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1、数学八上勾股定理第一章 作业本A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 1.1探索勾股定理(1) BA级【基础过关】 A1、(1)在Rt?ABC中,?C=90? CD?若a=5,b=12,则c=_; ?若a=15,c=25,则b=_; E?若c=61,b=60,则a=_; ?若a?b=3?4,c=10则Rt?ABC的面积是B级【能力提升】 =_。 (2)如果直角三角形的两直角边长分别为B2n,1,2n(n1),那么它的斜边长是( ) S1SS32S1A、2n B、n+1 CA22S3Sn,1C、n,1 D、2 (3)在Rt?ABC中,a,b,c为三边长,则下 (图列关系中正确的是( )
2、1) (图2) 222222A. B. abc,,acb,,3、如图1,?ABC为直角三角形,分别以AB,BC,AC为直径向外作半圆,用勾股定理说明222 C. D.以上都有可能 cba,,三个半圆的面积关系,可得( ) (4)已知一个直角三角形的两边长分别为3A. S+ S S B. S+ S= S123 123 和4,则第三边长的平方是( ) C. S+S SD. 以上都不是 231 A、25 B、14 C、7 D、7或25 4、如图2所示,分别以直角三角形的三边(5)已知在Rt?ABC中,?C=90?,AB=10。 向外作三个正三角形,其面积分别是S、S、12?若?A=30?,则BC=_
3、,AC=_;S,则它们之间的关系是( ) 3?若?A=45?,则BC=_,AC=_ A. S- S= S B. S+ S= S123 123 2、下图是一株美丽的勾股树,其中所有的C. S+S SD. S- S=S 231 231 四边形都是正方形,所有的三角形都是直角5、如下图,已知等边三角形ABC的边长是三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别6cm。求: 是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是(1)高AD的长; ( ) (2)?ABC的面积。 S,ABC10、如下图,A、B两点都与平面镜相距4 米,且A、B两点相距6米,一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点. 求B点到入射点的距离
4、. 6、如下图所示,?ABC中,AB=15 cm,AC=24 cm,?A=60?,求BC的长. 1.1探索勾股定理(2) A级【基础过关】 1、如图1,求该四边形的面积 C3 B12DC级【自我挑战】 4137、直角三角形两直角边长分别为5和12,A图1 则它斜边上的高为_。 图2 8、已知Rt?ABC中,?C=90?,若a+b=14cm,2、如图2,已知,在?ABC中,?A= 45?,c=10cm,则Rt?ABC的面积是( ) AC= 2,AB= 3+1,则边BC的长22 A、24 B、36 cmcm为 ( 22 C、48 D、60 cmcm3、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆22顶端的绳
5、子垂到地面还多1米,当他把绳子9、已知x、y为正数,且?x-4?+(y-3)2的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角求旗杆的高度。 三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( ) A、5 B、25 C、7 D、15 4、在一棵树10m高的B处,有两只猴子, 一只爬下树走到离树20m处的池塘A处; 另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外,距利用图2中的直角梯形,我们可以证明a,b离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离其证明步骤如下: ,2.c相等,试问这棵树有多高, = 。 ?BC,a,b,AD?在直角梯形ABCD中有BC AD又 (填大小关
6、系),即 , a,b?,2. cD BB级【能力提升】 AC 7、已知?ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt?ABC的斜边AC为直角边,画第5、一轮船以16海里/时的速度从A港向东二个等腰Rt?ACD,再以Rt?ACD的斜边AD北方向航行,另一艘船同时以12海里/时的为直角边,画第三个等腰Rt?,依ADE速度从A港向西北方向航行,经过1.5小时此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长后,它们相距_海里( 是 ( EF6、以图1中的直角三角形为基础,可以构 Da,b造出以a、b为底,以为高的直角梯形 CGA(如图2),请你利用图2,验证勾股定理; B 图1 图2 8、某公司的大门如图所示,其中四
7、边形, 北,是长方形,上部是以,为直径的半C3,,圆,其中,=2.30:60:东ABD,=2,现有一辆M装满货物的卡车,高 为2.5,宽为1.6, 问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你 的理由。 C A D 10、如图,某 沿海开放城市A 接到台风警报,B 在该市正南方向260km的B处有一台风 中心,沿BC方向以15km/h的速度向D 移动,已知城市A到BC的距离AD=100km,9、如图,某货船以24海里,时的速度将一那么台风中心经过多长时间从B点移到批重要物资从A处运往正东方向的M处,在D点,如果在距台风中心30km的圆形区点A处测得某岛C在北偏东60?的方向上。域内都将有受到台风的破
8、坏的危险,正该货船航行30分钟到达B处,此时又测得在D点休闲的游人在接到台风警报后的该岛在北偏东30?的方向上,已知在C岛周几小时内撤离才可脱离危险, 围9海里的区域内有暗礁,若继续向正东方向航行,该货船有无暗礁危险,试说明理 由。 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一1.2一定是直角三角形吗 倍数, 得到的三角形是( ) A( 钝角三角形 B. 锐角三角形 A级【基础过关】 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 1、下列各组数据中的三个数,可作为三边7、下列命题中的假命题是( ) 长构成直角三角形的是( ) A(
