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1、必修一高一数学压轴题全国汇编1,附答案222(本小题满分12分)已知x满足不等式, 2(log)7log30xx,,1122xx求的最大值与最小值及相应x值( fx()loglog,224211222.解:由,?, ?, 2(log)7log30xx,,3logx,log3x111222222xx而 fxxx()loglog(log2)(log1),2222423122, , (log)3log2xx,,(log)x,222243312当时 此时x=, 2fx(),logx,222min4291当时,此时( x,8log3x,fx()2,2max44x,,2afx(),21(14分)已知定义域
2、为的函数是奇函数 Rx2,1(1)求值; a(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性; 223)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围; (tR,fttftk(2)(2)0,,,kx12,,1a?,fx()21.(解:(1)由题设,需, fa(0)0,1,?,x212,fx()经验证,为奇函数,?,a1-(2分) (2)减函数-(3分) ,0,Rx 证明:任取, xxxxxx,121221xx12xx212(22),1212,1)由( ,yff()()xxxxxx2112211212(12)(12),xxxxxx121212 ,022,220,(12)(12)0?,,xx12?,y0 该
3、函数在定义域R上是减函数-(7分) ?2222(3)由得, fttftk(2)(2)0,,,fttftk(2)(2),fx()是奇函数 22fx() ,由(2),是减函数 ?,fttfkt(2)(2)22ttkt,22原问题转化为, ?2320ttk, 即对任意恒成立-(10分) tR,1?,,4120,k 得即为所求- -(14分) k,320、(本小题满分10分) axb,12(1,1),已知定义在区间上的函数为奇函数,且. fx(),f(),21,x25b(1) 求实数,的值; afx()(1,1),(2) 用定义证明:函数在区间上是增函数; 1 ftft(1)()0,,,(3) 解关于
4、的不等式. ta,baxb,12220、解:(1)由为奇函数,且 f(),fx(),212521,x1(),2a,,bx1122ab,1,0则,解得:。 ff()(),fx(),?2122521,x1(),,2(1,1),(2)证明:在区间上任取,令, xx,11xx121222()(1)xxxx,xxxxxx(1)(1),,,1212121221 ,fxfx()(),12222222(1)(1),xx11(1)(1),xxxx12121222 , , , (1)0,,x(1)0,,x,11xxxx,010,xx?12121212即 fxfx()()0,fxfx()(),?1212fx()(1
5、,1),故函数在区间上是增函数. ftft(1)()0,,,ftftft()(1)(1),(3) ?tt,1,1,fx()(1,1), 函数在区间上是增函数 ?0,t,11t,2,111t,1故关于的不等式的解集为. t(0,)221(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立,且,R,当x1时,f(x)1,所以f(k)x 所以kxx,f(kx)f(x)对x?R+恒成立,所以 f(x)为R+上的单调减函数 法二:设令 ,x,x,0,,,且x,xx,kx,则k,1121221f(x),f(x),f(x),f(kx),f(x),f(k),f(x),f(
6、k)121212有题知,f(k)0 ?f(x),f(x),0即f(x),f(x)12122 所以f(x)在(0,+)上为减函数 ,法三:设 ,x,x,0,,,且x,x1212xxxx2222f(x),f(x),f(x),f(x,),f()?,1?f(),0 1211xxxx1111所以f(x)在(0,+)上为减函数 ,?f(x),f(x),0即f(x),f(x)1212b222、(本小题满分12分)已知定义在1,4上的函数f(x),x-2bx+(b?1), 4(I)求f(x)的最小值g(b); (II)求g(b)的最大值M。 b2222. 解:f(x)=(x-b)-b+的对称轴为直线x,b(
7、b?1), 431b2(I) ?当1?b?4时,g(b),f(b),-b+; ?当b,4时,g(b),f(4),16-, b44b,2,,bb (14)?,4 。综上所述,f(x)的最小值g(b), ,31,16 (4),bb,4113b22(II) ?当1?b?4时,g(b),-b+,-(b-)+, ?当b,1时,M,g(1),-; 4464831313?当b,4时,g(b),16-是减函数,?g(b),16-4,-15,-, b4443综上所述,g(b)的最大值M= -。 4fxxaaa()log(3)(0,1),且Pxy(,)yfx,()22、(12分)设函数,当点是函数图象上的aQxa
8、y(2,),ygx,()点时,点是函数图象上的点. ygx,()(1)写出函数的解析式; xaa,,2,3|()()|1fxgx,(2)若当时,恒有,试确定的取值范围; aygx,()yhx,()(3)把的图象向左平移个单位得到的图象,函数a1()22()(),hxhxhx51aa,10且,()在的最大值为,求的值. Fxaaa()2,,,4a44(,)xyxxayy2,xxayy,,,2,Q22、解:(1)设点的坐标为,则,即。 yxa,log(3)Pxy(,)?点在函数图象上 a11,,,yxaalog(23)?,即? gx,y,()loglogaaaxa,xa,11xaa,,2,3xaa
