最新山东中考数学试题汇编优秀名师资料.doc
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1、2010年山东中考数学试题汇编2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题及答案 (满分120分,考试用时120分钟) 第?卷 (选择题 共42分) 注意事项: 1. 答第?卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上。 3. 考试结束,将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题 (本大题共14小题,每小题3分,满分42分) 在每小题所给的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 21. 计算(,1)的值等于 (A) ,1 (B) 1 (C) ,2 (
2、D) 2 。 2. 如果,, =60:,那么,, 的余角的度数是 (A) 30: (B) 60: (C) 90: (D) 120: 。 23622366233. 下列各式计算正确的是 (A) x?x=x (B) 2x,3x=5x (C) (x)=x (D) x,x=x 。 4. 已知两圆的半径分别是2cm和4cm,圆心距是6cm,那么这两圆的位置关系是 (A) 外离(B) 外切 (C) 相交 (D) 内切。 5. 如图,右面几何体的俯视图是 (A) (B) (C) (D) 6. 今年我国西南地区发生的严重干旱灾害,牵动着全国人民的心。某学校掀起了“献爱心,捐 矿泉水”的活动,其中该校九年级(4
3、)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位:箱)分别为6,3,6,5,5,6,9,则这组资料的中位数和众数分别是 (A) 5,5 (B) 6,5 (C) 6,6 (D) 5,6 。 A D 7. 如图,在?ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是边BC的中 O 1 点,AB=4,则OE的长是 (A) 2 (B) (C) 1 (D) 。 22C B 3x,2,1E ,8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ,x,1,0,(A) (B) (C) (D) ,1 0 1 ,1 0 1 ,1 0 1 ,1 0 1 9. “红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则,这样才能保障交通顺畅和行人 安全。
4、小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如 每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家随时出发去学校,他遇到两次红灯的概率 1357 是 (A) (B) (C) (D) 。 8888y A B 10. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,若OA=2, ,AOC=45:,则B点的坐标是 (A) (2,2,2) (B) (2,2,2) (C) (,2,2,2) (D) (,2,2,2)。 x C O 711. 已知反比例函数y= ,图像上三个点的坐标分别是A(,2,y)、 1xB(,1,y)、C(2,y),能正确反映y、y、y的大小关系的是 (A) yy
5、y (B) yyy 23123123132(C) yyy (D) yyy 。 21323112. 若x,y=,1,xy=,则代数式(x,1)(y,1)的值等于 (A) 2,2 (B) 2,2 (C) 2 22222(D) 2 。 13. 如图,?ABC和?DCE都是边长为4的等边三角形, A D 点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长 为 (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 。 333314. 如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转 E B 60?,此时点B到了点B,则图中阴影部分的面 C B 积是 (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 。 ,B 第?卷 (非选
6、择题 共78分) A 注意事项: 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。 二、填空题 (本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横在线。 15. 2010年5月1日世界博览会在我国上海举行,世博园开园一周以来,入园人数累计约为 1050000人,该数字用科学记数法表示为 人。 A 121 D 16. 方程=的解是 。 2 x,1xE 17. 如图,1=,2,添加一个条件使得?ADE,?ACB, 。 B C 18. 正方形ABCD的边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过 A D 点E、F分别作AD、AB的并行线,如图所示,则图中阴影
7、部分的面 E 积之和等于 。 19. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文?密文(加密),接 F 收方由密文?明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密 C B 文a,2b,2b,c,2c,3d,4d。例如,明文1,2,3,4对应密文5,7, 18,16。当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 。 三、开动脑筋,你一定能做对 (本大题共3小题,共20分) 2a,1120. 先化简,再求值:(,1),,其中a=2。(6分) a,2a,2人數 21. 为了解某学校学生的个性特长发展情 16 况,在全校范围内随机抽查了部分学 14 生参加音乐、体育、美术、书法
