最新山西省四校届高三下学期第四次联考答案及评分标准(数学)优秀名师资料.doc
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1、山西省四校2010届高三下学期第四次联考答案及评分标准(数学)高考资源网() 您身边的高考专家 第四次四校联考数学参考答案 一、BBCCB CCBAD CD 1二、13(文)80 (理)0.4 14. 15. 2 16.? 2aAA2sinsin三、17(解(1)由及正弦定理得, 32sinacA,cCsin33?sinA?0,?sinC= 2,?,ABC是锐角三角形,4分 C?,3,(2)?c=7,C=由面积公式得 3133,6分 ,即?ababsin,6232由余弦定理得 ,22228分 abababab,,,,2cos7,7即?32由?变形得10分 (a+b),,,25,5故ab18(本
2、小题满分12分)解法一 向量法 由已知,AD、DE、DG两两垂直,建立如图 的坐标系, A C B 则A(0,0,2),B(2,0,2),C(0,1,2), M G E(2,0,0),G(0,2,0),F(2,1,0) D E (?) BF,(2,1,0)(2,0,2)(0,1,2)F CG,(0,2,0)(0,1,2)(0,1,2)?,所以BF?CG( BFCG,又BF平面ACGD ,故 BF/平面ACGD6分 (?), FG,(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)设平面BCGF的法向量为nxyz,(,), 版权所有高考资源网 - 1 - 高考资源网() 您身边的高考专家 ,nCGyz
3、,20,1, 则,nFGxy,,,20,1,令,则, n,(1,2,1)y,21而平面ADGC的法向量 ni,(1,0,0)2nn,116,12 ?, cos,nn,122222226|nn,121100,126 故二面角D-CG-F的余弦值为(12分 6解法二设DG的中点为M,连接AM、FM, 则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形, 所以MF/DE,且MF,DE A C 又?AB/DE,且AB,DE ?MF/AB,且MF,AB B ?四边形ABMF是平行四边形,即BF/AM, 平面ACGD 又BF,故 BF/平面ACGD6分 N M D G (利用面面平行的性质定理证明,可参照给分)
4、E F (?)由已知AD?面DEFG?DE?AD ,DE?DG 即DE?面ADGC , ?MF/DE,且MF,DE , ?MF?面ADGC 在平面ADGC中,过M作MN?GC,垂足为N,连接NF,则 显然?MNF是所求二面角的平面角( ?在四边形ADGC中,AD?AC,AD?DG,AC=DM,MG,1 A C 25 ?, ?MN, CDCG,5,5N 25 在直角三角形MNF中,MF,2,MN ,5G D M MF62 ?,,, tan,MNF5cos,MNFMN62556 故二面角D-CG-F的余弦值为 12分 版权所有高考资源网 - 2 - 高考资源网() 您身边的高考专家 312713
5、1120319(文)(1)+.6分 ()P,C()(),(1,)C,3134364443(2)()()()()(1)()().12分 P,P,C,C,,,216(理) 20(文) 2(1)?a,a是方程的两根,且数列的公差d0, ax,14x,45,035na,a53?a=5,a=9,公差d,2. 355,3? 3分 a,a,(n,5)d,2n,1.n512又当n=1时,有b=S=1, b,?b,.111123b11n当 n,2时,有b,S,S,(b,b),?,(n,2).nnn,1n,1n2b3n,121?数列b是等比数列, b,q, 版权所有高考资源网 - 3 - 高考资源网() 您身边的
6、高考专家 2n,1? 6分 b,bq,.n1n32(21)2(21)n,n,(2)(?)由(?)知 9分 ,c,ab,c,nnnn,1nn,1332(2,1)2(2,1)8(1,)nnn? ,0.ccn,1nn,1nn,1333? 12分 c,c.n,1n1x,1,(理)(1)时, 1分 f(x),1,a,1f(x),x,lnx,xx/得,?f(x)的单调递减区间(0,1) 由fx()0,0,x,1/,单调递增区间(1,e) 3分 fx()0,1,x,efx()由得?的极小值为 4分 fx()f(1),1(2)假设存在实数,使()有最小值3,af(x),ax,lnxx,(0,eax,11/,
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