最新届高考数学解题思想方法+分类讨论思想方法优秀名师资料.doc
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1、二、分类讨论思想方法在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面: 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a0、a0、a2时分a0、a0和a0三种情况讨论。这称为含参型。另外,某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等
2、,都主要通过分类讨论,保证其完整性,使之具有确定性。进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时,我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳小结,综合得出结论。、再现性题组:1集合Ax|x|4,xR,Bx|x3|a,xR,若AB,那么a的范围是_。A. 0a1 B. a1 C. a1 D. 0a0且a1
3、,plog(aa1),qlog(aa1),则p、q的大小关系是_。A. pq B. pq D.当a1时,pq;当0a1时,p0、a0、a1、0a1两种情况讨论,选C;3小题:分x在第一、二、三、四象限等四种情况,答案4,-2,0;4小题:分、0、0、x0两种情况,选B;6小题:分侧面矩形长、宽分别为2和4、或4和2两种情况,选D;7小题:分截距等于零、不等于零两种情况,选C。、示范性题组:例1. 设0x0且a1,比较|log(1x)|与|log(1x)|的大小。【分析】 比较对数大小,运用对数函数的单调性,而单调性与底数a有关,所以对底数a分两类情况进行讨论。【解】 0x1 01x1 当0a0
4、,log(1x)0; 当a1时,log(1x)0,所以|log(1x)|log(1x)|log(1x) log(1x)log(1x)0;由、可知,|log(1x)|log(1x)|。【注】本题要求对对数函数ylogx的单调性的两种情况十分熟悉,即当a1时其是增函数,当0a1时其是减函数。去绝对值时要判别符号,用到了函数的单调性;最后差值的符号判断,也用到函数的单调性。例2. 已知集合A和集合B各含有12个元素,AB含有4个元素,试求同时满足下面两个条件的集合C的个数: . CAB且C中含有3个元素; . CA 。【分析】 由已知并结合集合的概念,C中的元素分两类:属于A 元素;不属于A而属于B
5、的元素。并由含A中元素的个数1、2、3,而将取法分三种。【解】 CCCCCC1084【注】本题是排列组合中“包含与排除”的基本问题,正确地解题的前提是合理科学的分类,达到分类完整及每类互斥的要求,还有一个关键是要确定C中元素如何取法。另一种解题思路是直接使用“排除法”,即CC1084。例3. 设a是由正数组成的等比数列,S是前n项和。 . 证明: 0,使得lg(Sc)成立?并证明结论。(95年全国理)【分析】 要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形;再应用比较法而求解。其中在应用等比数列前n项和的公式时,由于公式的要求,分q1和q1两种情况。【解】 设a的公比q,则a0,q0 当q1时,Sn
6、a,从而SSSna(n2)a(n1)aa0; 当q1时,S,从而SSSaq0;由上可得SSS,所以lg(SS)lg(S),即lgS。. 要使lg(Sc)成立,则必有(Sc)(Sc)(Sc),分两种情况讨论如下:当q1时,Sna,则(Sc)(Sc)(Sc)(nac)(n2)ac(n1)aca0当q1时,S,则(Sc)(Sc)(Sc)c ccaqac(1q) aq0 ac(1q)0即c而ScS0, 使得lg(Sc)成立。【注】 本例由所用公式的适用范围而导致分类讨论。该题文科考生改问题为:证明logS ,和理科第一问类似,只是所利用的是底数是0.5时,对数函数为单调递减。例1、例2、例3属于涉及到
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