最新数学九年级上浙教版4.2相似三角形同步练习4优秀名师资料.doc
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1、数学九年级上浙教版4.2相似三角形同步练习44.2 相似三角形 同步练习 重点、难点: 1. 通过探索两个三角形相似的识别方法,加强合情推理能力的培养,感受发现的乐趣,逐步掌握说理的基本方法。 2. 通过相似三角形性质复习,丰富与角、面积等相关的知识方法,开阔研究角、面积等问题的视野。 1. 相似三角形 对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形(similar triangles)。 议一议: (1)两个全等三角形一定相似吗?为什么? (2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么? 2. 相似比 相似三角形对应边
2、的比叫做相似比。 AB 说明:相似比要注意顺序:如?ABC?ABC的相似比k,,而?ABC?ABC的相似比1AB1AB,k,这时。 k,12kAB23. 相似三角形的识别 (1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似。 (2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。 (3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。 例1. 如图,?1?2?3,图中相似三角形有( )对。 A 1 D E 2 3 B C 4对 例2. 如图,已知:?ABC、?DEF,其中?A50?,?B60
3、?,?C70?,?D40?,?E60?,?F80?,能否分别将两个三角形分割成两个小三角形,使?ABC所分成的每个三角形与?DEF所分成的每个三角形分别对应相似? 如果可能,请设计一种分割方案;若不能,说明理由。 B E A C D F B E oo M 60 N 60 oooo 50 70 40 80 A C D F 例3. (2004?广东省)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连结CF交AD于点E。 (1)求证:?CDE?FAE; (2)当E是AD的中点,且BC2CD时,求证:?F?BCF。 D C E F A B 相似三角形的识别、特征在解题中的应用。 由AB?
4、DC得:?F?DCE,?EAF?D ?CDE?FAE CDDE?, ,又E为AD中点 FAAE?DEAE,从而CDFA,结合已知条件,易证 BFBC,?F?BCF (1)?四边形ABCD是平行四边形 ?AB?CD ?F?DCE,?EAF?D ?CDE?FAE (2)?E是AD中点,?DEAE CDDE 由(1)得:, AFAE?CDAF ?四边形ABCD是平行四边形 ?ABCD ?ABCDAF ?BF2CD,又BC2CD ?BCBF ?F?BCF 平行往往是证两个三角形相似的重要条件,利用比例线段也可证明两线段相等。 例4. 在梯形ABCD中,?A90?,AD?BC,点P在线段AB上从A向B运
5、动, (1)是否存在一个时刻使?ADP?BCP; (2)若AD4,BC6,AB10,使?ADP?BCP,则AP的长度为多少? A D B C (1)存在 A D P B C ADAP (2)若?ADP?BCP,则, BCBP设 APx,4x ?,,?,?,xAP44 610,xADAP 或 ,BPBC4x ?,?,,x4或 x,6106,x或 ?,AP4AP,6?AP长度为4或6 例5. 如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE2:3,连结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则SSS:,( ) ,DEFEBFABFA. 4:10:25 B. 4:9:25 C. 2:3:5
6、D. 2:5:25 (2001年黑龙江省中考题) 运用与面积相关知识,把面积比转化为线段比。 ?选A 例6. 如图,有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形,已知?C90?,AB5cm,BC3cm,试设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片,并求出这种正方形不锈钢片的边长。 要在三角形内裁出面积最大的正方形,那么这正方形所有顶点应落在?ABC的边上,先画出不同方案,把每种方案中的正方形边长求出。 如图甲,设正方形EFGH边长为x,则AC4 12 而CDABACBC,得 2SCD,ABC5CMEH 又?CEH?CAB,得 ,CDAB12,xx605 于是,解得:x, ,123
7、755如图乙,设正方形CFGH的边长为y cm GHBH 由GH?AC,得:, ACBCyy3,12y, 即,,解得: 743601260 ?xyyx,?,, 3773512 即应如图乙那样裁剪,这时正方形面积达最大,它的边长为cm 7ABaADb,, 例7. 如图,已知直角梯形ABCD中,?A?B90?,设,BCbab,2(),作DE?DC,DE交AB于点E,连结EC。 (1)试判断?DCE与?ADE、?DCE与?BCE是否分别一定相似?若相似,请加以证明。 (2)如果不一定相似,请指出a、b满足什么关系时,它们就能相似? (1)?DCE与?ADE一定相似,?DCE与?BCE不一定相似,分别
8、延长BA、CD交于F点 FDADb1 由?FAD?FBC,得: ,FCBC2b2于是FDDC,从而可证?FED?CED 得?AED?DEC 所以?DEC?AED 22CDab,, (2)作CG?AD交AD延长线于G, AEAD 由?AED?GDC,有,得 ,GDGC2bAE,a2222222,bbDEAEADb,,,,,,ab,aa,222bab, BEABAEa,aa2222ab,BEab,a2222,bDEbab,ab,aBC2b, 22DCab,BEBC 要使?DCE与?BCE相似,那么,一定成立 DEDC22ab,22,2b 即,得 ab,3bab,3 也就是当时,?DCE与?BCE一
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