最新山东省届高三理科数学备考之届名校解析试题精选分类汇编9:圆锥曲线+Word版含答案优秀名师资料.doc
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1、山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编9:圆锥曲线 Word版含答案山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编9:圆锥曲线 Word版含答案 山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编9:圆锥曲线 一、选择题 x2y2 1 (山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理(A()已知双曲线的一条渐ab 近线的斜率为2,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 ( ) A(2 【答案】B B(3 C(2 D(23 【解析】 抛物线的焦点为, 即双曲线的渐近线方程为 ,由即 B( 所以所以即即离心率为3,选
2、 x2y2 2 (山东省济南市2013届高三上学期 期末考试理科数学) 已知椭圆方程双曲线43 x2y2 的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 ( ) a2b2 A 【答案】C BC(2 D(3 【 解析】椭圆的焦点为(1,0),顶点为(2,0),即双曲线中所以双曲线的离心率为选 C( a1 23 (山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学)已知抛物线的焦点为F,准线为l,点P为 ( ) 抛物线上一点,且在第一象限垂足为则直线AF的倾斜角等于 A( 【答案】B 抛物线的焦点坐标为F(1,0), 准线方程为由题意 则 即所以即不妨取则设直线AF的倾斜角等于则所以选
3、B( 4 (山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)方程的曲线即为函数169 的图像,对于函数有如下结论:?f(x)在R上单调递减;?函数 不存在零点;?函数的值域是R;?若函数g(x)和f(x)的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程 A(? 【答案】确定的曲线.其中所有正确的命题序号是169( ) C(? D(? B(? x2y2x2y2 【解析】当方程为此时方程不成立.当方程为 169169 x2y2 此时当方程为当方程 即 x2y2为 做出函数的图象如图 即 由图象可知,函数在R上单调递减.所以?成立.?由得因为双4 x2y2x2y23曲线和的渐近线为所以没有零点,所以
4、1691694 ?正确.由图象可函数的值域为R,所以?正确.若函数g(x)和f(x)的图像关于原点对称,则函数 即所以?错误,所以选 D( 的图像就是方程169169 5 (山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学)抛物线的准线与双曲线 ( ) x2y2 的两渐近线围成的三角形的面积为 93 A 【答案】D B (C(2 D ( 1的两渐近线为 【解析】抛物线的准线为双曲线x和 令 分别解得面积为 高为3,所以三角形的 D( 1 选 2 x2y2 6 (山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)已知双曲线的 ab 两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于 2 2
5、 ( ) A B C( 3 2 D 【答案】A 【解析】圆的标准方程为所以圆心坐标为C(3,0),半径双曲线的渐近线为 22 bb x,不妨取即因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距 离aa 即所以 429 即所 以55 9,选A( 5x2y2 7 (山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理)以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的 63 渐近线线相切的圆的方程是 A ( ( ) B (x2 2 C( 【答案】D D( 【解析】双曲线的右焦点为(3,0), 双曲线的渐近线为 不妨取渐近线 即所以圆心到直线的距离等于圆的半径, 即 圆的标准方程为选 2 2 所以D( 2 8 (2013年临沂市高
6、三教学质量检测考试理科数学)已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点, ( ) 且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为 A( 5 4 B( 7 4 C( 3 2 D( 3 4 1 .因为|AF|+|BF|=3,所以设A到准线的距离为4 3 AC,B到准线的距离为AD,则则线段AB的中点M到准线的距离为,所以线段 2 315 AB的中点M到y轴的距离为选A( 244 【答案】A抛物线的焦点为F(,0),准线方程为 14 x2y2 9 (山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学)已知双曲线的实轴长为2,焦距为4, ab 则该双曲线的渐近线方程是 A( B( ( )
