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1、2009抚顺中考数学真题及答案2009年抚顺市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的(请将正确答案的选项填写在下表中相应题号下的空格内(每小题3分,共24分) 1(的相反数是( ) ,211A(2 B( C( D( ,2,222(某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元(将2580000元用科学记数法表示为( ) 7766A(元 B(元 C(元 D(元 2.5810,0.25810,2.5810,25.810,3(一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在讲 卫 生 该正方体中和“毒
2、”字相对的字是( ) 防 病 毒 A(卫 B(防 C(讲 D(生 4(下列事件是必然事件的是( ) (第3题图) A(阴天一定会下雨 B(打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放篮球比赛节目 C(某种彩票的中奖率为1%,买100张彩票一定中奖 D(13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 5(下列运算正确的是( ) 232262334A( B( C( D( (3)6aa,aaa,,aaa,aaa?,26(关于的二次函数,下列说法正确的是( ) xyx,,(1)2A(图象的开口向上 B(图象的顶点坐标是() ,12,C(当时,随的增大而减小 yxx,1D(图象与轴的交点坐标为(0,2) y7(如
3、图所示,已知点分别是中边的中点,相交于点,EF、?ABCACAB、BECF、G,则的长为( ) FG,2CFA(4 B(4.5 C(5 D(6 港中数学网 8(如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形内,EABCD?ABEABCD在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为( ) PPDPE,ACA( B( C(3 D( 23266二、填空题(每小题3分,共24分) 9(一组数据4,3,5,4,5的众数是4,则 ( xx,10(如图所示,直线,点在直线上,且,则 B,,1ab?ABBC,,,259?b度( y B1 b C A AA b 1 B2 ax b b O1 b b B
4、 (第11题图) (第10题图) 11(如图所示,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标是?OAB(将绕原点按逆时针方向旋转后得到,OAB(00)3452,、(,)、(,)?OAB?OABO90?11则点的坐标是 ( A1412(在反比例函数的图象上有两点、,当时,与Axy(),Bxy(),xx,0yy,1122121x的大小关系是 ( y213(将一个含30?角的三角板和一个含45?角的三角板如图摆放,与完全,ACB,DCEEB,重合,则 ( ,,C90?,,,,AEDCABDE4560426?,?,E DAA B B B B PB CBC CBAOMDB B B B B B B (第15题图)
5、 (第13题图) (第14题图) B B 港中数学网 14(如图所示,已知圆锥的高为,底面圆的直径长为,则此圆锥的侧面AO8cmBC12cm展开图的圆心角为 度( 15(如图所示,在梯形中,ABCDADBCABCADABBC?,,90614?,点是线段上一定点,且=8(动点从点出发沿的路线运MPBCMCCCDAB,动,运动到点停止(在点的运动过程中,使为等腰三角形的点有 BPP?PMC个( 16(观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第个图中最小的三角形n(的个数有 个( 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 (第16题图) 三、解答题(每题8分,共16分) 3017(计算
6、:( 8(,2)1218(先化简,再对取一个你喜欢的数,代入求值( a2aaaa,,,1369( ,2aaa,,,324四、解答题(每题10分,共20分)19(某学校为了进一步丰富学生的体育活动,欲增购一些体育器材,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项)(根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整): 人数 100 90 80 80 70 60 跳绳 50 球类 40 40 30 30 40% 20 其它 踢毽10 0 15% 跳绳 其它 球类 踢毽 类别 图? 图? (第19题图) 港中数学网 请根据图中提供的信息,完成下列问题: (1)在这次问卷调
7、查中,一共抽查了 名学生; (2)请将上面两幅统计图补充完整; (3)图中,“踢毽”部分所对应的圆心角为 度; ?(4)如果全校有1860名学生,请问全校学生中,最喜欢“球类”活动的学生约有多少人, 20(如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘,每个AB、转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字(游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止) (1)用树状图或列表法求乙获胜的概率; (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗,请判断并说明理
8、由( 2 1 ,1 ,24 3 ,3 A B (第20题图) 五、解答题(每题10分,共20分) 21(如图所示,与相切于点,线段交于点(过点作交BBAC?OCAO?OBDAC?于点D,连接,且交DB于点E(若( ?OCDOC、OC,,:,CDBDB3053cm,(1)求的半径长; ?O(2)求由弦与弧所围成的阴影部分的面积(结果保留) CDBD、BCC A D B E O (第21题图) 22(由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,4月初某地猪肉价格大幅度下调,下2调后每斤猪肉价格是原价格的,原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤(4月中旬,3经专家研究证实,猪流感不是由猪传染,很快
