最新工程数学-线性代数+第三章+矩阵的秩与线性方程组+同步综合练习_图文优秀名师资料.doc
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1、DOC-工程数学-线性代数 第三章 矩阵的秩与线性方程组 同步综合练习_图文工程数学-线性代数 第三章 矩阵的秩与线性方程组 同步综合练习_图文 更多试卷请登陆九州考苑() 工程数学,线性代数 第三章 矩阵的秩与线性方程组 同 步综合练习 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设A为方阵,则A的行列式det(A)=0是A的列(行)向量组线性相关的() A. 充分条件,但非必要条件 B. 必要条件,但非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件,也非必要条件
2、答案:C解析:这是满秩方阵充要条件的等价命题. 2. 已知4阶方阵A的行列式det(A)=0,则A中() A. 必有两列元素对应成比例 B. 必有一列元素全为零 C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合 D. 任一列向量都是其余列向量的线性组合 答案:C 解析:A的行列式为0,则A为降秩方阵,故A的列向量组线性相关,由线性相关向量组的性质知 (C)成立. 3. 设mn矩阵的秩为m,则() A. A的任意一个m阶子式都不等于零 B. A的任意一个m-1阶子式都不等于零 C. A的任意m个列向量必线性无关 D. 对于任一m维列向量b,矩阵,A?b,的秩都为m 答案:D 解析:由例3.6知,(A)、
3、(B)、(C)都不成立.A为mn矩阵,且A的秩为m,则A的行向量组线性无关.矩阵,A?b,的行向量组可看作是由A的行向量组中每个向量在最右边位置添加分量所得.由线性无关向量组的性质知(D)成立. 4. 设A是mn矩阵,B是n阶可逆方阵,则() A. R(A),R(AB) B. R(A)=R(AB) C. R(A),R(AB) D. R(A)与R(AB)的关系依B而定 答案:B 更多试卷请登陆九州考苑() 解析:B可逆,即B为满秩方阵.由满秩方阵乘矩阵后矩阵的秩不变知R(A)=R(AB). 5. n元齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是() A. A的列向量组线性相关 B. A的行向量
4、组线性相关 C. A的列向量组线性无关 D. A的行向量组线性无关 答案:C 6. 设A为mn矩阵,且任何n维列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则() A. A=O B. R(A)=m C. R(A)=n D. 0,R(A),n 答案:A 7. A. A B. B C. C D. D 更多试卷请登陆九州考苑() 答案:B 解析:由通解的表达式可看出,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中只含1个向量,即n-R(A)=1,故R(A)=n-1. 8. A. A B. B C. C D. D 答案:C 9. 更多试卷请登陆九州考苑() 更多试卷请登陆九州考苑() A. A B. B C. C D.
5、D 答案:D 10. A. A B. B C. C D. D 答案:B 更多试卷请登陆九州考苑() 更多试卷请登陆九州考苑() 11. A. A B. B C. C D. D 答案:A 12. 更多试卷请登陆九州考苑() 更多试卷请登陆九州考苑() A. A B. B C. C D. D 答案:D 13. A. A B. B C. C D. D 答案:B 更多试卷请登陆九州考苑() 更多试卷请登陆九州考苑() 14. 设A为mn矩阵,P、Q分别是m阶和n阶可逆矩阵,则下列方程组中与方程组Ax=b同解的是() A. PAx=Pb B. PAx=b C. AQx=b D. PAQx=b 答案:A
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