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1、布心中学八下数学暑假作业(41-50)试题与答案布心中学八下数学暑假作业(41-50)试题与答案 41(2010年毕节地区) ADE(本题10分)如图,已知: ABCD中,的平分线交边于,的平分,BCDCE,ABCFAD线 交于,交于(求证:( BGCEGAEDG,G E A D F B C ( 证明:? 四边形是平行四边形(已知), 41ABCD,(平行四边形的对边平行,对边相等) ?ADBC?ABCD,,(两直线平行,内错角相等) 2分 ?,,,GBCBGA,,,BCECED又? BG平分,平分(已知) ,ABCCE,BCD,(角平分线定义) ?,,,ABGGBC,,,BCEECD,( 6
2、分 ?,,,ABGGBA,,,ECDCED,(在同一个三角形中,等角对等边) ?,ABAGCEDE,8分 ?,AGDE,即( 10分 ?,AGEGDEEGAEDG,42(2010年广西南宁)如图10,已知,与Rt?ABCADERt?,,,,ABCADE90?BCDEFEB(相交于点,连接 CD,(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举. (2)求证: CFEF,.AA B D F E 图10 C 42(1)(2分) ,ADCABECDFEBF?,?(2)证法一:连接 CEAA (3分) Rt,ABCADE?Rt?,ACAE(4分) ?,,,ACEAECB D (5分) F 又 RtRt?AB
3、CADE?,,,ACBAEDE C(6分) ?,,,,,,,ACEACBAECAED即(7分) ,,BCEDEC(8分) ?,CFEF(证法二: RtRt?ABCADE?,,,,ACAEADABCABEAD,?,,,,,,,CABDABEADDAB即 ,,CADEABAA (3分) ??(ACDAEBSAS,(4分) B D ?,,,,CDEBADCABE,(5分) F 又 ,,,ADEABCE C?,,,CDFEBF(6分) 又 ,,,DFCBFE(7分) ??(CDFEBFAAS,(8分) ?,CFEF(AA AF( 证法三:连接(3分) RtRt?,ABCADE?,,,,,ABADBCD
4、EABCADE,90?(AFAF,( 又 B D ?RtRt?(ABFADFHL,F E C(5分) ?,BFDF( (6分) 又 BCDE,(?,BCBFDEDF,(7分) 即 CFEF,(8分) 43(2010年莆田市,(本小题满分14分) 如图1,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正5半轴上,OA=1,OC=2,点D在边OC上且. OD,4(1)求直线AC的解析式; (2)在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得为等腰三角?DMC形,若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. (2yx,(3)抛物线经过怎
5、样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴正半轴上),且沿DE折叠后点O落在边AB上处,(选做) O?ODE第43题 43(本小题满分14分) 解:(1)OA=1,OC=2 则A点坐标为(0,1),C点坐标为(2,0) 设直线AC的解析式为y=kx+b 01,,b, ?,20kb,,1,k,解得 2,b,1,1直线AC的解析式为 2分 ?yx,,125555(2)或P(0),, PPP(0)(0)(0(52),,,31233844(52),(正确一个得2分) 8分 (3)如图,设Ox,(1) 过点作于F OFOC,O52222 ODOFDFx,,,,,1()4由折叠知 ODOD,5
6、522 ?,,1()()x44第43题 1或2 10分 ?,x244(2010山西省)(本题10分)如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE、GC( (1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论( (2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和CG。你认为(1)中的结论是否还成立,若成立,给出证明;若不成立,请说明理由( D D G A A G B B C E C F F E (图1) (图2) (第44题) 44.解: 45.(2010年内蒙古包头市)(本小题满分12分) DAB如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点
7、( ?ABCABAC,10BC,8(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动( ?若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请?CQP?BPD说明理由; ?若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使?BPD与全等, ?CQP(2)若点Q以?中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇, ?ABC?ABCA D Q B C P 45.(12分) A 解:(1)?秒, t,1?厘米, BPCQ,,,313D Q
8、 DAB?厘米,点为的中点, AB,10?厘米( BD,5B C P 又?厘米, PCBCBPBC,,8?厘米, PC,835?( PCBD,又?, ABAC,?, ,,,BC?( (4分) ?BPDCQPvv,?, ?, BPCQ,PQ又?BPDCQP,则BPPCCQBD,45, ,,,BCBP4P?点,点运动的时间秒, Qt,33CQ515?厘米/秒( (7分) v,Q4t43P(2)设经过x秒后点与点Q第一次相遇, 15由题意,得, xx,,3210480解得秒( x,380P?点共运动了厘米( ,,3803?, 8022824,,PAB?点、点在边上相遇, Q80PAB?经过秒点与点第
9、一次在边上相遇( (12分) Q3(2010年福州市)(满分13分) 46.如图,在?ABC中,?C=45?,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H。 AHEF(1)求证:; ,ADBC(2)设EF=,当为何值时,矩形EFPQ的面积最大,并求其最大值; xx(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与?ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式。 46.解: 47、,2010宁波市,如图1、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,
10、?ABCD的顶点A的坐标为(,232,0),点D的坐标为(0,),点B在轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点Ex的直线与轴交于点F,与射线DC交于点G。 xl(1)求的度数; ,DCB(2)当点F的坐标为(-4,0)时,求点G的坐标 ,EF,(3)连结OE,以OE所在直线为对称轴,?OEF经轴对称变换后得到?,记直线与OEF射线DC的交点为H。 ?如图2,当点G在点H的左侧时,求证:?DEG?DHE; 33?若?EHG的面积为,请直接写出点F的坐标。 y y y G G H C C D C D D ,F E E E x x x A O B A O B A O B F F (图2) (图3)
11、 (图1) 47、解:(1) 60:23 (2)(2,) (3) y , C D E ?过点E作EM?直线CD于点M ?CD?AB x A O B ? ,EDM,,DAB,60:(图3) 3Em,DE,sin60:,2,,3? 211? S,GH,ME,GH,3,33,EGH22? GH,6?DHE?DEG DEDH2,?即 DE,DG,DHDGDE当点H在点G的右侧时,设, DG,xDH,x,6? 4,x(x,6)解: x,3,13,2,13,11,13,1?点F的坐标为(,0) 当点H在点,的左侧时,设, DG,xDH,x,6?4,x(x,6) 解:,(舍) x,3,13x,3,1311?
