最新必修一高一数学期中考压轴题全国汇编1优秀名师资料.doc
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1、必修一高一数学期中考压轴题全国汇编1222( (本小题满分12分)已知x满足不等式, 2(log)7log30xx,,1122xx求的最大值与最小值及相应x值( fx()loglog,22421222.解:由,?,3logx, 2(log)7log30xx,,11122221?, ,log3x22xx而 fxxx()loglog(log2)(log1),2222423122(log)3log2xx,, ,, (log)x,222243312当时 此时x=2=, 22logx,fx(),2min2491log3x,当时,此时( fx()2,x,82max44x,,2afx(),21(14分)已知
2、定义域为的函数是奇函数 Rx2,1a (1)求值; (2)判断并证明该函数在定义域上的单调性; R22fttftk(2)(2)0,,,(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围; tR,kx,,1a12,fa(0)0,1,?,21.(解:(1)由题设,需,?,fx() x212,经验证,fx()为奇函数,-(2分) ?,a1(2)减函数-(3分) 证明:任取, ,0,Rxxxxxxx,121221xx12xx212(22),1212,由(1),yff()() xxxx2112xx211212(12)(12),xxxxxx121212,022,220,(12)(12)0?,, xx12?,
3、y0 ?该函数在定义域上是减函数-(7分) R2222fttftk(2)(2)0,,,fttftk(2)(2),(3)由得, fx()是奇函数 22?,fttfkt(2)(2)fx() ,由(2),是减函数 22?原问题转化为ttkt,22, 2 即320ttk,对任意恒成立-(10分) tR,1?,,4120,k 得即为所求- -(14分) k,31 20、(本小题满分10分) axb,12已知定义在区间上的函数为奇函数,且. (1,1),fx(),f(),21,x25a(1) 求实数,的值; b(2) 用定义证明:函数在区间上是增函数; fx()(1,1),(3) 解关于的不等式. ftf
4、t(1)()0,,,ta,baxb,12220、解:(1)由为奇函数,且 fx(),f(),211,x2521(),2a,,bx1122?则,解得:。 ab,1,0fx(),ff()(),211,x22521(),,2,11xxxx,(2)证明:在区间(1,1),上任取,令, 121222()(1)xxxx,xxxxxx(1)(1),,,1212121221, fxfx()(),12222222(1)(1),xx11(1)(1),xxxx12121222?(1)0,,x(1)0,,x,11xxxx,010,xx , , , 21212121?fxfx()(),fxfx()()0, 即 1212
5、故函数fx()在区间(1,1),上是增函数. ?(3) ftft(1)()0,,, ftftft()(1)(1), tt,1,1,?,11t 函数fx()(1,1),在区间上是增函数 0,t,2,111t,1(0,)故关于的不等式的解集为. t2,R21(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立,且当x1,时,f(x)1,所以f(k)x 所以kxx,f(kx)f(x)对x?R+恒成立,所以 f(x)为R+上的单调减函数 ,法二:设令 x,x,0,,,且x,xx,kx,则k,1121221f(x),f(x),f(x),f(kx),f(x),f(k)
6、,f(x),f(k) 121212有题知,f(k)0 ?f(x),f(x),0即f(x),f(x) 1212,所以f(x)在(0,+)上为减函数 法三 ,设x,x,0,,,且x,x 1212xx22f(x),f(x),f(x),f(x,),f() 1211xx11xx22?,1?f(),0 xx11?f(x),f(x),0即f(x),f(x) 1212,所以f(x)在(0,+)上为减函数 b222、(本小题满分12分)已知定义在1,4上的函数f(x),x-2bx+(b?1), 4求f(x)的最小值g(b); (I)(II)求g(b)的最大值M。 b2222. 解:f(x)=(x-b)-b+的对
7、称轴为直线x,b( b?1), 4b2(I) ?当1?b?4时,g(b),f(b),-b+; 431?当b,4时,g(b),f(4),16-, b43 b,2,,bb (14)?,4 。综上所述,f(x)的最小值g(b), ,31,16 (4),bb,411b22(II) ?当1?b?4时,g(b),-b+,-(b-)+, 46483?当b,1时,M,g(1),-; 431331?当b,4时,g(b),16-是减函数,?g(b),16-4,-15,-, b4443综上所述,g(b)的最大值M= -。 422、(12分)设函数,当点是函数图象上的fxxaaa()log(3)(0,1),且Pxy(
8、,)yfx,()a点时,点是函数图象上的点. ygx,()Qxay(2,),(1)写出函数的解析式; ygx,()a(2)若当时,恒有,试确定的取值范围; xaa,,2,3|()()|1fxgx,a(3)把的图象向左平移个单位得到的图象,函数ygx,()yhx,()1()22()(),hxhxhx51Fxaaa()2,,a,()在的最大值为,求的值. aa,10且,44422、解:(1)设点的坐标为,则,即。 xxayy2,(,)xyxxayy,,,2,Q?点yxa,log(3)Pxy(,)在函数图象上 a11?,,,yxaalog(23),即?gx()log, y,logaaaxa,xa,1
9、1,0(2)由题意,则,. xaa,,2,3xaaaa,,,,,3(2)3220xaaa,,,(2)又,且,? a,0a,101,a221 fxgxxaxaxa,,|()()|log(3)log|log(43)|aaaxa,22fxgx()()1,,1log(43)1剟xaxa ? ?a22rxxaxa()43,,?,则在2,3aa,上为增函数, 01,aaa,,2222uxxaxa()log(43),,?函数在2,3aa,上为减函数, a()(2)log(44)uxuaa,,,()(3)log(96)uxuaa,,,从而。 maxaminalog(96)1,a957,a?,0a 又则01,a
10、,log(44)1,a12a4 1(3)由(1)知,而把的图象向左平移a个单位得到的图gx()log,ygx,()yhx,()axa,1象,则,?hxx,()loglogaax1log22loglog,xxx1()22()()22,hxhxhxaaaFxaaaaaaaxaxx()222,,,,,, 2221a,1即Fxaxax()(21),,又,的对称轴为x,,又在的最大aa,0,1且Fx(),4242a5值为, 4221a,11aaaa,,42026()26舍去或?令,;此时在上递减,Fx(),42442a?的最大值为Fx()2255111,此时无解; Faaaaa()(21)81604(2
11、6,),,,,,,,441644221a,111?令,48210aaa,又,?;此时在aa,0,1且Fx()0,a24222a142,25511Faaa(4)1684,,,上递增,?的最大值为,又,Fx(),40,a44442?无解; 2,2626,,剟a,aa,42021a,1?令且?剟4,aa,0,1且,2112aa剠,或8210aa,42a,421,此时的最大值为Fx()剟aa261,,且2222(21)(21)aa,(21)a,2252155a,解得:,aa410Fa(),,,22424444a242aaa1,又,?; a,25a,,25剟aa261,,且2a综上,的值为. 25,fx
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