最新数学同步练习题考试题试卷教案新人教版_七年级数学第二章一元一次方程全教案优秀名师资料.doc
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1、数学同步练习题考试题试卷教案新人教版_七年级数学第二章一元一次方程全教案2.211 , 本节前一节2.1节已介绍了一元一次方程的意义及等式性质,本节主要解决如何一元一次方程解法的问题。 一元一次方程是最简单的方程,它的解法是解其它代数方程的基础。本章从引出方程、一元一次方程的的概念,到讲解一元一次方程的解法,都是从实际问题导入。在解决实际问题的过程中探讨概念、数量关系、列方程的方法、解方程的步骤。使本章的学习始终贯彻数学建模的思想。 本课主要学习“合并”,根据“问题1”所得的方程,观察其特征,利用分配律,分析得到“合并”法则,从而得到这类一元一次方程的解法。 , 1知识积累与疏导:通过“问题1
2、”,分析等量关系,得到一元一次方程。认知率达100%。 2技能掌握与指导:通过分析一元一次方程特征,掌握“合并”法则,从而学会该类一元一次方程。利用率100%。 3智能提高与训导:在与同学与老师的交流探究过程中,学会合作,学会向别人清晰表过自己的思维过程。 4情感修练与开导:积极创设问题情景,初步理解解一元一次方程的基本思想。投入率95%。 5观念确认与引导:通过“解方程”这一数学方法的发现与实际过程,感受到“问题情境-分析讨论-发现方法-解释应用”模式,从而更好理解解方法的基本思想。认同率95%。 , 通过分析较复杂方程,找到化归为简单方程的过程难度较大,为此要鼓励学生积极思考。 , (一)
3、创设情景,引入新课 介绍数学阿尔?花拉子米及关于方程的著作对消与还原。引入问题: “对消与还原”是什么意思? (二)分析例题,揭示课题 问题1 某校三年共购买计算机140台,去年购买数学是前年的 2倍,今年购买数学又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 基本思想:列方程-解方程 (1) 列方程 设未知数:设前年购买计算机x台。 分析: 第一步:问题中还有哪些量?如何表示? 去年购买计算机_台; 今年购买计算机_台。 第二步:问题中有什么样的等量关系? 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 第三步:根据上面分析,列出方程 x+2x+4x=140.(1) 上面得到的方程如何解呢?
4、 (三)观察分析,化简方程 分析: 第一步:观察这个方程与前面所解的一元一次方程有什么不同? 这个方程比上节所学的方程相比,式子比较复杂。所以不能简单求解。 如果上面的方程能转化为比较简单的一元一次方程,那么方程(1)就是可解的。 如何转化呢? 第二步:观察x+2x+4x特征,由分配律可化简 x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 这个过程称为“合并” 这样原方程可化为:7x=140 这个方程是一个简单的一元一次方程,是可以解的,所以原方程就可以解了。 第三步:总结解此类一元一次方程的步骤。 x+2x+4x=140 ?合并 7x=140 ?系数化为1 x=20 (四)解答例题,规范书写 例 解
5、方程3x+2x-8x=7 解:合并,得 -3x=7 两边同除以-3,得 7 x=- 3(五)练习巩固,总结讨论 (1)课本P77 1,2 合并一元一次方程,简单的一元一次方程 (2)小结:(3)作业:P82,1,3(1)(3) , 课题 问题1分析 补充例题 问题1 解方程 , 星期天,小明、小华、小芳帮助李奶奶家摘棉花,三人共摘80斤。已知,小华摘的2棉花是小明的 ,小芳、小华的斤数之比为5:6,求三个各摘多少斤? , 3(略) 2.212 , 本课时是人教版七年级上册第二章第二节从古老的代数书说起-一元一次方程的的讨论(1)的第二课时,通过本节课的教学,不仅要激发学生学习数学的兴趣,而且要
6、让学生体会到数学就来源于生活.从中国古代灿烂的文化,激发学生的爱国热情. 在上一节课,已经重点讨论了解方程中的“合并”。通过本节课的教学,学进一步解ax+b=cx+d型的方程的解法,进一步体会“解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化”的化归思想。引导学生联系解方程的目标体会解法。 , 知识技能: 1、找相等关系列一元一次方程 2、用移项解一元一次方程 数学思考: 1、学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法 2、通过学习移动解一元一次方程,体会到式子变形的转化作 用。 解决问题: 体会解方程中的化归思想,会移项、合并解ax+b=cx+d型方 程,进一步认识如何用方程解决实际问题。
