最新数学史题目及一些资料优秀名师资料.doc
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1、数学史题目及一些资料一、单项选择题(每小题2 分,共26 分) 1(世界上第一个把计算到3.1415926,3.1415927 的数学家是( ) B.祖冲之 2(我国元代数学著作四元玉鉴的作者是( ) C.朱世杰 3(就微分学与积分学的起源而言( ) A.积分学早于微分学 4(在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是( ) D.周髀算经 5(发现著名公式e i =cos +isin 的是( )D.欧拉 6(中国古典数学发展的顶峰时期是( ) D.宋元时期 7(最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )。 A.莱布尼茨 8(1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的
2、函数例子,这位数学家是( )B.波尔查诺 9(古埃及的数学知识常常记载在( )。 A.纸草书上 10(大数学家欧拉出生于( ) A.瑞士 11(首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) D.费拉利 12(九章算术的“少广”章主要讨论( )D.开方术 13(最早采用位值制记数的国家或民族是( )。 A.美索不达米亚 二、填空题(每空1 分,共28 分) 14(希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,即:相容性、_、_。 15(在现存的中国古代数学著作中,_是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了_的一般形式。 16(二项式展开式的系数图表,在中学课本中称其为_三角
3、,而数学史学者常常称它为_三角。 17(欧几里得几何原本全书共分 13 卷,包括有_条公理、_条公设。 18(两千年来有关_的争议,导致了非欧几何的诞生。 19(阿拉伯数学家花拉子米的代数学第一次给出了_方程的一般解法,并用_方法对这一解法给出了证明。 20(在微积分方法正式发明之前,许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽,如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的_以及瓦里士的_等。 21(创造并最先使用, ,语言的数学家是_。 22(数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间,1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。 23(罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点,_直线与
4、已知直线平行,而且在该几何体系中,三角形内角和_两直角。 24(被称为“现代分析之父”的数学家是_,被称为“数学之王”的数学家是_。 25(第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家_于1642 年发明的。 26(1900 年,德国数学家_在巴黎国际数学家大会上提出了_个尚未解决的数学问题,在整个二十世纪,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 27(首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_,首先获得四次方程一般解法的数学家是_。 28(欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例, 其中_对应的情形是曲率恒等于零,_对应的情形是曲率为负常数。 29(中国历史上最早叙述勾股定理
5、的著作是_,中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的_。 三、简答题(29-31 题每题6 分,32-35 题每题7 分,共46 分) 30(简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。 31(写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。 32(简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 33(在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献,请列举其中的两位,并指出他们的主要贡献。 34(周髀算经(作者,成书年代,主要成就) 35(罗巴切夫斯基的非欧几何。 36(简述控制论的建立和发展过程。 参考答案: 一、单项选择
6、题 1.B2.C3.A4.D5.D6.D7.A8.B9.A10.A11.D12.D13.A 二(填空题 14. 完备性,独立性 15.周髀算经,勾股定理 16.杨辉,贾宪 17.5,5 18. 欧几里得几何原本第五公设 19. 一次和二次,几何 20. 微分三角形方法,曲线弧长的计算 21. 维尔斯特拉斯 22. 23. 至少有两条,小于 24. 柯西,高斯 25. 帕斯卡 26. 希尔伯特,23 27. 卡当,费拉利 28. 欧氏几何,罗巴契夫斯基几何 29. 九章算术,赵爽 三、简答题 30(莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡,其主要数学成就有:从数列的阶差入手发明了微积分;论述了
7、积分与微分的互逆关系;引入积分符号;首次引进 “函数”一词;发明了二进位制,开始构造符号语言,在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 31(一,逻辑主义学派,代表人物是罗素和怀特黑德,主要观点是:数学仅仅是逻辑的一部分,全部数学可以由逻辑推导出来。 二,形式主义学派,代表人物是希尔伯特,主要观点是:将数学看成是形式系统的科学,它处理的对象不必赋予具体意义的符号。 三,直觉主义学派,代表人物是布劳维尔,主要观点是:数学不同于数学语言,数学是一种思维中的非语言的活动,在这种活动中更重要的是内省式构造,而不是公理和命题。 32(刘徽生活在三国时代;代表著作有九章算术注;主要成就:算术上给出了系统的分数算
8、法、各种比例算法、求最大公约数的方法,代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法;在几何上有割圆术及徽率。 33(花拉子米是九世纪阿拉伯数学家,代表著作有:代数学和印度的计算术;主要贡献有:提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则;给出了一次和二次方程的一般解法,用几何方法给出证明;给出了四则运算的定义和法则。 34(该书出版于东汉末年和三国时代,但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间,可能是北汉平侯张苍修订和补写而成;书中记载的数学知识主要有:分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。 35(罗巴切夫斯基于 1825 年完成专著