8、等活 12 10 动项目(每人只限一项)的情况,并将所 音乐 8 体育 得资料进行了统计。结果如图1所示。 6 4 (1) 在这次调查中,一共抽查了 名 其它 2 学生; 美术 0 书法 音 體 美 書 其 項目 (2) 求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活 樂 育 術 法 他 动”项目所对扇形的圆心角的度数; 图1 图2 (3) 若该校有2400名学生,请估计该校参加“美术活动”项目的人数。(7分) 22. 为落实素质教育要求,促进学生全面发展,我市某中学2009年投资11万元新增一批计算机, 计划以后每年以相同的增长率进行投资,2011年投资18.59万元。 (1) 求该学校为新增计算机投
9、资的每年平均增长率; (2) 从2009年到2011年,该中学三年为新增计算机共投资多少万元,(7分) 四、认真思考,你一定能成功 (本大题共2小题,共19分) E 23. 如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的 D 弦,且?PDA=?PBD。 (1) 判断直线PD是否为?O的切线,并说明理由; ,求PA的长。(9分) (2) 如果,BDE=60:,PD=3P B A O 24. 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A、B两地相 y/千米 10 距10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发 yy2 1 匀速步行到A地。两班同时出发,相向而行。设步行时间为x小
10、时,甲、乙两班离A地的距离分别为y千米、y千米,y、y与x 1212x/小时 的函数关系图像如图所示,根据图像解答下列问题: O 2 2.5 (1) 直接写出,y、y与x的函数关系式; 12(2) 求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇,相遇时乙班离A地多少千米, (3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时,(10分) 五、相信自己,加油啊(本大题共2小题,共24分) 25. 如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD。 (1) 判断?ABC的形状,并说明理由; (2) 保持图1中ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段 AD、BE在直线MN
11、的同侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系,并给予证 明; (3) 保持图2中?ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当 垂线段AD、BE在直线MN的异侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系, 并给予证明。(11分) E N N C C C E D D M E B B A A B A D M 图1 图2 图3 12y 26. 如图,二次函数y= ,x,ax,b的图像与x轴交于A(,,0)、 2C B(2,0)两点,且与y轴交于点C; x (1) 求该拋物线的解析式,并判断?ABC的形状; O B A (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D,且以A
12、、C、D、B四 点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标; (3) 在此拋物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点 为顶点的四边形是直角梯形,若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。(7分) 2010年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案 一、选择题: 1. B, 2. A, 3. C, 4. B, 5. D, 6. C, 7. A, 8. D, 9. B, 10. D, 11. C, 12. B, 13. D, 14. A, 二、填空题: ADAE615. 1.05,10; 16. x=2; 17. ,D=,C或,E=,B或= (本小题答案不唯一,填出一个即ACAB12得满
13、分) 18. a; 19. 6,4,1,7; 2三、开动脑筋,你一定能做对 2(a,1)(a,1)1,a,2(a,1)(a,1)a,111a,220. 解 (,1),=(,),=, a,2a,2a,2a,2a,2a,2a,2a,2111a,1 = ,,= ,(或);当a=2时,原式= ,= ,1。 (a,1)(a,1)a,2a,11,a2,121. 解 (1) 48; 12 (2) 由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为,100% 48=25%,所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的角度为360:,25%=90:; 6 (3) 2400,=300(人)。 48答:
14、该校参加“美术活动”项目的人数约为300人。 22. 解 (1) 设该学校为新增计算机投资的年平均增长率为x,根据题意,得一元二次方程 2 11(1,x)=18.59,解这个方程,得x=0.3,x= ,2.3(不合题意,舍去); 12答:该学校为新增计算机投资的年平均增长率为30%。 (2) 11,11,(1,0.3),18.59=43.89(万元); 答:从2009年到2011年,该中学三年为新增计算机共投资43.89万元。 四、认真思考,你一定能成功 23. 解 (1) PD是?O的切线,连接OD,?OB=OD,?,2=,PBD, E 又?,PDA=,PBD,?,PDA=,2,又?AB是半
15、圆的直 D 径,?,ADB=90:,即,1,2=90:,?,1,PDA=90:, 1 2 即OD,PD,?PD是?O的切线。 P B (2) 方法一: A O ?,BDE=60:,ODE=90:,ADB=90:,?,2=30:,1=60:。?OD=OA, ?AOD是等边三角形。?,POD=60:。?,P=,PDA=30:,?PA=AD=AO=OD, 222 在Rt?PDO中,设OD=x,?x,(3)=(2x),?x=1,x= ,1 (不合题意,舍去), 12?PA=1。 方法二: ?OD,PE,AD,BD,BDE=60:,?,2=,PBD=,PDA=30:,?,OAD=60:, OD ?,P=