7、x C( 【答案】C由题意知所以 所以 又双曲线的渐近线方程 是 b x,即选 a C( y2 10(山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学)双曲线与椭圆 bm x2 y211 有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,则 be1e2a A( ( ) x2 1 2 B( 1 2 2 2 C 2 2 2 2 D(2 2 2 2 2 2 2 2 【答案】D双曲线的椭圆的所以即 所以选 e1e2c2cc2c2 D( x2y2 11(山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学)双曲线,0,b,0)与抛物线 ab ,0)相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F
8、,则双曲线C的离心率为 A B(1 C( D(2( ) pp ,0),且所以根据对称性可知公共弦轴,且AB22 pppp 的方程为当时所以A(,p).所以 即 2222 【答案】B抛物线的焦点为F( p,所以 即所以 选 aB( x2y2 12(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)过双曲线的左ab 焦点作圆的切线,切点为E, 222 延长FE交抛物线于点P,O为坐标原点,若则双曲线的离心率为22 A( ) (5 2D( 【答案】D 【 解析】抛物线的焦点坐标为F2(c,0),准线方程为圆的半径为a,因为 所以E是FP的中点,又E是切点,所以连结PF2,则且所以则过P做准
9、线的垂线PM,则所 以在直角三角形FPF2中 22222222222即所以即整理得即解 得所 以 即以所 选 D( 13(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题)若点P是以、B 为焦点,实 ( ) 轴长为22的双曲线与圆x+y =10的一个交点,则|PA|+ |PB|的值为 2 2 A(22 C(43 B(42 D(62 【答案】D 由题意知 所以 所以双曲线方程为 x2y2 不妨设点P在第一象限,则由题意 知28 2 2 2 2 所以 ,解得 ,所D( 以 选 x2y2 14(山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(理)试题)设F1,F2分别是双曲线ab 的左、右焦点,若双曲
10、线右支上存在一点P,使为坐标原点, 且 则该双曲线的离心率为 A 【答案】A ( ) B C D 由得即所以 所以?PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得所以 又 解得 又所 21 2 2 以 选A( a15(山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学)已知三个数2,m,8构成一个等比数列,则圆锥曲( ) x2y2 的离心率为 线m2 A B C D 【答案】C 因为三个数2,m,8构成一个等比数列,所以即若则圆x2y2 此时为椭圆,其中 所以离心锥曲线方程为42 此时为双曲线,其中率 为若则圆锥曲线方程为 所以 离心率为 16(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟
11、考试理科数学)已知抛物线所以选 C( 的焦点F与双曲 x2y2 的右焦点重合,抛物线的准 线与x轴的交点为K,点A 45 则A点的横坐标为 A ( B(3 C (D(4 ( ) 【答案】B 抛物线的焦点为( 2ppp,0),准线为双曲线的右焦点为(3,0),所以即即过F做准线的垂线,垂足为 则代入解得选 B( 2A(x,y), x2y2 17(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 )过双曲线的左焦ab 点F(-c,0)作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,O为原点,若 2222 则双曲线的离心率为 2 A ( ) B C D 【答案】A 【解析】因为所以E是F,P的
12、中点.设右焦点为F1,则F1也是抛物线的焦点.连2 接PF1,则且 设P(x,y),则则过点F作x轴的垂线,点P到该垂线的距离为2a,由勾股定理得即 解得选A( 18(山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(理)试题)圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2, 若曲线C上存在点P满足PF1?F1F2?PF2=4?3?2,则曲线C的离心率为 ( ) 23或 321C(或2 2A( 【答案】D因为2或2 313D(或 22B(PF1?F1F2?PF2=4?3?2,所以设若曲线为椭圆,则有所以椭圆的离心率为若曲线为双曲线,则有所以椭圆的2a6x22c3x3离心率为D( 所以选 2a2x2
13、x2y2 19(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(理)双曲线的左、右焦ab 点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限( ) B(2 C D 【解析】双曲线的左焦点右焦点F2(c,0),渐近线因为点P在第aa一象限内且在l1上,所以设因为l2?PF1,l2/PF2,所以即 即又代入得解得即2aa 的斜率为,因为?PF1,所以,即P(a,b).所以 所以所以解得所以双曲 线的离心率所以选 二、填空题 B( 2 20(山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)设F是抛物线的焦点,点A是 x2y2 抛物线与双曲线,0,b,0)的一条渐近线的一个公共点,且
