚数,得1,2i5552a?0,所以a,6. 答案 ,6 二、解答题(每小题15分,共30分) z27(已知z是复数,z,2i、z,ai)在复平面上对应均为实数(i为虚数单位),且复数(2,i的点在第一象限,求实数a的取值范围( 解 设z,x,yi(x、y?R), 所以z,2i,x,(y,2)i,由
4、题意得y,2. zx,2i1因为,(,x,2i)(2,i) 2,i52,i11,(2x,2),(x,4)i. 55由题意得x,4,所以z,4,2i. 22所以(z,ai),(12,4a,a),8(a,2)i, 2由于(,i)在复平面上对应的点在第一象限, za2,12,4a,a0,,所以a6, 解得2 a,,,故实数a的取值范围是(2,6)( 28(已知关于x的方程x,(6,i)x,9,ai,0(a?R)有实数根b. (1)求实数a,b的值; (2)若复数z满足|z,a,bi|,2|z|,求z为何值时,|z|有最小值,并求出最小值( 2解 (1)将b代入题设方程,整理(b,6b,9),(a,b
5、)i,0,则2b,6b,9,0且a,b,0,得a,b,3. . . (2)设z,x,yi(x,y?R), 2222则(x,3),(y,3),4(x,y), 22即(x,1),(y,1),8, 所以点Z在以(,1,1)为圆心,22为半径的圆上, 画图可知,,1,i时|,2. zzmin分层训练B级 创新能力提升 满足|,i|,1(其中i为虚数单位),则|的最大值为1(2012?盐城二模)若复数zzz_( 22解析 设z,x,yi(x,y?R),则由|z,i|,1,得x,(y,1),1,由画图可知|z|的最大值为2. 答案 2 2(2011?南京模拟)在复平面内,复数,3,i和1,i对应的点间的距
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