12、,?, AF,DG,3,13? OF,AO,AF,3,13,2,13,5? ,13,5?点,的坐标为(,0) ,13,1,13,5FF综上可知,点,的坐标有两个,分别是(,0),(,0) 12y,3x48(2010年桂林市)(本题满分12分)如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线83y交于点C(平行于轴的直线从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,xl到C点时停止;分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边?DEF,设?DEFl与?BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线的运动时间为t(秒)( l(1)直接写出C点坐标和t的取值范围; (2)求S与t的函数关
13、系式; (3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰xl三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由( y y BB 8383 l yx,3 yx,3D CCF EAAO x8O 8 xP备用图14348(本题12 分) 解:(1)C(4,) 2分 tt的取值范围是:0?4 3分 ,,383t3ttt(2)?D点的坐标是(,),E的坐标是(,) ,,383t3t8323,t?DE=-= 4分 ?等边?DEF的DE边上的高为: 123,ttt?当点F在BO边上时:=,?=3 5分 123,t23t? 当0?3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底
14、为:8323,t- 7分 t3y t23(83238323),,,tttS= B2383 lt14yx,3 D= (1633),t2372= 8分 ,,383ttC3F? 当3?4时,重叠部分为等边三角形 t1S= 9分 (8323)(123),ttE2233243483tt,,A= 10分 O8P x24(3)存在,P(,0) 12分 74343说明:?FO?,FP?,OP?4 ?以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP, 2424若FO=FP时,=2(12-3),=,?P(,0) ttt7749(2010山西省)在直角梯形OABC中,CB?OA,?COA,90,CB,3,OA
15、,6,BA,35(分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系( (1)求点B的坐标; (2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD,5,OE,2EB,直线DE交x轴于点F(求直线DE的解析式; (3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N(使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形,若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由( y M B C D E N x O A F (第49题 图1) 49.解: 50(2010广东广州, 14分)如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动
16、点(与端点B、C不重合),过点D作直线y,1,交折线OAB于点E( xb2(1)记?ODE的面积为S,求S与的函数关系式; b(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OABC,111试探究OABC与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该111y D B C xA O E 重叠部分的面积;若改变,请说明理由. 【分析】(1)要表示出?ODE的面积,要分两种情况讨论,?如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;?如果点E在AB边上,这时?ODE的面积可用长方形OABC的面积减去?OC
17、D、?OAE、?BDE的面积; (2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化( 【答案】(1)由题意得B(3,1)( 3若直线经过点A(3,0)时,则b, 25若直线经过点B(3,1)时,则b, 2若直线经过点C(0,1)时,则b,1 3?若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1,b?,如图25-a, 2yDCBxAEO图1 此时E(2b,0) 11?S,OE?CO,2b1,b 2235?若直线与折线OAB的交点在BA上时,即,b,,如图2 22yDCB说明:根据垂径定理与推论可知对于一
18、个圆和一条直线来说,如果具备:ExOA图2 3此时E(3,),D(2b,2,1) b,23、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动,与后进生家长经常联系,及时反映学校里的学习情况,促使其提高成绩,帮助他们树立学习的信心与决心。?S,S,(S,S,S) 矩?OCDOAE DBE 10.三角函数的应用1151352, 3,(2b,1)1,(5,2b)?(),3(), bb,bb,2222223,bb1,2S,? ,5352,bbb,222(2)如图3,设OA与CB相交于点M,OA与CB相交于点N,则矩形OABC与1111111104.305.6加与减(二)2 P57-60矩形OABC的重叠部分的面
19、积即为四边形DNEM的面积。 O1y锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。C1DMBCxAHNEAO1图3 B1 由题意知,DM?NE,DN?ME,?四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知,?MED,?NED 平方关系:商数关系:又?MDE,?NED,?MED,?MDE,?MD,ME,?平行四边形DNEM为菱形( 过点D作DH?OA,垂足为H, 1由题易知,tan?DEN,,DH,1,?HE,2, 2设菱形DNEM 的边长为a, 5222aa,,(2)1则在Rt?DHM中,由勾股定理知:,? a,4锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。5?S,NE?DH, 四边形DNEM4推论:平分一般弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。5?矩形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为( 1114二特殊角的三角函数值【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理 设O的半径为r,圆心O到直线的距离为d;dr 直线L和O相交.【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题,看一个图形的面积是否变化,关键是看决定这个面积的几个量是否变化,本题题型新颖是个不可多得的好题,有利于培养学生的思维能力,但难度较大,具有明显的区分度( 【推荐指数】?
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