14、轴,则双曲线的离 ab 心率为 【答案】 【解析】抛物线的焦点为F(1,0).双曲线的渐近线为 bb x,不妨取因为所以aa bb 所以不妨取A(1,2),又因为点A(1,2)也在上,所以即所以 aa 即所以 即 . x2y2 21(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)若双曲线ab 的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_. 2 b 5b23 【答案】抛物线的焦点坐标为(,0),由题意知所以 即 所以 所以 ax2y2 22(山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题)设双曲线的离心率为2, mn
15、 且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为_. 2 x2 【答案】 3 2 y2x2 抛物线的焦点坐标为(0,2),所以双曲线的焦点在y轴上且所以双曲线的方程为 即所 以 2 2 , 又 解得所以a2 x2 即所以双曲线的方程为 3 2 2 2 x2y2 23(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学)已知双曲线的一条渐近ab 线与直线垂直,则 双曲线的离心率等于_. 双曲线的渐近线为直线的斜率为因为与直a2a 线垂直,所以即所以 即 24(山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学)已知抛物线的焦点F恰好是双曲线 x2y2 的右顶点,且渐近线方程 为则双曲线方程为a2b2
16、 _. y2 【答案】 抛物线的焦点坐标为(1,0),即 双曲线的渐近线方程为 即所以双曲a y2 线的方程为 25(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)已知点P是抛物线上的动点, 点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当|a时的最小值是_. 【答案】1 2【解析】当时所以即因为所以点A在抛物线的外侧, 延长PM交直线x 由抛物线的定义可知当,三点A,P,F共线时最小,此时为又 焦点坐标为F(1,0), 即 PA,所以 PA1. 26(山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理)已知F是抛物线的焦点,M、N是该抛物线上的两点则线段MN的中点到x轴的距离
17、为_. 【答案】5 4 1 41.,过M,N分别作准线的垂线,则4【解析】抛物线的焦点为(0,),准线为 所以所以中位线所以中点到x轴的距离为PP 224244 27(山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学)若圆C以抛物线的焦点为圆心,截此抛物 线的准线所得弦长为6,则该圆 的标准方程是_; 【答案】 【 解析】抛物线的焦点为(1,0),准线方程为则圆心到准线的距离为2, 则圆的半径为 所以圆的标准方程为 28(山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学)如图,椭圆的左、右焦点ab 为F1,F2,上顶点为A,离心率为1,点P为第一象限内椭圆上的一点,若则直线2 PF1的斜率为_
18、. 1c1 因为椭圆的离心率为,所以即设直线PF1的斜率为则2a2 直线PF1的方程为因为即 即 所以解得舍去)或又即所以解得 三、解答题 29(山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学)已知定点A(3, 所以为常数,p>O),B为z轴负半2 轴七的一个动点,动点M使得且线段BM的中点在y轴上 (I)求动点脚的轨迹C的方程; (?)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点 T(4,0),当p=2时,求EF的最大值. 【答案】 30(山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学)已知圆的方程为过点M(2,4)作圆 x2y2 的两条切线,切点分别为A
19、1、A2,直线A1A2恰好经过椭圆的右顶点和上顶点. ab (?)求椭圆的方程; x2y2 (?)设AB是椭圆垂直于x轴的一条弦,AB所在直线的方程为ab a2 且是椭圆上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交定直线 于两点Q、R,求证 【答案】 解:(?) 观察知是圆的一条切线,切点为A1(2,0), 设O为圆心,根据圆的切线性质所以 所以直线A1A2的方程为 线A1A2与y轴相交于(0,1),依题意 所求椭圆的方程为 4 x2 (?) 椭圆方程为设 22则有在直线AP的方程中,令整理得 ? 同理? 2?,并将代入得 44 而?且?3 m2 ? 31(山东省潍坊市2013届高三上学期期末
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