9、aa,,,,,3(2)3220,0(2)由题意,则,. xaaa,,,(2)3 又,且,? a,0a,101,a221 fxgxxaxaxa,,|()()|log(3)log|log(43)|aaaxa,22? ? fxgx()()1,,1log(43)1剟xaxaa222,3aa,?,则在上为增函数, 01,aaa,,22rxxaxa()43,,222,3aa,?函数在上为减函数, uxxaxa()log(43),,a()(2)log(44)uxuaa,,,()(3)log(96)uxuaa,,,从而。 maxaminalog(96)1,a957,a ?,0a又则01,a,log(44)1,
10、a12a1ygx,()yhx,()(3)由(1)知,而把的图象向左平移个单位得到的图gx,()logaaxa,1象,则,?hxx,()loglogaax1log22loglog,xxx1()22()()22,hxhxhxaaa Fxaaaaaaaxaxx()222,,,,,,2221a,1Fx()aa,0,1且即,又,的对称轴为,又在的最大x,Fxaxax()(21),,,4242a5值为, 4221a,11Fx()?令;此时在上递减,aaaa,,42026()26舍去或,42442aFx()?的最大值为2255111,此时无解; Faaaaa()(21)81604(26,),,,,,,,44
11、1644221a,111Fx()aa,0,1且?令,又,?;此时在,48210aaa0,a24222a142,25511Fx()上递增,?的最大值为,又,Faaa(4)1684,,,40,a44442?无解; 2,2626,,剟a,aa,42021a,1aa,0,1且?令且?剟4,2112aa剠,或8210aa,42a,421Fx(),此时的最大值为剟aa261,,且2222(21)(21)aa,(21)a,222155a,5,解得:Fa(),,,aa4102422444242aaa4a1a,25a,,2525,又,?; 综上,的值为. a剟aa261,,且2fx(log)0,fx()0,),
12、,f(2)0,R10、已知定义在上的偶函数在上单调递增,且,则不等式24 的解集为( ) 1111A( B( C( D( (,4)(,)(4,),,,(0,)(4,),,(,)(0,4),44441a12aaa,log,11、设,则之间的大小关系是 ( ) a,(0,)1221111aaaa2222aaa,logaaa,loglogaaa,logaaa,A( B( C( D( 111122222abcmnp,12、函数,对任意的非常实数,关于的方程fxaxbxca()(0),,,x2的解集不可能是 ( ) mfxnfxp()()0,,1,21,41,2,3,41,4,16,64A( B( C(
13、 D( 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分 AU,1,2,3,4,5,6A,1,3,4,613、已知全集,集合,则集合的所有子集共有 个. U2g(3),14、已知,则 . fxxxgxfx()345,()(2),,,2fxxx()log(2),15、函数的单调递增区间为 . 12xfx()fx()0,16、定义在上的奇函数满足:当时,则方程的Rx,0fxx()2009log,,2009实根个数为 . D C B C B D C B D C C D (,1),二、填空题:(分)13、4;14、4;15、;16、3 5420,,xx124,a21、(12分)设函数. fxaR()
14、lg(),3fx()(1)当时,求的定义域; a,2x,(,1)fx()(2)如果时,有意义,试确定的取值范围; a2()(2)fxfx,(3)如果,求证:当时,有. 01,ax,0xxxxx1224,,,fx()t,221、解:(1)当时,函数有意义,则,令a,2,,,,,01224032x11fx()不等式化为:,转化为,?此时函数的定,x2101ttt,21022(,0),义域为 fx()(2)当时,有意义,则x,1xxxxx124,a1211,11,,,,01240()aa,令在y,,()xxxxx344242x,(,1)y,6a,6上单调递增,?,则有; (3)当01,0,ax时,x
15、x2xxxx22(124),a124124,aa, 2()(2)2loglglgfxfx,22xx333(124),ax2,t设,?,?且,则 x,0t,101,axxxx2224232 (124)3(124)(3)2(22)2(1),,,,,,,,aataaattat5 4223222222 ,,,,,taaattatattatt(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)02()(2)fxfx,? (2)(1),,kkff(2)(3)22(本题满分14分)已知幂函数满足。 fxxkz()(),fx()(1)求整数k的值,并写出相应的函数的解析式; fx()(2)(2)对于(1)中的函数,试判
16、断是否存在正数m,使函数gxmfxmx()1()(21),,,,在区间0,1上的最大值为5。若存在,求出m的值;若不,存在,请说明理由。 22(解: (,)ff23,,?,,,21012,kkk ,22kZk,?,0fxx,fxx,或;当时,当时,; k,1k,0k,1,2fxx,或时,( ?,k0k,1,2(,)gxmfxmxmxmx,,,,,,121211, , m,0,211m,gx开口方向向下,对称轴 x,11,22mmggx01,又在区间,,,上的最大值为,, ,11,10,m,52m2, ?,,m6?,12,526,g15,m,2m,2,x,1a,1)22(本题满分14分)已知函数
17、且 fxaa()(0,yfx,() (?)若函数的图象经过点,求a的值; ,P3,41(?)当变化时,比较大小,并写出比较过程; aff(lg)(2.1)与,100fa(lg)100,(?)若,求的值( a3-12yfx,()P(3,4)a,4a,4a,0a,222.(?)函数的图象经过 ?,即. 又,所以. 11ff(lg)(2.1),ff(lg)(2.1),a,101,a(?)当时,; 当时, 1001006 1,3,3.1ffa(lg)(2) 因为,,, fa(2.1),100x(,),,, 当时,在上为增函数, a,1ya,1,33.1aa,ff(lg)(2.1),?,33.1,?.
