最新届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数优秀名师资料.doc
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1、2010届高考数学快速提升成绩题型训练抽象函数分享智慧泉源 智愛學習 传扬爱心喜乐 2010届高考数学快速提升成绩题型训练 抽象函数 y = f (x)(x?Rx?0)对任意的非零实数恒有f()=f()+f(), 1. 已知函数xxxxxx121212试判断()的奇偶性。 fx解:令= -1=x得f (-x)= f (-1)+ f (x) ? xx12为了求f (-1)的值令=1=-1 xx12则(-1)=(1)+(-1),即(1)=0, ffff再令=-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ?f(-1)=0代入?式得 xx12f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。 2
2、 已知定义在-22上的偶函数f (x)在区间02上单调递减若f (1-m)f (m),求实数m的取值范围 分析:根据函数的定义域-mm?-2,2 但是1- m和m分别在-20和02的哪个区间内呢, 如果就此讨论将十分复杂如果注意到偶函数 则f (x)有性质f,-x)= f (x)=f ( |x| )就可避免一场大规模讨论。 ,1,m,m解:?f (x)是偶函数 f (1-m)f(m) 可得 f(1,m),f(m),0,1,m,2,?()在02上是单调递减的于是 fx,0,m,2mmm,1,2,,22,1m即 化简得-1?m0. fx()22*(1)求; (2)求和; ()nN,f(1)ffff
3、n(1)(2)(3).(),(3)判断函数的单调性,并证明. fx()111111,f(1),1,解:令则 ff()2(),,,mn,2222221111f(1), ,2,? fnffnfnfn(1)(1)()()()1,,,,,,,2222第 3 页 (共 8 页) 2013年3月22日星期五Wisdom&Love 分享智慧泉源 智愛學習 传扬爱心喜乐 fnfn(1)()1,, ?1?数列是以为首项,1为公差的等差数列,故 fn(),22nnnn(1),ffffn(1)(2)(3).(),= ,22211(3)任取,则 xxRxx,且fxfxfxxxfxfxxfxfxfxx()()()()(
4、)()()(),,,,,,1 =fxx()0,,,212fxfx()(),?是R上的单调增函数. ?函数fx()12 y14.函数的定义域为R,并满足以下条件:?对任意,有0;?对任意,有;?fxyfx()(),fx()fx()xyR,xR,1. f()1,3(1)求的值; f(0)(2)求证: 在R上是单调减函数; fx()2(3)若且,求证:. fafcfb()()2(),,abc,0bac,2(1)解: ?对任意,有0, ?令得, fff(0)(0)(0)1,fx()xy,0,2xR,11(2)任取任取,则令,故 xpxp,xxRxx,且pp,112212121233?函数的定义域为R,
5、并满足以下条件:?对任意,有0; fx()fx()xR,1y?对任意,有;? f()1,fxyfx()(),xyR,31111pp12?fxfxfpfpff, ?()()()()()()fxfx()(),01212 123333?函数是R上的单调减函数. fx()fb()1,fbf()(0)1,(3) 由,1,2,知? acac,? bb()()(),()()fafbfbfcbfb,bb,ac,ac2bbbacacbb,,222fafcfbfbfb()()()()2(),,,,?而 ,acb,2bbfafcfb()()2(),,2()2()2()fbfbfb,? ?, fmnfmfn()()(
6、),,mn,15.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当fx()x,00()1,fx时,. (1)证明:; fx(0)1,0,且时,f(x)1(2)证明: 在R上单调递减; fx()22(,)()()(1)xyfxfyf,(,)(2)1,xyfaxyaR,,,a(3)设A=,B=,若=,试确定的取值范AB围. fff(01)(0)(1),,mn,0,1 (1)证明:令,则 f(0)1,0()1,fx0()1,fxf(1)0,x,0?当时,故,?,?当时, x,0f(0)1,x0?当时,则 x,0fxxfxfxfx()()()()1,,,fxfx()(),xxRxx,且(2)证明: 任取,则
7、 1212第 4 页 (共 8 页) 2013年3月22日星期五Wisdom&Love 分享智慧泉源 智愛學習 传扬爱心喜乐 ,()1()fxxfxfxfxfxxxfxfxxfxfx()()()()()()(),,, 2112121112111xx,00()1,fxxfxx()1,?, ?0, 故 0 1212?是R上的增函数; Fx()(2)设为函数=的图象上任一点, Mxy(,)Fx()y00amn,0)则点关于点(的对称点为N(),则 Mxy(,)002xmyn,a00maxny,故 ,000222?把代入F得, =- max,faxfaaxfaxfx()()()(),,,y()()()
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