9、平行线理论和几何原理概论及证明标志着非欧几何的诞生,该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”,并进行严格逻辑推理,得出的几何理论。 36(控制论是解决通信中的“滤波问题”和战争中“预报问题”而发展起来的应用数学。二战中美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统,他发现滤波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统一处理,并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨,逐步形成了系统的控制理论。1948 年,他发表了控制论宣告了经典控制论的诞生。20 世纪60 年代以后,逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。 一、单项选择题(每小题2 分,共26 分) 1(世界上
10、讲述方程最早的著作是( ) A.中国的九章算术 2(数学汇编是一部荟萃总结前人成果的典型著作,它被认为是古希腊数学的安魂曲,其作者为( )。 B.帕波斯 3(美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族,他们主要用的是( )。 A.六十进制 4(“一尺之棰,日取其半,万世不竭”出自我国古代名著( )。B.墨经 5(下列数学著作中不属于“算经十书”的是( )。 A.数书九章 6(微积分诞生于( )。C.17 世纪 7(以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。D.毕达哥拉斯学派 8(最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。 A.九章算术 9(首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。 A
11、.中国 10(在几何原本所建立的几何体系中,“整体大于部分”是( )。D.公理 11(刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率,他所算得的“徽率”是( )。B.3.14 12(费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( )。C.求极值的方法 13(祖冲之的代表作是( )C.缀术 二、填空题(每空1 分,共26 分) 14(九章算术内容丰富,全书共有_章,大约有_个问题。 15(世界上第一个把 计算到3.1415926, ,3.1415927 的数学家是_。 16(亚力山大晚期一位重要的数学家_,他唯一的传世之作数学汇编是一部荟萃总结前人成果的典型著作。 17(古希腊亚历山大时期的数学家 在前人工作的
12、基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论,其著作_代表了希腊演绎几何的最高成就。 18(发现不可公度量的是古希腊 学派,该发现导致了数学史上的第_次数学危机。 19(我国的数学教育有悠久的历史,_代开始在国子寺里设立“算学”, 代则在科举考试中开设了数学科目,叫“明算科”。 20(几何基础的作者是_,该书所提出的公理系统包括_组公理。 21(用“分割法”建立实数理论的数学家是_,该理论建立于_世纪。 22(费马大定理证明的最后一步是英国数学家_于 1994 年完成的,他因此于1996 年获得了_奖。 23(“幂势既同,则积不容异”是我国古代数学家_首先明确提出的,这一原理在西方文献中被称作_原理。
13、24(创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是_,而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是_。 25(哥德巴赫猜想是_国数学家哥德巴赫于 18 世纪在给数学家_的一封信中首次提出的。 26(阿基米德通常用_法发现求积公式,然后用_法进行严格的证明。 27(古希腊的三大著名几何问题是_、_和三等分角。 三、简答题(28 题6 分,29-34 各7 分,共48 分) 28(简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。 29(朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。 30(简述九章算术的主要内容及在中国数学史上的意义。 31(简述笛卡儿的生活年代、所在国家、代表著作以及在
14、数学上的主要成就。 32(简述运筹学的建立和发展过程。 33(花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。 34(简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。 参考答案: 一、单项选择题 1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.D8A9.A10.D11.B12.C13.C 二(填空题 14. 九,246 15. 祖冲之 16. 帕波斯 17.阿波罗尼兹,圆锥曲线 18. 毕德哥拉斯,一 19. 隋唐,唐至五代 20. 希尔伯特,五 21. 戴德金,19 22. 怀尔斯,沃尔夫 23. 刘徽,卡瓦列利 24. 印度,中国 25. 德,欧拉 26. 平衡,穷竭 27. 化圆为方,
15、倍立方 三、简答题 28(答:阿基米德生活在古希腊亚历山大前期,代表著作有:论球与圆柱,圆的度量,劈锥曲面与回转椭圆体,论螺线,平面图形,数沙器,抛物线图形求积法等,阿基米德的主要成就有:用力学方法求出球体积,抛物或弓形的面积,托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积;用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积;得到 的近似值为22/7。 29(答:朱世杰是13 世纪至14 世纪元代数学家,燕山人。代表著作是四元玉鉴,其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。 30(答:九章算术是我国古代的一本传世数学名著,一直作为我国传统数学的代表作。九章算术是以应用问题集的形式表述