9、更名为甲型H1N1流感(因此,猪肉价格4月底开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每斤14.4元( (1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元, 港中数学网 (2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率( 六、解答题(每题10分,共20分) 23(如图所示,已知:中,( Rt?ABC,,ACB90?(1)尺规作图:作的平分线交于点(只保留作图痕迹,不写作法); AMD,BACBC(2)在(1)所作图形中,将沿某条直线折叠,使点与点重合,折痕交ADEFRt?ABC于点,交于点,连接,再展回到原图形,得到四边形( EABFAEDFACDEDF、试判断四边形的形状,并证明; AEDF?若,求四边形的周长和
10、的长( AEDFBD?ACCD,84,A C B (第23题图) 24(某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力(现有主要原料可可粉410克,核桃粉520克(计划利用这两种主要原料,研制加工上述两种口味的巧克力共50块(加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克(加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的成本是2元(设这次研制加工的原味核桃巧克力块( x(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案, )设加工两种巧克力的总成本为元,求与的函数关系式,并说明哪种加工方案使
11、(2yyx总成本最低,总成本最低是多少元, 港中数学网 七、解答题(本题12分) 25(已知:如图所示,直线与的平分线交于点,过点作一MANBMAB?,NBACC条直线与两条直线分别相交于点( MANB、DE、l(1)如图1所示,当直线与直线垂直时,猜想线段之间的数量关系,MAADBEAB、l请直接写出结论,不用证明; (2)如图2所示,当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时,(1)中的MAABDE、l结论是否成立,如果成立,请证明:如果不成立,请说明理由; (3)当直线与直线不垂直且交点在的异侧时,(1)中的结论是否仍然成MAABDE、l立,如果成立,请说明理由;如果不成立,那么线段之间还存
12、在某种数量关ADBEAB、系吗,如果存在,请直接写出它们之间的数量关系( M N M N M N M N E C C C C l D D E A A A l A B B B B 备用图 备用图 图2 图1 (第25题图) 八、解答题(本题14分) 226(已知:如图所示,关于的抛物线与轴交于点、点A(20),,xyaxxca,,,(0)x,与轴交于点( B(60),yC(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标; (2)在抛物线上有一点D,使四边形为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线ADABDC的解析式; ADMP(3)在(2)中的直线交抛物线的对称轴于点,抛物线上有一动点,轴上有一x动点(
13、是否存在以AMPQ、为顶点的平行四边形,如果存在,请直接写出点的QQy 港中数学网 C A O B x 坐标;如果不存在,请说明理由( 2009年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 (注:本参考答案只给出一种至几种解法(或证法),若用其它方法解答正确,可参考此评分标准相应步骤赋分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D D C D A 二、填空题(每小题3分,共24分) 9(4 10(31 11( 12( 13( (43),,yy,334,12n,114(216 15(4 16(4 三、解答题(每题8分,共16分)
14、17(解:原式= ? 6分 21(21),= 2121,,= ? 8分 22,2aaa,,13(3)18(解:原式= ? 2分 ,aaaa,,,32(2)(2)aaaa,,,,13(2)(2)=? 3分 ,?2aaa,,,32(3)aa,,12 ? 4分 ,aa,333= ? 6分 a,3,2取值时只要不取2,3就可以( ? 7分 港中数学网 求值正确(? 8分 四、解答题(每题10分,共20分) 人数 19( 100 90 80 80 70 60 跳绳 50 50 球类 25% 40 40 40% 30 30 其它 20 踢毽20% 10 0 15% 跳绳 其它 球类 踢毽 类别 图? 图
15、? 第19题图 (1)200? 2分 (2)补充图:扇形图中补充的 跳绳25%? 3分 其它20% ? 4分 条形图中补充的高为50 ? 5分 (3)54? 7分 (4)解:186040%=744(人)( ? 9分 答:最喜欢“球类”活动的学生约有744人( ? 10分 20(解:(1)解法一:(列表法) A盘 1 2 3 4 B盘 0 1 2 3 ,10 1 2 ,2 ,1 0 1 ,3,2 ,1 由列表法可知:会产生12种结果,它们出现的机会相等,其中和为1的有3种结果( 31 ? 6分 ?,P()乙获胜124解法二:(树状图) 1 3 4 2 ,1 ,1 ,3,3,1 ,3,1 ,3,2
