最新度全国中考数学压轴题+专+项训练--+--------中考试题精选优秀名师资料.doc
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1、2013年度全国中考数学压轴题 专 项训练- -2012中考试题精选2013年度全国中考数学压轴题 专 项训练 - -2012中考试题精选 (3)若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点 围. 4.如图,两条抛物线 12 ,且求实数 n的取值范 8(如图10,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1 ,?AOB 2 、y 12 与分别经过点 2 (1)求点B的坐标; (2)求过点A、O、B的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,且平行于y 为 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积 .如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点),点A、C分别在x ,(8 ,(6
2、,(10 ,(4 轴、y轴上,且C点坐标为(0,6);将BCD沿BD折叠(D点在 OC边上),使C点落在OA边的E点上,并将BAE沿BE折叠, 恰好使点A落在BD的点F上. (1)直接写出?ABE、?CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函 数解析式; (2)过F点作FG?x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线 2 经过B、H、D三点,求抛物线的函数解析式; (3)若点P是矩形 已知二次函数 的图象C1与x轴有且只有一个公共点. (1)求C1的顶点坐标; (2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个 交点为A(3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另 一个交点坐
3、标; 使?AOC的周长最小,若存在,求出点C的 坐标; (4题图) 若不存在,请说明理由; (4)在(2)中,x轴下方的抛物线上是否存在一点P, 5.如图,点A,B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线 过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD 的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧), 把?AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积 点C的横坐标最小值为,则点D 2:3 ,若存在,求出 A(,3 B(1 C(5 D(8 . 图8 180?, 所得抛物线的解6. 如图,已知抛物线的顶点坐 标为,且与y轴交于点,与x轴交于 B(点(点A在点B的右侧),点P沿抛物
4、线向点A运动(点P与A 不重合),过点P作交AC于点D( D(求该抛物线的函数关系式; 4 ,E是BC(2)当?ADP是直角三角形时,求点P的坐标; , 设BE=x,FC=y(3)在问题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F问是否存在以A、P、E、F求点F的坐标;若不存在,请说明理由( 7(如图,Rt?ABC中,?C=90?,BC=6,AC=8(点P,上的动点,点P从B 向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动, BP=AQ(点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点, HQ?AB A( B( C( D( 于 Q,交AC于点H(当点E到达顶点A时,P,Q11分)如图1,已知矩形ABCD的
5、顶点A与点O重合,AD、 ?HDE的面积为y( BP的长为x,2 经过 (1)求证:?DHQ?ABC; x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线和x轴上另一点E(4,0) (2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值; x取何值时,该抛物线的最大值是多少, (3)当x为何值时,?HDE为等腰三角形, ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x (第7题) 轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点 , A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0?t?3),直 线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). ? 当 11 4时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由; (1)
6、用t的式子表示?OPQ的面积S; (2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值; (3)当?OPQ与?PAB和?QPB相似时,抛物线 14 2 经 18(在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于 过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比( ? 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可 能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由( 图1 第11题图 图2 12.如图,矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-4,0)和(2,0),BC= 设直线AC与直线x=4交于点E( 4
7、为对称轴,且过C与原点O的抛物 (1)求以直线x=线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E; (2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N, M是该抛物线上位于C、N之间的一动点,求 ?CMN面积的最大值( 1 13(如图,已知?P的半径为2,圆心P在抛物线y, x21上运动, 2 当?P与x轴相切时,圆心P的坐标为_( 14(2010年长沙)已知:二次函数的图象经过点(1, 0),一次函数图象经过原点和点(1,,b),其中且a、b为实数( (1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示); (2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点; (3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求|
8、 x1,x2 |的范围( 15(2010OABC的两边分 别在x轴和y轴上, OC=8cm,现有两动点P、Q分 别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OAcm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动(设运动时间为t秒( 2 第15题图 A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为 1 1的图象与x轴交2 x,12 x,bx2 ,0),若将经过A、C两点的直线沿y轴向下平移3个单 16.已知:如图一次函数y, 位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线( (1)求直线AC及抛物线的函数表达式; (2)如果P是线段AC上一点,设、的面积分别为 、,且,求点P
9、的坐标; 于点A,与y轴交于点B;二次函数y, 1 ,c的图象与一次函数y,x,1的图象交于B、C 2 两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0) (1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEC的面积S; (3)设的半径为l,圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况,若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由(并探究:若设?Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则当r取何值时,?Q与两坐轴同时相切, 19(如图,Rt?ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4), (3)在x轴上是否存在
