最新广东省高考(-)数学解答题研究与分析及高考备考:圆锥曲线之基础知识训练.doc优秀名师资料.doc
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1、广东省高考(2007年-2012年)数学解答题研究与分析及2013年高考备考:圆锥曲线之基础知识训练.doc广东省高考(2007年-2012年)数学解答题研究与分析及2013年高考备考:圆锥曲线之基础知识训练 1、圆锥曲线的定义: 2222(1)方程表示的曲线是 。(双曲(6)(6)8xyxy,,,,,线的左支) 2x(2)已知点及抛物线上一动点,则y+|PQ|的最小值pxy(,)Q(22,0)y,4是 。(2) 2、圆锥曲线的标准方程: 22(1)方程表示椭圆的充要条件是什么,(ABC?0,且A,B,C同AxByC,,号,A?B)。 22xyk(2)已知方程表示椭圆,则的取值范围为 。,,1
2、3,k2,k11() (3,)(,2),:222222x,y(3)若,且,则的最大值是_ ,的最小值x,y,Rx,y3x,2y,6是 。 提示:应用线性规划方法解。 () 5,222(4)方程表示双曲线的充要条件是什么,(ABC?0,且A,B异号)。 AxByC,,Oe,2(5)设中心在坐标原点,焦点、在坐标轴上,离心率的双曲线CFF2122过点,则C的方程为 。() P(4,10)xy,62(6)定长为3的线段AB的两个端点在y=x上移动,AB中点为M,求点M到x5轴的最短距离。() 43、圆锥曲线焦点位置的判断:(首先化成标准方程,然后再判断) 22xy,,1已知方程表示焦点在y轴上的椭圆
3、,则m的取值范围m,12,m是 。 3() (,1):(1,)24、圆锥曲线的几何性质: 2225xy10(1)若椭圆的离心率,则的值是 。(3或); m,,1e,35m5(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为 。() 22(3)双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率等于 。3x,2y,01313(或) 2322ab:5(4)双曲线的离心率为,则= 。 axby,11提示:应用离心率的第二道公式。 (4或) 422xy,12(5)设双曲线(a0,b0)中,离心率e?,2,则两条渐近线夹22ab,角(锐角或直角)的取值范围是 。() 3212(6)
4、设,则抛物线的焦点坐标为 。() a,0,a,Ry,4ax(0,)16a5、直线与圆锥曲线的位置关系: 22(1)若直线y=kx+2与双曲线x-y=6的右支有两个不同的交点,则k的取值范围是 。 15(-,-1) 322xy,,1(2)直线ykx1=0与椭圆恒有公共点,则m的取值范围5m是 。 (1,5)?(5,+?) 22xy,1(3)过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点,若?AB,4,12则这样的直线有 条。(3) 2(2,4)(4)过点作直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有 条。 y,8x(2) 22xy(5)过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范,1916
5、围为 。 ,445,() ,33,2y2l(6)过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点,若4,AB,x,12l则满足条件的直线有 条。 (3) 22(7)对于抛物线C:,我们称满足的点在抛物线的内M(x,y)y,4xy,4x0000l部,若点在抛物线的内部,则直线:与抛物线C的位置M(x,y)yy,2(x,x)0000关系是 。 ( 相 离 ) 2F(8)过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQy,4x11的长分别是、,则 。(1) pq,,pq22xylF,1(9)设双曲线的右焦点为,右准线为,设某直线交其左支、m169,PFR右支和右准线分别于,则和的大小关系为 (
6、填大P,Q,R,QFR于、小于或等于)。 ( 等 于 ) 81322(10)求椭圆上的点到直线的最短距离。 () 3x,2y,16,07x,4y,281322ABA(11)直线与双曲线交于、两点。?当a为何值时,、y,ax,13x,y,1Ba分别在双曲线的两支上,?当为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点, a,1,3,3(?;?) ,6、弦长公式: 2(1)过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A(x,y),B(x,y)两点,若1122x+x=6,那么|AB|等于 。 ( 8 ) 122(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐y,2x。 ( 3 ) 标原点,则A
7、BC重心的横坐标为222(3)已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,过ypxp,2(0)1243xy,3抛物线的焦点且倾斜角为,的直线交抛物线于,两点,则Qxy(,)Pxy(,)22114的值为( )C |yy,128A.24 B. C. D. 427、圆锥曲线的中点弦问:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。222bxxy0,,1在椭圆中,以为中点的弦所在直线的斜率k=,;在双Pxy(,)00222abay0222bxxy0,1曲线中,以为中点的弦所在直线的斜率k=;在抛物线Pxy(,)00222abay0p2中,以为中点的弦所在直线的斜率k=。 Pxy(,)ypxp,2(0)00y
8、022xy,,1(1)如果椭圆弦被点A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程369是 。 () xy,,28022xy,,1(0)ab(2)已知直线y=,x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段22ab2AB的中点在直线L:x,2y=0上,则此椭圆的离心率为 。 () 222xy(3)试确定m的取值范围,使得椭圆上有不同的两点关于直线,,143y,4x,m对称。 ,213213() ,1313,2(4)抛物线y=2x截一组斜率为2的平行直线,所得弦中点的轨迹方程是 。 11() x,(y,)22,0特别提醒:因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解,0有关弦长、对称问题时,务必别忘了检
9、验 8、动点轨迹方程: (1)求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围; (2)求轨迹方程的常用方法: ?直接法:直接利用条件建立之间的关系; xy,Fxy(,)0,x,3 已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4,求P的轨迹方程。 22(或); yxx,12(4)(34)yxx,4(03)?待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数。 线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0),端点A、B到x轴距离之积(m,0)为2m,以x轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线,则此抛物线方程2为 。() yx,2?定义法:先根据条件得出
10、动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程; 022(1)由动点P向圆作两条切线PA、PB,切点分别为A、B,?APB=60,xy,,122则动点P的轨迹方程为 。() xy,,4l:x,5,0(2)点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1,则点M的轨2迹方程是 。() yx,162222(3) 一动圆与两圆?M:和?N:都外切,则x,y,8x,12,0x,y,1动圆圆心的轨迹为 。(双曲线的一支) ?代入转移法:动点依赖于另一动点的变化而变化,并且Qxy(,)Pxy(,)00又在某已知曲线上,则可先用的代数式表示,再将代入xy,Qxy(,)xy,xy,000000
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