2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷十二理201805290128.doc
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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷理 科 数 学(十二)注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】由集合,所以,故选C2设复数,在复平
2、面内的对应点关于虚轴对称,则( )ABCD【答案】B【解析】由题意,复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,由,所以,所以,故选B3已知,则的值等于( )ABCD【答案】A【解析】诱导公式,注意,所以选A4正方形中,点,分别是,的中点,那么( )ABCD【答案】D【解析】因为点是的中点,所以,点是的中点,所以,所以,故选D5为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是( )A,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D,
3、乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知,甲的平均数是,乙的平均数是,所以乙的平均数大于甲的平均数,即,从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,应选乙参加比赛,故选D6执行如图所示的程序框图,输出的值为( )ABCD【答案】C【解析】模拟算法:开始,成立;是奇数,成立;是偶数,成立;是奇数,成立;是偶数,不成立;输出,结束算法,故选C7直线过点,且与圆交于,两点,如果,则直线的方程为( )AB或CD或【答案】D【解析】因为,所以圆心到直线的距离因为直线经过点,当直线斜率不存在时,直线的方程为,此时圆心到直线的距离为3,符合;当直线斜率存在时,设直线方程为,则有,解得所以直线方程为
4、,即综上可得,直线的方程为或,故选D8已知函数在定义域上是单调函数,若对于任意,都有,则的值是( )A5B6C7D8【答案】B【解析】因为函数在定义域上是单调函数,且,所以为一个常数,令这个常数为,则有,且,将代入上式可得,解得,所以,所以,故选B9已知长方体内接于球,底面是边长为2的正方形,为的中点,平面,则球的表面积是( )ABCD【答案】B【解析】因为长方体内接于球,底面是边长为的正方形,设,为的中点,以为坐标原点,分别以,为,轴建立空间直角坐标系,则,则,若平面,则,即,解得,所以球的半径满足,故球的表面积,故选B10在中,角,所对的边分别为,且,若,则的最小值为( )ABCD【答案】
5、A【解析】由,则,即,又,所以,又,所以,解得,又因为,即,即,在中,由余弦定理,当且仅当时等号成立,即,所以所以,即的最小值为,故选A11已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作平行于的渐近线的直线交于点,若,则的渐近线方程为( )ABCD【答案】C【解析】如图所示,设,根据题意可得,双曲线的方程为,直线的方程为,(1)直线的方程为,(2)又点在双曲线上,所以,(3)联立(1)(3)方程组可得,联立(1)(2)可得,所以,所以,即,所以,所以双曲线的渐近线方程为,故选C12已知定义在上的偶函数在上单调递减,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】因为定义在上的偶函
6、数在上递减,所以在上单调递增,若不等式对于上恒成立,则对于上恒成立,即对于上恒成立,所以对于上恒成立,即对于上恒成立,令,则由,求得,(1)当时,即或时,在上恒成立,单调递增,因为最小值,最大值,所以,综上可得;(2)当,即时,在上恒成立,单调递减,因为最大值,最小值,所以,综合可得,无解,(3)当,即时,在上,恒成立,为减函数,在上,恒成立,单调递增,故函数最小值为,若,即,因为,则最大值为,此时,由,求得,综上可得;若,即,因为,则最大值为,此时,最小值,最大值为,求得,综合可得,综合(1)(2)(3)可得或或,即故选A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试
7、题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13的展开式中的系数为_【答案】【解析】利用通项公式,令,则展开式中的系数为14若实数,满足且的最小值为3,则实数的值为_【答案】【解析】画出可行域,当目标函数过点时取得最小值,由得,则,解得15在中,边上的中线,则的面积为_【答案】【解析】由题意,延长至,使得,可证,其面积相等,故的面积等于的面积,由已知数据可得,在中由余弦定理可得,所以,所以16已知单位向量,两两的夹角均为(,且),若空间向量满足,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,有下列命题:已
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- 2018 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 高考 数学 信息 十二 201805290128
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