最新届高考高三数学考前冲刺升级增分训练++构造辅助函数求解导数问题优秀名师资料.doc
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1、2018届高考高三数学考前冲刺升级增分训练 构造辅助函数求解导数问题2018届高考高三数学考前冲刺升级增分训练 升级增分训练 构造辅助函数求解导数问题 2x,1321(设函数f(x),xe,ax,bx,已知x,2和x,1为f(x)的极值点( (1)求a,b的值; (2)讨论f(x)的单调性; 232(3)设g(x),x,x,比较f(x)与g(x)的大小( 3x,122解:(1)因为f(x),e(2x,x),3ax,2bx x,1,xe(x,2),x(3ax,2b) 又x,2和x,1为f(x)的极值点 所以f(,2),f(1),0 ,6a,2b,0,因此 ,3,3a,2b,01,a,3解得, ,
2、b,1.1b,1 (2)因为a,3x,1所以f(x),x(x,2)(e,1) 令f(x),0 解得x,2x,0x,1( 123因为当x?(,?,2)?(0,1)时f(x),0, 当x?(,2,0)?(1,?)时f(x),0( 所以f(x)在(,2,0)和(1,?)上是单调递增的, 在(,?,2)和(0,1)上是单调递减的( 12x,132(3)由(1)可知f(x),xe,x,x( 32x,132x,1故f(x),g(x),xe,x,x(e,x) x,1x,1令h(x),e,x则h(x),e,1( 令h(x),0得x,1 因为当x?(,?1时h(x)?0 所以h(x)在(,?1上单调递减, 故当
3、x?(,?1时h(x)?h(1),0, 因为当x?1,?)时h(x)?0 所以h(x)在1,?)上单调递增, 故x?1,?)时h(x)?h(1),0( 1 2018届高考高三数学考前冲刺升级增分训练 所以对任意x?(,?,?)恒有h(x)?0, 2又x?0因此f(x),g(x)?0( 故对任意x?(,?,?)恒有f(x)?g(x)( 1,x2(2015?北京高考)已知函数f(x),ln( 1,x(1)求曲线y,f(x)在点(0,f(0)处的切线方程; 3x,(2)求证:当x?(0,1)时,f(x),2x,; ,33x,(3)设实数k使得f(x),kx,对x?(0,1)恒成立,求k的最大值( ,
4、3解:(1)因为f(x),ln(1,x),ln(1,x)(,1,x,1) 11所以f(x),,f(0),2( 1,x1,x又因为f(0),0所以曲线y,f(x)在点(0f(0)处的切线方程为y,2x( 3x,(2)证明:令g(x),f(x),2x, ,342x2则g(x),f(x),2(1,x),( 21,x因为g(x)0(0xg(0),0x?(0,1) 3x,即当x?(0,1)时f(x)2x,( ,33x,(3)由(2)知当k?2时f(x)kx,对x?(0,1)恒成立( ,33x,当k2时令h(x),f(x),kx, ,34kx,k,22则h(x),f(x),k(1,x),( 21,x4k,
5、2所以当0x 时h(x)0 k,4k,2,因此h(x)在区间上单调递减( 0 ,k4k,2故当0x 时h(x)h(0),0 k3x,即f(x)2时f(x)kx,并非对x?(0,1)恒成立( ,32 2018届高考高三数学考前冲刺升级增分训练 综上可知k的最大值为2( x3(2016?广州综合测试)已知函数f(x),me,ln x,1( (1)当m,1时,求曲线y,f(x)在点(1,f(1)处的切线方程; (2)当m?1时,证明:f(x),1( x解:(1)当m,1时f(x),e,ln x,1 1x所以f(x),e,( x所以f(1),e,1f(1),e,1( 所以曲线y,f(x)在点(1f(1
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