最新山西省届高三上学期第二次四校联考(数学理)优秀名师资料.doc
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1、山西省2011届高三上学期第二次四校联考(数学理)本试卷分必考题和选考题两部分第1题第21题为必考题,每个试题学生都必须做答,第22题第24题为选考题,考生根据要求做答共150分,考试时间为120分钟.第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,且都是全集I的子集,则右图中阴影部分表示的集合为 ( )ABCD2已知的值为( )A-1B-2CD23已知向量的夹角为,且,则=( )A1B2C3D44直线的倾斜角的取值范围是( )ABCD5曲线在点(0,1)处的切线与直线垂直,则( )ABCD6已知为假命题,
2、则实数m的取值范围为( )ABCD7已知圆C:及直线()则直线与圆C位置关系为( )A相离B相切C相交D不确定8设实数x,y满足38,49,则的最大值是( )A27B3CD729若定义在R上的偶函数,且当,则函数的零点个数为( )A3B4C5D610设,若,a+=4,则+的最大值为( )A4B3C2D111设是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的实数,都有,若,则数列的前n项和的取值范围为( )ABCD12已知抛物线交于A,B两点,其中, ,设线段AB在X轴上的射影为,则的取值范围是( )ABCD第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4个小题。每小题5分,共20分,将答案填在答题卡的
3、相应位置)13函数y=sinx,y=cosx在区间内围成图形的面积为 .14已知点F是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是_.15对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式:2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律,若n2=13519,m3(mN*)的分解中最小的数是21,则mn的值为_16有以下四个命题:中,“”是“”的充要条件;若数列为等比数列,且;不等式的解集为;若P是双曲线上一点,分别是双曲线的左、右焦点,且其中真命题的序号为_.(把正确的序号
4、都填上)三、解答题(本题共6小题,总分70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知向量与向量的夹角为,其中A、B、C是ABC的内角(1)求角B的大小;(2)求的取值范围18(本小题满分12分)已知数列满足(1)求数列的通项;(2)设,求数列的前n项和.19(本题满分12分)某学校拟建一座周长为180米的椭圆形体育馆,按照建筑要求,在椭圆边上至少要打6个桩,且每相邻两桩间隔x米。经测算,每个桩位需花费4.5万元(桩位视为一点),桩位之间的x米墙面需花(2+)x万元,当x为何值时,打桩以及建墙所需总费用最少?20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,点F为椭圆的右焦点
5、,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线,当直线交椭圆于P、Q两点时,使点F恰为的垂心. 若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数(1)求的单调区间;(2)若,函数,若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围. 选做题:请考生在第22,23,24三题中任选一道题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。22(本题满分10分) 41(几何证明选讲)C是直角三角形,ABC=90以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点连交圆于点M(1)求证:,B,D,E四点共圆;(2)求证:2DE2=DMAC+DMA
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