18、即. 100x(,),,,当01,a时,在上为减函数, ya,1,33.1aa,ff(lg)(2.1),?,33.1,?. 即. 100lg1a,fa(lg)100,a,100知,. (?)由lg1a, 所以,(或lg1log100a,). lg2a,a2(lg1)lg2aa, ?. ?, lglg20aa,1lg1a,lg2a,a,? 或 , 所以, 或 a,100. 10x20(本题16分)已知函数()是偶函数( k,Rfxkx()log(91),,9(1)求k的值; 1yfx,()(2)若函数的图象与直线没有交点,求b的取值范围; yxb,,2x4fx()hx()hxaa,(3)设()l
19、og3,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数9,3a的取值范围( yfx,() 20(1)因为为偶函数, ,xfxfxR,()()所以, ,xx即 对于恒成立. ,xRlog(91)log(91),,,kxkx99x,xxx91,kxx2log(91)log(91)loglog(91),,,,,,,于是恒成立, 9999x91而x不恒为零,所以. -4 k,2xx11(2)由题意知方程即方程无解. log(91),,xb,,,xxblog(91)9922xygx,()yb,令,则函数的图象与直线无交点. gxx()log(91),,,9x,,911因为 gx,,()loglog1,99xx
20、99,xx1112xx,xx,099,任取、R,且,则,从而,. 1212xx1299,11gxgx()(),于是,即, log1log1,,,,1299xx1299,gx()所以在上是单调减函数. ,,,,7 ,11因为,所以. ,,11gx,,,()log10,9xx9,9所以b的取值范围是 - 6 ,0.,,xx14(3)由题意知方程有且只有一个实数根( ,,aa33x33x2430,t令,则关于的方程(记为(*)有且只有一个正根. t(1)10atat,33若a=1,则,不合, 舍去; t,4若,则方程(*)的两根异号或有两相等正跟. a,13311由或,3;但,不合,舍去;而; ,0
21、aat,at,34422方程(*)的两根异号 ,aa1101.,3(1,),,,综上所述,实数的取值范围是( - 6 a210. 若函数,则对任意实数,下列不等式总成立的是( C ) xx,fxxx()2,,12xx,xx,fxfx()(),fxfx()(),12121212A( B( f(),f(),2222的图象可以由yax2的图象平移得到:(利用顶点坐标)xx,xx,fxfx()(),fxfx()(),12121212C( D( f(),f(),2222定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. (尺规作图)yfx,()ABC(3,7),(5,7),(2,8),18. (本小题满分12分
22、)二次函数的图象经过三点.yfx,()yfx,()tt,1,(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值,(1)AB,fxaxx()7(3)(5),,,18解两点纵坐标相同故可令即fxaxx()(3)(5)7,,,,C(2,8),将代入上式可得a,1 24分 fxxxxx()(3)(5)728,,,,,?3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法,并能正确计算;能根据具体问题,估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题,感受加减法与日常生活的密切联系。2(2)x,1由可知对称轴 fxxx()28,弓形:弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。yfx,
23、()tt,1,t,,11即t,0时在区间上为减函数 1) 当,222fxfttt()()28, fxftttt()(1)(1)2(1)89,,,,,,,6 ?maxmin8.直线与圆的位置关系yfx,()tt,1,t,12) 当时,在区间上为增函数,(2)两锐角的关系:AB=90;22fxftttt()(1)(1)2(1)89,,,,,,, ?max2fxfttt()()28, 8分 min8 123)当即时 1110,,,ttfxfttt()()28,0,tmax2(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.(直径添线成直角)10分 fxf()(1)9,min14)当即时 0111,,,tt,t123.规律:利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在090间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1,0cos1。22 fxftttt()(1)(1)2(1)89,,,,,,,max2、在教师的组织和指导下,通过自己的主动探索获得数学知识,初步发展创新意识和实践能力。12分 fxf()(1)9,min描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆;固定的端点O叫做圆心;线段OA叫做半径;以点O为圆心的圆,记作O,读作“圆O”9
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