16、的,一共收入 246 个问题,分为九章,分别为方田,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成,对中国数学的发展的历史作用如同几何原本对西方数学影响一样。 31(答:笛卡尔(1596-1650)出生于法国的拉哈耶。主要著作有方法论其中包括:折光学、大气现象和几何学。主要成就有:开创性地用代数方法研究几何问题,把代数方程和曲线、曲面联系起来;引出了变量和函数的概念 32(答:运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战中的英国,用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题
17、。不久美军也开始了类似的研究,并在战争中建有奇功。目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等 33(答:花拉子米是九世纪阿拉伯数学家,代表著作有:代数学和印度的计算术;主要贡献有:提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则;给出了一次和二次方程的一般解法,用几何方法给出证明;给出了四则运算的定义和法则。 34(答:费马的大定理:该定理是费马于1637年在读古希腊数学家丢番图的算术一书时,给出的猜想。1995 年 5 月,英国数学家怀尔斯综合运用了数论、代数与几何方面近年来德重要成果和方法,在数学年刊发表论文“模曲线和费马最后定理” 标志着该定理证明的最后完成。 1.刘徽的
18、数学成就大致为两方面: 一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在九章算术注中。它实已形成为一个比较完整的理论体系: ?在数系理论方面 用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算,以及繁分数化简等的运算法则;在开方术的注释中,他从开方不尽的意义出发,论述了无理方根的存在,并引进了新数,创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。 ?在筹式演算理论方面 先给率以比较明确的定义,又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础,建立了数与式运算的统一的理论基础,他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”,即现代数学中线性方程组的增广矩阵。 ?在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的
19、计算原理,建立了相似勾股形理论,发展了勾股测量术,通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析,形成了中国特色的相似理论。 ?在面积与体积理论方面 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理,并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。 二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见: ?割圆术与圆周率 他在九章算术?圆田术注中,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆,每次边数倍增,算到192边形的面积,得到=157/50=3.14,又算到3072
20、边形的面积,得到=3927/1250=3.1416,称为“徽率”。 ?刘徽原理 在九章算术?阳马术注中,他在用无限分割的方法解决锥体体积时,提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。 ?“牟合方盖”说 在九章算术?开立圆术注中,他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性,并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。 ?方程新术 在九章算术?方程术注中,他提出了解线性方程组的新方法,运用了比率算法的思想。 ?重差术 在白撰海岛算经中,他提出了重差术,采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法,使重差术由两次
21、测望,发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪,欧洲在15,16世纪才开始研究两次测望的问题。 刘徽是我国古代杰出的数学家,他生活在三国时代的魏国。 2. 花拉子米的重要贡献 在数学方面,花拉子米编著了两部传世之作:代数学和印度的计算术。 在代数学中,花拉子米用十分简单的例题讲述了解一次和二次方程的一般方法(他的作法实质上已经把代数学作为一门关于解方程的科学来研究,只是其研究形式与现代的不同。 3. 数学史上的三次数学危机 无理数的发现 ? 第 一 次 数 学 危 机 大约公元前,世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文
22、、音乐称为四艺,在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为:宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比,毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理,但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比(不可通约)的情形,如直角边长均为,的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条,导致了当时认识上的危机,从而产生了第一次数学危机。 到了公元前370年,这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法,出现在欧几里得原本第,卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理,仍然反映出由不可
23、通约量而带来的某些困难和微妙之处。 第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之却可以由几何量来表示出来,整数的权威地位开始动摇,而几何学的身份升高了。危机也表明,直觉和经验不一定靠得住,推理证明才是可靠的,从此希腊人开始重视演译推理,并由此建立了几何公理体系,这不能不说是数学思想上的一次巨大革命 无穷小是零吗 , ? 第 二 次 数 学 危 机 18世纪,微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用,大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。 1734年,英国哲学家、大主教贝克莱发表分析学家或者向一个不信正教数
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