最新已打印高一数学必修2第一章+空间几何体及其表面积与体积测试题(二)优秀名师资料.doc
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1、高一数学必修2第一章 空间几何体的表面积与体积基础自测1.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 .2.如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1B1上一点,且PB1=A1B1,则多面体P-BCC1B1的体积为 .3.已知正方体外接球的体积为,那么正方体的棱长等于 .4.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 .5三棱锥SABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥SABC的表面积是 .例题精讲1 如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,B
2、B1=c,并且abc0.求沿着长方体的表面自A到C1 的最短线路的长.2 如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中BAC=30)及其体积.3 . 如图所示,长方体ABCDABCD中,用截面截下一个棱锥CADD,求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比.4 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合,求形成的三棱锥的外接球的体积.巩固练习1.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,ACB=90,AC=6,BC=CC1=
3、.P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是 .2.如图所示,扇形的中心角为90,其所在圆的半径为R,弦AB将扇形分成两个部分,这两部分各以AO为轴旋转一周,所得旋转体的体积V1和V2之比为 .3.如图所示,三棱锥ABCD一条侧棱AD=8 cm,底面一边BC=18 cm,其余四条棱的棱长都是17 cm,求三棱锥ABCD的体积.4.如图所示,已知正四棱锥SABCD中,底面边长为a,侧棱长为a.(1)求它的外接球的体积;(2)求它的内切球的表面积.课后作业一、填空题1. 如图所示,E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点,沿线AF,AE,EF折起来,则所围成的三棱锥的体积为 .2.
4、长方体的过一个顶点的三条棱长的比是123,对角线长为2,则这个长方体的体积是 .3.已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO底面ABC,AC=r,则球的体积与三棱锥体积的比值是 .4.(2007辽宁文,15)若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为 .5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是 .6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 .7.(2008四川理,15)已知正四棱柱的对角线的长为,且对角线与底面所成角的余弦值为,
5、则该正四棱柱的体积等于 .8.(2008上海春招)已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V= .二、解答题9.一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm,高是 cm,(1)求三棱台的斜高; (2)求三棱台的侧面积和表面积.10.如图所示,正ABC的边长为4,D、E、F分别为各边中点,M、N、P分别为BE、DE、EF的中点,将ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.(1)MNP等于多少度?(2)擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么?其侧面积为多少?11.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是
6、棱CC1上的点,且CE=CC1.(1)求三棱锥CBED的体积;(2)求证:A1C平面BDE.12.三棱锥SABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值时VSABC最大,并求最大值.参考答案基础自测1. 12 2. 3. 4. 9 5. 3+例题精讲1.解 将长方体相邻两个面展开有下列三种可能,如图所示.三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为: =,=, =,abc0,abacbc0.故最短线路的长为.2. 解 如图所示,过C作CO1AB于O1,在半圆中可得BCA=90,BAC=30,AB=2R,AC=R,BC=R,CO1=R,S球=4R2,=RR=R2,=RR=R2,S几何体表=S球+=R
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