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1、2012届高考第二轮复习数学解法指导:第2讲 填空题解法指导(1)金太阳新课标资源网 第2讲 填空题解法指导 填空题是高考数学试卷的三大题型之一(和选择题相同,属于客观性试题,该题型的基本特点是(1)难度一般为中等,主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力,具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点;(2)填空题与选择题有质的区别:?填空题没有备选项,因此,解答时不受诱误干扰,但同时也缺乏提示;?填空题的结构往往是在正确的命题或断言中,抽出其中的一些内容留下空位,让考生独立填上,考查方法比较灵活,(3)从填写内容看(主要有两类:
2、一类是定量填写,一类是定性填写;(4)由于填空题缺少选项的信息,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上(所以填空题具有“客观题型主观解答”的特点( 1( 直接法与定义法 数学填空题,绝大多数都能直接利用有关定义、性质、定理、公式和一些规律性的结论,经过变形、计算得出结论(使用直接法和定义法解填空题,要善于透过现象抓本质,自觉地、有意识地采取灵活、简捷的变换(解题时,对概念要有合理的分析和判断;计算时,要求推理、运算的每一步骤都应正确无误(还要求将答案书写的准确、完整(少算多思是快速准确地解答填空题的基本要求( 11a【例1】 已知正整数a,b满足4a,b,30,使得,取得最小值时,则,
3、_. abb244,0,2,针对训练已知cos,sin ,,?,则cos,_. ,2,3,322【例2】 已知圆A:(x,2),y,1与定直线l:x,1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切,则动圆的圆心P的轨迹方程是_( 针对训练定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列a是等和数列,n且a,4,公和为9,那么a的值为_( 1212( 数形结合法与构造法 依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征,利用图形直观性求解填空题,称为数形结合型填空题,这类问题的几何意义一般较为明显(由于填空题不要求写出解答过程,因而
4、有些问题可以借助于图形,然后参照图形的形状、位置、性质,综合图象的特征,进行直观的分析,加上简单的运算,便可得出正确的答案;构造法就是通过对已知的条件和结论进行深入、细致地分析,抓住问题的本质特征,再联想与之有关的数学模型,恰当地构造辅助元素,将待证(求)问题进行等价转化,从而架起已知与未知的桥梁,使问题得以解决,构造法在函数、方程、不等式等方面有着广泛的应用,特别是与数列、三角、空间几何体、复数等知识密不可分( 2【例3】 若方程2x,x,kx,2k,2有两个不同的实数根,实数k的取值范围为_( 第 1 页 共 4 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 x,y,8?0,,22x,y,
5、14?0,针对训练设不等式组表示的平面区域为M,若函数y,ax(a0),x,2y,19?0的图象经过区域M,则a的取值范围是_( 33【例4】 如果sin,coscos ,sin ,且?(0,2),那么角的取值范围是_( 针对训练已知三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA,PB,2PC,2a,且三棱锥的外接球的表面积为S,9.则实数a的值为_( 3( 特殊值法 当题目中暗示答案是一个“定值”时,就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化,把一般形式变为特殊形式(当题目的条件是从一般性的角度给出时,特例法尤其有效( ?【例5】 如图所示,在?
6、ABC中,AO是BC边上的中线,K为AO上一点,且AO,2AK,?过点K的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB,mAM,AC,nAN,则m,n,_. 针对训练已知?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,sin A,sin C,a,c,,sin A,sin B,则C,_. b参考答案 方法例析 111【例1】 解析:, 2ab4a,b4a,b1, ,30,ab,b4a1,5,, ,ab,301b4a3,?5,2?,, 30ab10,b4a当且仅当,,即b,2a时取等号, ab又4a,b,30,解得a,5,b,10, 第 2 页 共 4 页 金太阳新课标资源网 金
7、太阳新课标资源网 a1?,. b22,15针对训练 6244解析:由cos,sin,, 322222得(cos,sin)(cos,sin),, 325,0,即cos 2,,又由?,得2?(0,),?sin 2,, ,2,332,152153,2,,cos 2cos ,sin 2sin ,. 于是cos,3,33323262【例2】 y,8x 解析:利用抛物线的定义,先判断出点P的轨迹再求方程(由题意可知,点P到直线x,1的距离比它到点A的距离小1,即点P到直线x,2的距离与到2点A的距离相等,所以点P的轨迹是以A为焦点,直线x,2为准线的抛物线,其方程为y,8x. 针对训练 4 解析:由题意
8、知a,a,9,即a,5,a,4,a,5,观察可得:,nn1234数列的奇数项都为4,偶数项都为5.故a,4. 2132,,1【例3】 解析:方程2x,x,kx,2k,2有两个不同的实数根,就是y,4,222x,x与y,kx,2k,2有两个不同的交点(由y,2x,x得(x,1)2,y2,1(y?0),所 2以曲线y,2x,x是以(1,0)为圆心,以1为半径的圆位于x轴上方的半圆(由y,kx,2k2,0,2,得y,2,k(x,2),它是经过点P(2,2),斜率为k的直线(如图,连接PO,kOP,2,0|,k,2|3,1.过P作圆的切线PQ,由,1,得k,, PQ41,k23所以cos ,sin ?
9、sin,sin cos,cos . ,44,(2)抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:3构造函数f(x),x,x, 2?f(x),3x,10, ?函数f(x)在R上是增函数, 1.圆的定义:33故当sin cos 时,sin ,sin cos,cos 成立( 5又?(0,2),?. 44针对训练 1 解析:?三棱锥PABC中的侧棱PA,PB,PC两两垂直, ?以PA,PB,PC为邻边构造一个长方体,则三棱锥的外接球就是该长方体的外接球( 垂直于切线; 过切点; 过圆心.2?S,9,?4R,9, 22222即4R,9.由(2a),(2a),a,4R,9,得a,1. 初中阶段,我们只学习直角三角形中,A是锐角的正切;【例5】 4 解析:当过点K的直线与BC平行时,MN就是?ABC的一条中位线,115.75.13加与减(二)2 P61-63 数学好玩2 P64-67?这时由于有AB,2AM,AC,2AN, (6)直角三角形的外接圆半径因此m,n,2,故m,n,4. (二)知识与技能:针对训练 60? 解析:容易发现当?ABC是一个等边三角形时,满足,sin A,sin C,a,c,,sin A,sin B,而此时C,60?,故角C的大小为60?. b第 4 页 共 4 页 金太阳新课标资源网
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