16、,2 ,2 ,2 2 0 3 1 和为 1 2 ,1 ,2 0 01 ,1 ? 4分 由树状图可知:会产生12种结果,它们出现的机会相等,其中和为1的有3种结果( 31 ? 6分 ?,P()乙获胜124(2)公平(? 7分 131 ? 8分 ,PP,()乙获胜(甲获胜)4124?P=P ? 9分 ()()乙获胜甲获胜?游戏公平( ? 10分 五、解答题(每题10分,共20分) 港中数学网 21(解:(1)与相切于点 AC?OCC A ? 1分 ?,,ACO90?D BDAC?B E ?,,,,BEOACO90?O 153(cm) ? 3分 ?,DEEBBD22(第21题图) ,,D30? 4
17、分 ?,,,,OD260?53BE32在中, Rt?BEOsin60?=,,OBOB2即的半径长为( ? 5分 ?,OB5?O5cm(2)由(1)可知, ,,,,OBEO6090?,??,,,,EBOD30?又, BEED,,,,CEDBEO? 7分 ??CDEOBE602522 ?,SS?5(cm)阴扇OBC3606252答:阴影部分的面积为( ? 10分 cm622(解:(1)设4月初猪肉价格下调后每斤元( x6060根据题意,得 ? 2分 ,23xx2解得 ? 3分 x,10经检验,是原方程的解 ? 4分 x,10答:4月初猪肉价格下调后每斤10元( ? 5分 (2)设5、6月份猪肉价格
18、的月平均增长率为( y2根据题意,得 ? 7分 10(1)14.4,,y解得(舍去) ? 9分 yy,0.220%2.2,12答:5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%( ? 10分 六、解答题(每题10分,共20分) 23(解:(1)作图正确 ? 1分 写出结论:射线AM就是所要求的角平分线 ? 2分 AEDF(2)四边形是菱形(? 3分 ?证明:如图,根据题意,可知EF是线段AD的垂直平分线 A 则 AEEDAFFDAGEAGF,,,,,,90?F AD由(1)可知,是的平分线 ,BACG ?,,,EADDAF E 港中数学网 C B D M 第23题图 ,,,,AGEAGFAGAG,
19、? 4分 ??AEGAFG?,AEAF?,AEEDDFAF四边形是菱形( ? 5分 ?AEDF设,则 ?AEx,EDxCEx,,8222在中, 4(8),,xxRt?ECD解得 x,5即四边形的周长是20 ? 7分 AEDF?,420x由可知,四边形是菱形 AEDF??FDAC???BFDBACBDDF? 8分 ?,BCACBD5 ?,BD,482020解得 即的长是( ? 10分 BDBD,3324(解:(1)根据题意,得 135(50)410xx,,?, ? 2分 ,414(50)520xx,,?,解得 ? 3分 1820?x为整数 x? 4分 ?,x181920,当时, x,185050
20、1832,x当时, x,1950501931,x当时, x,2050502030,x?一共有三种方案:加工原味核桃巧克力18块,加工益智巧克力32块;加工原味核桃巧克力19块,加工益智巧克力31块,加工原味核桃巧克力20块,加工益智巧克力30块(6分 (2) yxx,,,1.22(50)= ? 8分 ,,0.8100x,0.80随的增大而减小 ?yx?当时,有最小值,的最小值为84( ? 9分 yyx,20?当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时,总成本最低(总成本最低是84元( ? 10分 七、解答题(本题12分) M N ADBEAB,,25(解:(1) ? 2分 E C l
21、D 港中数学网 5 8 7 1 6 4 3 A 2 B (2)成立(? 3分 (方法一):在上截取,连接( ABAGAD,CG,,,,12,ACAC? 4分 ??ADCAGC?,,,56AMBN??,,1234180?,,,,,1234,?,,2390??,,ACB90?即 ,,6790?,,5678180??,,5890??,,,78,,,,34,BCBC? 6分 ??BGCBEC?,BGBE?,,,ADBEAGBG? 7分 ?,,ADBEAB(方法二):过点作直线,垂足为点,交于点(作, FCFGAM,BNGCHAB,垂足为点( ? 4分 HM N 由(1)得 AFBGAB,,AMBNA
22、FG?,,90?F E C 5 l D ?,,,,BGFFGE90?6 1 G ,,,,,1234,4 3 A 2 B ?,CFCHCHCG,H ? 5分 ?,CFCG,,,56第25题(2)方法二图 ??CFDCGE?,DFEG? 7分 ?,,,,ADBEAFBGAB(方法三):延长,交AM于点F( ? 4分 BCAMBN??,,,54,,,34?,,,53?,AFAB ,,,,12,ACAC??AFCABC? 5分 ?,CFCB,,,67? 6分 ??FCDBCE?,DFBE ?,,,,ADBEADDFAFAB ? 7分 港中数学网 (3)不成立( ? 8分 存在(当点在射线上、点在射线
23、的反向延长线上时(如图),DAME?BN? 10分 ADBEAB,当点在射线的反向延长线上,点在射线上时(如图), DAME?BN? 12分 BEADAB,M M N M N D E F 5 C E C 6 C D l 7 1 4 3 B A 2 A A B B E D l l 第25题(3)图? 第25题(2)方法三图 第25题(3)图? 八、解答题(本题14分) 26(解:(1)根据题意,得 420ac,,,y ?1分 ,D C 3660ac,,P2 P1 C Q4 1,Q1 a,QQA 3 O B 2 解得 ?3分 x 4,P,4 c,3P,3 84.164.22有趣的图形1 整理复习2第26题图 12?抛物线的解析式为 ?4分 yxx,,34(3)边与角之间的关系:顶点坐标是(2,4) ? 5分 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:(2) ? 6分 D(43),设直线AD的解析式为 ykxbk,,,(0)(5)二次函数的图象与yax2的图象的关系:直线经过点A(20),,、点D(43), 2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法,并能正确计算;能根据具体问题,估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题,感受加减法与日常生活的密切联系。,,,20kb, ? 7分 ?,43kb,,1,k, ?
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