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1、20122013学年度第一学期高一数学期末试卷 (满分160分,考试时间120分钟) 20131注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共14题,每题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.如果全集,那么()=_.2.函数的定义域为3.函数的最小正周期为 4.已知幂函数过点,则 5.已知角终边经过点则的正弦值为 6.若为奇函数,则实数 7.已知点是的边的中点,若记,则用表示为 8.设函数,若,则实数 9.方程在内解的个数是 10.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(
2、纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是 11.下列计算正确的是 .(把你认为正确的序号全部写上) 12.设都是单位向量,且与的夹角为,则的最小值为 13.已知,当由变到时,点从按顺时针运动至的曲线轨迹与线段所围成的图形面积是 14.设是定义在上的奇函数,且当时,。若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 二、解答题:(本大题共6题计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分) 已知函数(1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象;来源:学*科*网Z*X*X*K(3)写出函数的单调区间16(本小题满分14分)设当时,将用和表示
3、;若、三点能构成三角形,求实数应满足的条件17(本小题满分15分)函数(其中)的振幅为,周期为求的解析式;求的单调增区间;求在的值域18(本小题满分15分)设,向量.若,求;若,求的值;若,求证:.19(本小题满分16分)将名学生分成两组参加城市绿化活动,其中组布置盆盆景,组种植棵树苗.根据历年统计,每名学生每小时能够布置盆盆景或者种植棵树苗.设布置盆景的学生有人,布置完盆景所需要的时间为,其余学生种植树苗所需要的时间为(单位:小时,可不为整数).写出、的解析式;比较、的大小,并写出这名学生完成总任务的时间的解析式;应怎样分配学生,才能使得完成总任务的时间最少?20(本小题满分16分)已知,.
4、(1)求的解析式;(2)求的值域;(3)设,时,对任意总有成立,求的取值范围.20122013学年度第一学期高一数学期末试卷参 考 答 案 20131一、填空题1. 2 3. 4. 5. 6. 7. 8. 或9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15. 解:(1)4分(2)10分(3)由图象知增区间减区间是14分注:如果增区间写成扣2分16当时,设则; 7分、三点能构成三角形不共线又. 14分17由题可知:且 ;5分 令 () 的单调增区间为 (); 10分 的值域为. 15分18由题即,又,所以;5分即,则同号又因为,所以; 10分由,得即,所以. 15分19由题意布置盆景
5、的学生有人,种植树苗的学生有人,所以,; (答对一个给2分)4分,因为所以当时,当时, 8分所以; 10分完成总任务所用时间最少即求的最小值当时,递减,则.故的最小值为,此时人 12分当时,递增,则故的最小值为,此时人 14分所以布置盆景和种植树苗的学生分别有人或人. 16分20设,则 ; 3分设,则10.圆内接正多边形 当 时,的值域为当 时,的值域为(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;当 时,在上单调递减,在上单调递增8、加强作业指导、抓质量。的值域为 6分综上,当时的值域为当时的值域为; 7分11.利用三角函数测高由题对任意总有在满足 9分(4)面积公式:(hc为C边上的高);设,则,(1)二次函数yax2的图象:是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例,此时常数b=c=0.当即时在区间单调递增 (舍去)当时,不合题意 11分一锐角三角函数当时,推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。 若即时,在区间单调递增 若即时在递减,在递增 14分5.圆周角和圆心角的关系: 若即时在区间单调递减 (舍去) 15分9切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长想等,圆外切四边形对边相等,直角三角形内切圆半径公式.综上所述: 16分
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