最新数学-南通市届高三第一次调研测试+数学试题++南通、泰州、扬州联考(可编辑)优秀名师资料.doc
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1、数学-南通市2012届高三第一次调研测试 数学试题 南通、泰州、扬州联考(可编辑)南通市2012届高三第一次调研测试 数学? 参考公式: (1)样本数据,的方差,其中. (2)函数的导函数,其中都是常数. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1. 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为?. 2. 若复数z满足(是虚数单位),则z? ?. 3. 在右图的算法中,最后输出的a,b的值依次是?. 4. ?一组数据9.8,?9.9,?10,a,?10.2的平均数为10,则该组数据的方差 为?. 5. 设全集Z,集合,则?.(用列举法表示) 6. 在平
2、面直角坐标系中,已知向量a 1,2,3,1,则?. 7. 将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有1个球的概率为?. 8?设P是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是?. 9. 如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数,的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为?. 10.观察下列等式: , , , , 猜想:?(). 11.在棱长为4的正方体中,、分别为棱、上的动点,点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中,面积的最大值为?.
3、12.若对任意的都成立,则的最小值为?. 13.如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆 的左、右焦点,B,C分别为椭 圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一交点为 若,则直线的斜率为?. 14.各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成 公差为d(d?0)的等差数列,后三项依次成公比为q的 等比数列. 若,则q的所有可能的值构成的集合为?. 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 15.本小题满分14分 在斜三角形中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c. (1)若,求的值; (2)若,求的值
4、. 16.本小题满分14分 如图,在六面体中,.求证: (1); (2)17.本小题满分14分 将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动,A组种植150捆白杨树苗,B组种植200捆 沙棘树苗.假定A,B两组同时开始种植. (1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时,种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A,B两组的人数,使植树活动持续时间最短? (2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时, 而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时,于是从A组抽调6名志愿者加入B组继 续种植,求植树活动所持续的时间 18.本小题满分16分 如图,在平面直角坐
5、标系中,已知圆:,圆:. (1)若过点的直线被圆截得的弦长为 ,求直线的方程; (2)设动圆同时平分圆的周长、圆的周长. ?证明:动圆圆心C在一条定直线上运动; ?动圆是否经过定点?若经过,求出定点的 坐标;若不经过,请说明理由. 19.本小题满分16分 已知函数. (1)设P,Q是函数图象上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0; (2)求实数的取值范围,使不等式在上恒成立. 20. 本小题满分16分 设数列的各项均为正数.若对任意的,存在,使得成立,则称数列为“Jk型”数列. (1)若数列是“J2型”数列,且,求; (2)若数列既是“J3型”数列,又是“J4型”数列,证明:数列是等比数列.
6、 南通市2012届高三第一次调研测试 数学?(附加题) 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答. 若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4?1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图,AB是半圆O的直径,延长AB到C,使BC,CD切半圆O于点D, DE?AB,垂足 为E.若AE?EB?3?1,求DE的长. B.选修4?2:矩阵与变换(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点, 求实数的值.C.选修4?4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中,已知圆
7、()与直线相切,求实数a的值.D.选修4?5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知正数,满足,求证:. 【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分) 已知数列满足:,. (1)求,的值; (2)证明:不等式对于任意都成立. 23.(本小题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0).过抛物线在轴上 方的不同两点、作抛物线的切线、,与轴分别交于、两点,且与交于 点,直线与直线交于点. (1)求抛物线的标准方程; (2)求证:轴; (3)若直线与轴的交点恰为F
8、(1,0), 求证:直线过定点. 南通市2012届高三第一次调研测试 数学?参考答案及评分建议 一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共70分. 1. 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为?答案: 2. 若复数z满足(是虚数单位),则z? ?答案:1?+?2i 3. 在右图的算法中,最后输出的a,b的值依次是?答案:2,1 4. ?一组数据9.8,?9.9,?10,a,?10.2的平均数为10,则该组数据的方差为?答案:0.02 5. 设全集Z,集合,则?(用列举法表示)答案:0,1 6. 在平面直角坐标系中,已知向量a 1,2,3,1,则?答案:0 7. 将甲、乙
9、两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2 号盒子中各有1个球的概率为?. 答案: 8?设P是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则 的取值范围是?. 答案: 9. 如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数 ,的图象上,且矩形 的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2,则 点D的坐标为?. 答案: 10.观察下列等式: , , , , 猜想:?()答案: 11.在棱长为4的正方体中,、分别为棱、上的动点,点为正方形 的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最 大值为?. 答案:12 12.若对
10、任意的都成立,则的最小值为?答案: 13.如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆 的左、右焦点,B,C分别为椭圆 的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一交点为. 若 ,则直线的斜率为?. 答案: 14.各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d?0)的等差数列,后三项 依次成公比为q的等比数列. 若,则q的所有可能的值构成的集合为?. 答案:二、解答题 15.本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识,考查 运算求解能力.满分14分. 在斜三角形中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c. (1)若,求的值; (2)若,
11、求的值. 解:(1)由正弦定理,得. 从而可化为. 3分 由余弦定理,得. 整理得,即. 7分 (2)在斜三角形中, 所以可化为, 即.10分 故. 整理,得, 12分 因为?ABC是斜三角形,所以sinAcosAcosC, 所以.14分 16.本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.满分 14分. 如图,在六面体中,.求证: (1); (2). 证明:(1)取线段的中点,连结、,因为, 所以,.3分又,平面,所以平面.而平面,所以.7分 (2)因为,平面,平面,所以平面.9分又平面,平面平面,11分所以.同理得,所以.14分17.本题主要考查函数的概念、
12、最值等基础知识,考查数学建模、数学阅读、运算求解及解决实际问 题的能力.满分14分. 将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动,A组种植150捆白杨树苗,B组种植200捆 沙棘树苗.假定A,B两组同时开始种植. (1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时,种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A,B两组的人数,使植树活动持续时间最短? (2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时, 而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时,于是从A组抽调6名志愿者加入B组继 续种植,求植树活动所持续的时间解:(1)设A组人数为,且, 则A组活动所需时间;2分
13、 B组活动所需时间.4分 令,即,解得. 所以两组同时开始的植树活动所需时间6分 而故. 所以当A、B两组人数分别为时,使植树活动持续时间最短.8分 (2)A组所需时间为1+(小时),10分 B组所需时间为(小时), 12分 所以植树活动所持续的时间为小时. 14分 18.本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识,考 查运算求解、分析探究及推理论证的能力.满分16分. 如图,在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:. (1)若过点的直线被圆截得的弦长为 ,求直线的方程; (2)设动圆同时平分圆的周长、圆的周长. ?证明:动圆圆心C在一条定直线上运动; ?动圆是
14、否经过定点?若经过,求出定点的 坐标;若不经过,请说明理由. 解:(1)设直线的方程为,即. 因为直线被圆截得的弦长为,而圆的半径为1, 所以圆心到:的距离为.3分 化简,得,解得或. 所以直线的方程为或.6分 (2)?证明:设圆心,由题意,得, 即. 化简得, 即动圆圆心C在定直线上运动.10分 ?圆过定点,设, 则动圆C的半径为. 于是动圆C的方程为. 整理,得.14分 由得或 所以定点的坐标为,.16分 19.本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识,考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方 法进行探究、分析与解决问题的能力.满分16分. 已知函数. (1)设P,Q是函数图象上相异的两
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