9、在?ABC中,若?A,?C,?B,则?ABCA. 4,5,6 B. 2,3,4 是直角三角形; 222C. 11,12,13 D. 8,15,17 a,b,c,则?ABCB(在?ABC中,若2、若线段a,b,c组成直角三角形,则它是直角三角形; C(在?ABC中,若?A、?B、?C的度数比们的比为( ) 是5:2:3,则?ABC是直角三角形; A、2?3?4 B、3?4?6 D(在?ABC中,若三边长a:b:c,2:2:3,则?ABC是直角三角形( C、5?12?13 D、4?6?7 8、已知a、b、c是?ABC的三边, 3、下面的三角形中: (1)a,0.3,b,0.4,c,0.5; (2)
10、a,4,b,5,c,6; ?ABC中,?C=?A,?B; (3)a,7,b,24,c,25; ?ABC中,?A:?B:?C=1:2:3; (4)a,15,b,20,c,25( 上述四个三角形中,直角三角形有( )?ABC中,a:b:c=3:4:5; 个( ?ABC中,三边长分别为8,15,17( A(1 B(2 C(3 D(4 其中是直角三角形的个数有( )( A(1个 B(2个 9、?ABC的两边分别为5,12,另一边为奇C(3个 D(4个 数,且a+b+c是3的倍数,则c应214、若三角形的三边之比为,则 ,此三角形为:122为 。 这个三角形一定是( ) 10、若?ABC的三边长a,b,
11、c满足A.等腰三角形 B.直角三角形 222abc20012a16b20c,,,试判C.等腰直角三角形 D.不等边三角形 断?ABC的形状 25、已知a,b,c为?ABC三边,且满足(a 2222,b)(a+b,c),0,则它的形状为( ) ?CD( B级【能力 提升】 11(当n为自然 数时,求证:以 2a,2n,2n,14(如图1,18,在?ABC中,?ACB,90?,CD是AB边上的中线,E是CD延长线上一点,2c,2n,2n,1b,2n,1,为三边的三角DE,CD,求证:BC?BE( 形是直角三角形( 12(已知:如图1, 16,折叠长方形(四 个角都是直角,对边1.3勾股定理的应用
12、相等的四边形)的一边AD,使点D落在A级【基础过关】 BC边的点F处,若AB,8cm,BC,10cm,求EC的长( 1.小红要求?ABC最长边上的高,测得AB=8 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,则可知最长边上的高是( ) A.48 cm B.4.8 cm 互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)C.0.48 cm D.5 cm 2.满足下列条件的?ABC,不是直角三角形等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。的是( ) 222 A.b=c,aB.a?b?c=3?4?5 C.?C=?A,?B D.?A?B?C=12?13?15 3.在下列长度的
13、各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A.5,6, 7 B.1,4,9 145.286.3加与减(三)2 P81-83C.5,12,13 D.5,11,12 13(如图1,17,4.若一个三角形的三边长的平方分别为:2222BE?AD,?A,?EBC,60?,AB,4,3,4,x则此三角形是直角三角形的x六、教学措施:的值是( ) ,DE,3,求证:ADBC,23,CD,32 2 A.4B.5为 。 2C.7 D.5或7 8、加强作业指导、抓质量。29.若三角形三条边的长分别是5.如果?ABC的三边分别为m,1,2 m,抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y轴(或称直线x0)。2m+1(m,1
14、)那么( ) 7,24,25,则这个三角形的最大内角2A.?ABC是直角三角形,且斜边长为m+1 是 _度。 B.?ABC是直角三角形,且斜边长2 为m C.?ABC是直角三3:10.已知三角形三边的比为1:角形,但斜边长需DC1.正切:由m的大小确定 2,则其最小角为 。 D.?ABC不是直角11(如右图1,19,壁虎在一座底面半径为三角形 2米,高为4米的油罐的下底边沿A处,它6.将一根长24?的发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一AB筷子置于地面直径只害虫,便决定捕捉这只害虫,为了不引起为5?,高为12?害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长罐,沿
15、一条螺旋路线,从背后对害虫进行突为h?,则h的取值范围_ 然袭击(结果,壁虎的偷袭得到成功,获得6(一段长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子了一顿美餐(请问壁虎至顶端距地面6m,现将少要爬行多少路程才能捕梯顶沿墙面下滑1m,到害虫?(取3.14,结果A则梯子底端与墙面保留1位小数,可以用计距离是否也增长算器计算) 1m,说明理由,并与 同学讨论你的结论( 1、开展一帮一活动,让优秀学生带动后进生,促使他们的转化。B函数的取值范围是全体实数;B级【能力提升】 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.(直径添线成直角)2 7.如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高 ,11(如图1,25,在Rt?ABC中,?A,90?,为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BCM是BC的中点,Q为AC上任意一点,MP?是母线,若一只小虫从A点出发,从侧面爬MQ,延长QM至N,使MN,QM,连QN、BN。222行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度求证:。 PQ,BP,CQ是 。(结果保留根式) 8.如图2,有一个长、宽、高为3米的封闭 的正方体纸盒,一只昆虫从顶点A要爬到顶 点B,那么这只昆虫爬行的最短距离
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