最新数学-南通市届高三第一次调研测试+数学试题优秀名师资料.doc
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1、江苏省南通市2012届高三3月第一次调研测试数学参考公式:(1)样本数据,的方差,其中.(2)函数的导函数,其中都是常数.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 a1 b2 c3 ca ab bc Print a,b(第3题)1 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为 .2 若复数z满足(是虚数单位),则z= .3 在右图的算法中,最后输出的a,b的值依次是 .4 一组数据9.8,9.9,10,a,10.2的平均数为10,则该组数据的方差为 .5 设全集Z,集合,则 .(用列举法表示)6 在平面直角坐标系中,已知向量a = (1,2),(3,1),则
2、 .7 将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有1个球的概率为 .8. 设P是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是 .9 如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数,的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为 .10观察下列等式:OBDCyx(第9题)11A2 , , , ,猜想: ().11在棱长为4的正方体中,、分别为棱、上的动点,点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中,面积的最大值为 .OBCF1F2Dxy(第13题)12
3、若对任意的都成立,则的最小值为 .13如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆()的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一交点为. 若,则直线的斜率为 .14各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d0)的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列. 若,则q的所有可能的值构成的集合为 .二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 在斜三角形中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c.(1)若,求的值;(2)若,求的值.16(本小题满分14分)A
4、(第16题)BCDD1C1B1A1如图,在六面体中,.求证:(1);(2). 17(本小题满分14分)将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动,A组种植150捆白杨树苗,B组种植200捆沙棘树苗假定A,B两组同时开始种植.(1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时,种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A,B两组的人数,使植树活动持续时间最短?(2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时,而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时,于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植,求植树活动所持续的时间. 18(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系
5、中,已知圆:,圆:(第18题). .(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明:动圆圆心C在一条定直线上运动;动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由19(本小题满分16分)已知函数(1)设P,Q是函数图象上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0;(2)求实数的取值范围,使不等式在上恒成立 20. (本小题满分16分)设数列的各项均为正数.若对任意的,存在,使得成立,则称数列为“Jk型”数列.(1)若数列是“J2型”数列,且,求;(2)若数列既是“J3型”数列,又是“J4型”数列,证明:数列是等比数列.数学(附加题)21
6、【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答 若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41:几何证明选讲 (本小题满分10分)AEBCDO(第21A题) 如图,AB是半圆O的直径,延长AB到C,使BC,CD切半圆O于点D, DEAB,垂足 为E若AEEB31,求DE的长 B选修42:矩阵与变换 (本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点,求实数的值 C选修44:坐标系与参数方程 (本小题满分10分) 在极坐标系中,已知圆()与直线相切,求实数a的值 D选修45:不等式选讲 (本小题满
7、分10分) 已知正数,满足,求证: 【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)已知数列满足:,(1)求,的值;(2)证明:不等式对于任意都成立 23(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0)过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、,与轴分别交于、两点,且与交于FBxyOACDMN (第23题)点,直线与直线交于点(1)求抛物线的标准方程;(2)求证:轴;(3)若直线与轴的交点恰为F(1,0), 求证:直线过定点数学参考答案及评分建议一、填空题:本题考
8、查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题5分,共70分 a1 b2 c3 ca ab bc Print a,b(第3题)1 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为 . 答案:2 若复数z满足(是虚数单位),则z= . 答案:1+2i3 在右图的算法中,最后输出的a,b的值依次是 . 答案:2,14 一组数据9.8,9.9,10,a,10.2的平均数为10,则该组数据的方差为 . 答案:0.025 设全集Z,集合,则 (用列举法表示). 答案:0,16 在平面直角坐标系中,已知向量a = (1,2),(3,1),则 . 答案:07 将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球
9、数量不限,则在1,2号盒子中各有1个球的概率为 .答案:8. 设P是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是 .OBDCyx(第9题)11A2 答案:9 如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数,的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为 .答案:10观察下列等式: , , , , 猜想: (). 答案:11在棱长为4的正方体中,、分别为棱、上的动点,点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值为 .答案:12OBCF1F2Dxy(第13题)12若对任意的都成立,则的最小值为
10、. 答案:13如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆()的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一交点为. 若,则直线的斜率为 .答案:14各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d0)的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列. 若,则q的所有可能的值构成的集合为 .答案: 二、解答题15本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识,考查 运算求解能力满分14分 在斜三角形中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c.(1)若,求的值;(2)若,求的值.解:(1)由正弦定理,得 从而可化为 3分
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