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1、广东省乳源高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1(下列四个集合中,是空集的是( ) 22A( B( (x,y)|y,x,x,y,Rx|x,3,322C( D( x|x,0x|x,x,1,0,x,R2(已知函数定义域是,则的定义域是( ) ,23,yfx,,()1yfx,()215A( B. C. D. 0,,14,,55,,37,21x3(函数的零点所在的区间是( ). fx,()ex1133 A(0,) B(,1) C(1,) D(,2) 22224(下列命题为真命
2、题的是( ) A.平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; B.垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 5(直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=. ,5,2,2,526(已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是( ) 4A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。 cm37(点(1,,1)到直线x,y,1,0的距离是( )( 13322A(
3、B( C( D( 2222338(正六棱锥底面边长为a,体积为a,则侧棱与底面所成的角为( )( 2A(30? B(45? C(60? D(75? 9(已知点、,则线段的垂直平分线的方程是( ) ABA(1,2)B(3,1)A( B( C( D( 4x,2y,54x,2y,5x,2y,5x,2y,510( 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ,页 1第 ?若,则 ?若,则 m,n/,m,mn,/,/m,?若,则 ?若,则 m/,n/,mn/,/其中正确命题的序号是 ( ) (A)?和? (B)?和? (C)?和? (D)?和? 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
4、,共20分. 211(若函数是偶函数,则的递减区间是 . fxkxkx()(2)(1)3,,,,f(x)12(若直线平行,则 。 m,x,y,1与直线(m,3)x,my,8,013(如果对任何实数k,直线(3,k)x,(1-2k)y,1,5k=0都过一个定点A,那么点A的 坐标是 ( 14(若为一条直线,,,为三个互不重合的平面,给出下面四个命题:?,?,?,则,l,?;?,?,?,则,?;?,,?,则,?. ll,?若l,l,?,则平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是 ( (把你认为正确命题的序号都填上) (2014-2015学年度第一学期高一年级期末考试 数学答题卷 2015-02-0
5、2 题号 二 15 16 17 18 19 20 总分 得分 二、填空题: 11、 12、 13、 14、 三、解答题:(本大题共6小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1x,,,1,fxx(),,15(本小题满分12分)用定义证明:函数在上是增函数。 ,,x页 2第 16(本小题满分12分)解方程: log(3)log(3)log(1)log(21),,,,xxxx40.2540.25317(本小题满分14分)求斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程( 4页 3第 18. (本小题满分14分) 如图,在棱长为的正方体中, aABCD,ABCD1111(
6、1)证明?面; BDABC111(2)求点到面的距离; BABC11119、(本小题满分14分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。 页 4第 20(本小题满分14分)如图所示,正四棱锥P,ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD6所成的角的正切值为( 2(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小; (2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值; P E C B O D A (第20题) 页 5第 DABBB CDBBA ; -3/2; (-1.2
7、); ?15(证明:设,)0,,1 1,()()()(1)0,xxfxfxxx121212xx121x,,,1,即,?函数在上是增函数。 fxfx()(),fxx(),,,12x16(解: log(3)log(3)log(1)log(21),,,,xxxx40.2540.253213,,xxx33,,xx ,得或, 经检验为所求。 x,7x,0x,0logloglog,40.2541321,,xxx121,,xx1344,17(解:设所求直线的方程为y,x,b,令x,0,得y,b;令y,0,得x,b,由已知,得 b? , b ,4332,232,6,即b,6, 解得b,?3( 故所求的直线方程
8、是y,x?3,即3x,4y?12,0( 4318.解:(1)易证?面,?,同理可证?, ACDBBDACBDABBD111111111又AC=,?面. ABABDABC,1111111h (2)设点B到面ABC的距离为,在三棱锥BBAC,中有 111111113aVV,,即,?. ShSBB,h,BBACBABC,ABCABCy,5x,1P 19、解:(1)由两点式写方程得 ,,即 6x-y+11=0 ,1,5,2,1x,y(2)设M的坐标为(),则由中点坐标公式得 00 E 6 确定圆的条件:,2,4,1,3x,1,y,1 0022C B 22故M(1,1)AM,(1,1),(1,5),25
9、 O 20(解:(1)取AD中点M,连接MO,PM, D A M 依条件可知AD?MO,AD?PO, 周 次日 期教 学 内 容则?PMO为所求二面角P,AD,O的平面角( (第21题(1) ?PO?面ABCD, 最值:若a0,则当x=时,;若ar 直线L和O相离.P 6?tan?PAO,( 2推论2:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径;2 E 设AB,a,AO,a, 2函数的增减性:3? PO,AO?tan?POA,a, C 2B tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的对边与邻边的比;POtan?PMO,( ?PMO,60?( O 3MOD A M 定义:在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即;(2)连接AE,OE, ?OE?PD, (第21题(2) 页 6第 2、会数,会读,会写100以内的数,在具体情境中把握数的相对大小关系,能够运用数进行表达和交流,体会数与日常生活的密切联系。?OEA为异面直线PD与AE所成的角( tanA的值越大,梯子越陡,A越大;A越大,梯子越陡,tanA的值越大。?AO?BD,AO?PO,?AO?平面PBD(又OE平面PBD,?AO?OE( ,511210AO22?OE,PD,a, ?tan?AEO,( PO , DO22EO54页 7第
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