最新届高考数学(文科,大纲版)一轮复习课时闯关:9.4+空间向量及其运算(B)+Word版含解析(+高考)优秀名师资料.doc
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1、2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习课时闯关:9.4 空间向量及其运算(B) Word版含解析( 2013高考)一、选择题 ?1(已知正方体ABCD,ABCD中,点F是侧面CDDC的中心,若AF,AD?,xAB,yAA,则x,y等于( ) A(0 B(1 11C. D(, 22解析:选A.如图所示 11?AF,AD,DF,AD,AB,AA. 222(已知点A(,3,,1,,4)关于原点的对称点为A,点A在xOz平面上的射影为A,12?则AA在y轴正方向上的投影为( ) 12A(2 B(,1 C(1 D(,2 解析:选B.A的坐标为(3,1,4)A的坐标为(,3,0,4)( 12?AA,(
2、,6,1,8) 12y轴正方向上的单位向量e,(0,1,0) ?投影为AA?e,1. 12?3(O、A、B、C为空间四个点,又OA、OB、OC为空间的一个基底,则( ) A(O、A、B、C四点不共线 B(O、A、B、C四点共面,但不共线 C(O、A、B、C四点中任意三点不共线 D(O、A、B、C四点不共面 ?解析:选D.由基底意义OA、OB、OC三个向量不共面但A、B、C三种情形都有可?能使OA、OB、OC共面(只有D才能使这三个向量不共面故应选D. ?4(已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足OP,111?(OA,OB,2OC),则点P一定为三角形ABC的(
3、) 322A(AB边中线的中点 B(AB边中线的三等分点(非重心) C(重心 D(AB边的中点 解析:选B.取AB边的中点M ?则OA,OB,2OM 111?由OP,(OA,OB,2OC)可得3OP,3OM,2MC 3222?MP,MC即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点且点P不过重心3故选B. ?5(已知空间任一点O和不共线的三点A,B,C,满足OP,xOA,yOB,zOC(x,y,z?R),则“x,y,z,1”是“点P位于平面ABC内”的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 解析:选C.若x,y,z,1则x,1,y,z. ?OP,(
4、1,y,z)OA,yOB,zOC ?OP,OA,y(OB,OA),z(OC,OA) ?AP,yAB,zAC ?APABAC共面即四点共面反之也成立( 二、填空题 6(2011?高考大纲全国卷)已知点E、F分别在正方体ABCD-ABCD的棱BB、CC111111上,且BE,2EB,CF,2FC,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_( 11解析:如图建立空间直角坐标系( 设面ABC的法向量为n,(0,0,1) 1面AEF的法向量为n,(xyz)( 2设正方体的棱长为1 12,1101?A(1,0,0)EF 33,11?,01,10?AE,EF, ,3,3,1y,z,0,3则取x,1则y,
5、1z,3 ,1 ,x,z,0,3?nn31112故n,(1,1,3)?cosnn, 21211|n|n|12?面AEF与面ABC所成的二面角的平面角满足 311222cos ,sin ,?tan ,. 111132答案: 37(2012?高考四川卷)如图,在正方体ABCD-ABCD中,M、N分别是棱CD、CC11111的中点,则异面直线AM与DN所成的角的大小是_( 1解析:以D为原点DADCDD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(图略)设1111?,010001AB,1则D(0,0,0)NMA(1,0,1)?DN,MA,11,2,2,2,1,1,1 ,2,11?,?DN?MA,10,1,1,
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