10、点P,使得?PBC是以P为直角顶点的直角三角 形,若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由( 第16题图 17. 如图(1),抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C. (1)求点A的坐标; 2 抛物线 23 经过B点,且顶点在直线 2 52 上( (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若?DCE是由?ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由; (3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M 作MN平行于y轴交CD于点N(设点M的横坐标为t,MN的长度为l(求l与tM的坐标(
11、直角坐标系xOy中,拋 2 与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条拋物线上。 (1) 求点B的坐标; (2) 点P在线段OA上,从O点出发向点运动,过P点作x轴的 垂线,与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时,C点、D点也随之运动) 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此拋物线上时,求 OP的长; 若P点从O点出发向A点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时23、(2010年杭州市) 定义a,b,c为函数的特征数, 下线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动,
12、P点也同时停止运动)。过Q点作x轴面给出特征数为 2m,1 m , 1 m 的函数的一些结论: 的垂线,与直线AB交于点F。延长QF到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q ? 当m = 3时,函数图象的顶点坐标是( 1, 83 3 ); 点运动时,M点,N点也随之运动)。若P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分 ? 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于3; 别有一条直角边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值。 2 21。图9是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4). ? 当m < 0时,函数在x > 14 时,y随x的增大
13、而减小; (1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标; ? 当时,函数图象经过同一个点. (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S5其中正确的结论有 若存在, A. ? B. ? C. ? D. ? 求出P点的坐标;若不存在,请说明理由; (3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分24(如-1,0),B(3,0)C(0,保持不变,得到图,在平面直角坐标系中,抛物线A(一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线 -1)三点。 与此图象有两个公共点时,b的取值范围. (1)求该抛物线的表达式; (2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形
14、求所有满足条件点P的坐标。 图9 图1 22(如图, 已知抛物线 1x2 2 与y轴相交于C,与x轴相交于 A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1)( (1)求抛物线的解析式; (2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE?x轴于点D,连结DC, 25.在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点A、 By轴的正半轴交于点C,顶点为E. ,求此时抛物线顶点E的坐标; 中的抛物线向下平移,若平移后,在四边,求此时直线BC的解析式; , (?)将(?)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满 足 S?BCE = 2S?AOC,且顶点E恰好落在直线上,求此时抛物线的 解析式
15、. 26.如图,在梯形ABCD中,AD?BC,?B,90?,BC,6,AD,3,?DCB ,30?.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移 动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边?EFG(设E点移动距离为x(x,0). ?EFG的边长是_(用含有x的代数式表示),当x,2时,点G的位置在_; ?若?EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求 ?当0,x?2时,y与x之间的函数关系式; ?当2,x?6时,y与x之间的函数关系式; ?探求?中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值. 27.某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v(米/秒)与时间t
16、(秒)的关系如图a,A(10,5),B(130,5),C(135,0). (1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式; (2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程,平均速度时间); (3)如图b,直线x,t(0?t?135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表4)由(2)(3),直接猜出示图中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式; (在t时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系. 图 a 图b 28. (15分)已知抛物线顶点为C( 1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线(如图). (1)
17、求字母a,b,c的值; 3 (2)在直线x,1上有一点F(1,),求以PM为底边的等腰三角形PFM 4 的P点的坐标,并证明此时?PFM为正三角形; 54 30(在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0,0)、A(4,0)、B(3, 3 止运动(设运动时间为t秒( ) ?当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形; ?设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值( 33.如图,已知二次函数的图像与x轴相交于点A、C,与y轴相较于点B,A( 94 作垂线,垂足为M,连 三点.
18、(1)求此抛物线的解析式; 2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作?M,在(1)中的抛 (物线上是否存在这样的点P,过点P作?M的切线l ,且l与x 轴的夹角为30?,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号) 31将直角边长为6的等腰Rt?AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(3,0)( (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当?APE的面积最大时,求点P的坐标; (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点
19、G,使?AGC的面积与(2)中?APE的最大面积相等?说明理由( (3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM,PN 恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由. ,且?AOB?BOC. ,0) (1)求C点坐标、?ABC的度数及二次函数的关系是; (2)在线段AC上是否存在点M(m,0).使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P、C、O为顶点的三角形是 m的值;若不存在,请说明理由. 29.如图所示,抛物线与x轴交于A、BBD的函数表达式为点C、与x轴交于点E( ?求A、B、C三个点的坐标( ?点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B圆心、以AP为
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