最新届高考数学考前复习:函数的图象优秀名师资料.doc
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1、2010届高考数学考前复习:函数的图象第六节 函数的图象 一、复习目标: 1、熟练掌握基本函数的图象; 2、能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质; 3、能够正确运用数形结合的思想方法解题; 4、掌握知识之间的联系,进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力。 二、重难点:熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换。 三、教学方法:讲练结合,探析归纳。 四、教学过程 (一)、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况,促使学生积极参与。 函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。 因此,掌握函数的图像是学好函数性质的关键,这也正是“数形结合思想”的体现。新
2、课标要求及考纲对函数的图像要求为:1、掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法。2、会利用函数图象,进一步研究函数的性质,解决方程、不等式中的问题。3、用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题。4、掌握知识之间的联系,进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力。 预测2010年高考考查与函数图象有关的试题,要从图中(或列表中)读取各种信息,注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换,注意函数的对称性、函数值的变化趋势,培养运用数形结合思想来解题的能力。 (二)、知识梳理整合,方法定位。(学生完成复资P22填空题,教师准对问题讲评) (?)作函数图象的基本方法有两种
3、: A.描点法:1、先确定函数定义域,讨论函数的性质(奇偶性,单调性,周期性)2、列表(注意特殊点,如:零点,最大最小,与轴的交点) 3、描点,连线 。 B.图象变换法:利用基本初等函数变换作图 (以熟悉基本初等函数的图象为前提) 1、平移变换:(左正右负,上正下负)即 h,0,右移;h,0,左移y,f(x),y,f(x,h)2 x y,f(x),y,f(x)k,0,下移;k,0,上移y,f(x),y,f(x),k 轴y2、对称变换:(口诀:对称谁,谁不变,对称原点都要变) y,f(x),y,f(,x)轴y,f(x),y,f(,x)原点yx y,f(x),y,f(x),1y y,f(x),y,
4、f(x)轴右边不变,左边为右边部分的对称图xxy,f(x),y,f(x) 保留轴上方图,将轴下方图上翻1,3、伸缩变换: 仍一点的横坐标变为原来的倍,y,f(x),y,f(x), A仍一点的纵坐标变为原来的倍 y,f(x),y,Af(x)xxyfx,|()|yfx,()4、翻折变换:(1)函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿考试资料网资料分享平台 轴翻折到轴上方,去掉原轴下方部分,并保留的轴上方部分即可得到;(2)xxxyfx,()函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原yyyyfx,(|)yfx,()轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到。 yyfx,()(?)有关结论: 1、
5、若f(a+x)=f(a-x),x?R恒成立,则y=f(x)关于x=a对称 2、若f(a+x)=f(b-x),x?R恒成立,则y=f(x)关于x=(a+b)/2对称 3、 若f(a+x)= -f(a-x),x?R恒成立,则y=f(x)关于点(a,0)对称 (?).图象对称性的证明:注意区别一个图象,还是两个图象 1、证明函数图象的对称性:图象上任一点关于对称轴(对称点)的对称点仍在图象上; 2、证明两个图象CC的对称性:证C上任意点关于对称轴(对称点)的对称点在C图象上,1212反之也对。 (三)、基础巩固训练 1、若函数的图像与函数的图像关于原点成中心对称,则 。 f(x)y,lg(2,x)f
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