16、30:,?PA=AD=OD,在Rt?PDO中,P=30:,PD=3,?tan,P=, PD333 ?OD=PD?tan,P=?tan30:=,=1,?PA=1。 324. 解 (1) y=4x (0,x,2.5), y= ,5x,10 (0,x,2); 12(2) 根据题意可知:两班相遇时,甲、乙离A地的距离相等,即y=y, 211010 由此得一元一次方程 ,5x,10=4x,解这个方程,得x=(小时),当x=时, 991040 y= ,5,10=(千米)。 2991040 答:甲、乙两班相遇时的时间为小时,相遇时乙班离A地千米。 992 (3) 根据题意,得y,y=4,即,5x,10,4x
17、=4,解这个方程,得x=(小时)。 2132 答:甲,乙两班首次相距4千米时所用时间是小时。 3五、相信自己,加油呀 25. 解 (1) ?ABC为等腰直角三角形。 如图1,在矩形ABED中,?点C是边DE的中点, 且AB=2AD,?AD=DC=CE=EB,D=,E=90:, ?Rt?ADC,Rt?BEC。?AC=BC,1=,2=45:, ?,ACB=90:,?ABC为等腰直角三角形。 (2) DE=AD,BE; 如图2,在Rt?ADC和Rt?CEB中,?,1,CAD=90:,1,2=90:, ?,CAD=,2。又?AC=CB,ADC=,CEB=90:,?Rt?ADC,Rt?CEB。 ?DC=
18、BE,CE=AD,?DC,CE=BE,AD,即DE=AD,BE。 (3) DE=BE,AD。 如图3,Rt?ADC和Rt?CEB中,?,1,CAD=90:,1,2=90:, ,CAD=,2,又?,ADC=,CEB=90:,AC=CB, ?Rt?ADC,Rt?CEB,?DC=BE,CE=AD,?DC,CE=BE,AD, 即DE=BE,AD。 E N N C C C E D 2 2 1 D 1 2 1 M E B B A A B A D 图2 图1 M 图3 11,1,a,b,0226. 解 (1) 根据题意,将A(,,0),B(2,0)代入y= ,x,ax,b中,得,解这个 ,422,4,2a,
19、b,0,332 方程,得a=,b=1,?该拋物线的解析式为y= ,x,x,1,当 x=0时,y=1, 22152222OA,OC(),1 ?点C的坐标为(0,1)。?在?AOC中,AC=。 222222OB,OC2,1 在?BOC中,BC=5。 15525222 AB=OA,OB=,2=,?AC ,BC =,5=AB ,?ABC是直角三角形。 22443 (2) 点D的坐标为(,1)。 2(3) 存在。由(1)知,AC,BC。 y , 若以BC为底边,则BC/AP,如图1所示,可求得直线 C 1 BC的解析式为y= ,x,1,直线AP可以看作是由直线 2x A B 1O BC平移得到的,所以设
20、直线AP的解析式为y= ,x,b, 211P 把点A(,,0)代入直线AP的解析式,求得b= ,, 2411 ?直线AP的解析式为y= ,x,。?点P既在拋物线上,又在直线AP上, 2431152 ?点P的纵坐标相等,即,x,x,1= ,x,,解得x=, 1y 2242C 15353x x= ,(舍去)。当x=时,y= ,,?点P(,,)。 B A 222222O , 若以AC为底边,则BP/AC,如图2所示。 可求得直线AC的解析式为y=2x,1。 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的, 所以设直线BP的解析式为y=2x,b,把点B(2,0)代 入直线BP的解析式,求得b= ,4, ?直线
21、BP的解析式为y=2x,4。?点P既在拋物线 P 上,又在直线BP上,?点P的纵坐标相等, 352 即,x,x,1=2x,4,解得x= ,,x=2(舍去)。 122255 当x= ,时,y= ,9,?点P的坐标为(,,,9)。 22535 综上所述,满足题目条件的点P为(,,)或(,,,9)。 222滨州市二0一0年初级中学学业考试 数 学 试 题 温馨提示: 1(本试题共8页。满分l00分。考试时间为120分钟( 2(答题前,考生务必将密封线内的各个项目填写清楚(并将座号填在右下角的座号栏内( 一、本大题共l0小题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的(请把正确的选项选出来(并将其字母
22、标号填在答题栏内(每小题选对得2分(选错、不选或选出的答案超过一个均记零分(满分20分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1(4的算术平方根是( ) A 2 8(?4 C(?2 D(4 2(下列各式运算正确的是( ) 2224224(2)4abab, A. B( 235aaa,,235632()aa, C( D( 22aaa,3(一组数据6,0,4,6(这组数据的众数、中位数、平均数分别是( ) A. 6,6,4 B(4,2,4 C(6,4,2 D(6,5,4 4(下面图形中,三棱锥的平面展开图是( ) ABCD 5(下列命题中,错误的是:( ) A(三角形两边之差小于第三
23、边( B(三角形的外角和是360?( C. 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分( D. 等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 y26. 一元二次方程的一个根是,则另一个根是( ) xkx,,30x,1A. 3 B( C( D( ,1,2,37. 如图,把个长方形纸片对折两次,然后剪下个角(为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) A(60? B(30? C(45? D(90? y(千米) 21.1801537O5525 x(分)第8题图第7题图 a 8. 如图反映的过程是:小强从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家如果菜地和玉米地的距离为千米,小强在玉米地除草
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