7、情感态度: 通过学习“合并”和“移项”,体会古老的代数书中的“对消” 和“还原”的思想,激发数学学习的热情。 , 重点 1、找相等关系,列一元一次方程 2、用移项,合并等解一元一次方程 难点 找相等关系列方程,正确地移项解一元一次方程 , 1 复习:通过“合并”解方程 (1)-6x+5.6x=2 111 (2) x- x= 346(3)6z-1.5z-2.5z=3 (从学生已有的知识出发,为进一步学习做好知识准备) 2 问题2 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生? 设这个班有x名学生 分析题意 找出等量关系, 列出方程:3x
8、+20=4x-15 (通过问题2,再现列方程解决实际问题的过程) 3 (1)方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢? 同时解释“含x的项”和“常数项” (前后两桌为一组,讨论交流,如何变为x=a的形式) (通过问题2提供的方程,学习移项法解方程,体会知识的发展过程) (2)为了使方程的右边没有含x的项,等号两边同减4x为了使左边没有常数项,等号两边同减20,整个过程利用了等式的性质1,通过观察结果强调“变号”这个特点,从而理解移项的概念。 (3)移项的概念:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边
9、,叫做移项 (4)用下面的框图表示解这个方程的具体方程 3x+20=4x-25 ?移项 3x-4x=-25-20 ?合并 -x=-45 ?系数化为1 x=45 4 例题 解方程: (1)-0.48x-6=0.02x (2)5x+2=7x-8 演示解方程的具体步骤,格式,规范书写 5 练习P79 6 总结:移项的方法及注意点,体会“对消”和“还原”与“合并”和“移项”的思想。 (通过对移项的思考及解方程过程的总结,丰富学生的认知结构) 7 作业:P82 2、3、7、9 , 问题2 例题(1) (2) 移项法则 练习(1) (2) , 1、已知k是整数,关于x的方程7x-5=kx+9有正整数解,求
10、k的所有可能值 2、(古代数学问题)好马每天走240里,劣马每天走150里,劣马先走12天,好马几天可以追上劣马? , 学生姓名(略) 2.2 (1)3 本课在引出了方程一元一次方程等基本概念,以及一元一次方程的解法,引出例1,例2有关数列的数学问题,题中有三个未知数,它们是互相联系,通过观察可以 发现它们的排列规律,然后根据数量关系,设出适当的未知数,列出一元一次方程。以方程为工具分析问题,解决问题,即建立方程模型是全章的重点。同时,也是难点。而本节课通过一个同学熟悉的“配比”问题引入,引导学生尝试用算术方法解决它,然后,再进一步分析,由学生列出含未知数的式子表示有关的量。根据题中的相等关系
11、,列出方程达到解决问题目的。然后,进一步引出例1等问题。通过师生共同参与,探索,发现,归纳,使学生认识到用方程这样的工具来解决应用题的优越性,从而激发学生学习数学的热情。 知识技能: (1)一元一次方程解决实际问题; (2)会通过合并,移项解一元一次方程; (3)进一步巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤; 数学思考: ( 1)会将实际问题转化为数学问题,通过列方程解决问题; (2)会用不同的方程解决实际问题; 解决问题: 通过学生自主探究,师生共同研讨,体验将实际问题转化 成数学问题,并加以解决。 重点:会用一元一次方程解决实际问题; 难点:通过寻找规律,将实际问题转化为数学问题,通过列方程
12、解决问题。 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设问题情境 由问题引入例1,激发学生学习欲望 活动2 提出例题1 对问题分析理解,找出规律,让学生学会分析问题的方法 活动3 通过希腊数学家丢番图的墓碑上记载 的数学题激发学生学数学的热情。 活动4 巩固练习,进一步激发学生学数学用数 学的热情,提高分析解决问题的能力 活动5 小结,本节课你学到什么? 教师引导学生回忆总结 问题与情境 师生行为 设计意图 活动1 一种混凝土中,水泥,黄1. 如何寻找规律? 由学生熟悉的问题入手,沙,石子的配比是1:2:2. 算术方法如何做? 探求一般的规律 3,现有混凝土1000kg,3. 你会列方程解吗? 教
13、师引导则必不可少 则水泥,黄沙,石子各有4. 怎样设未知数? 多少kg? 由学生来解决上述问题 活动2 1. 引导学生通过从符号找出这列数的规律,特别例1有列数,按一定规律和绝对值两方面观是三数之间的规律,是本排列,1,-3,9,-27,81,察,这列数有什么规题的难点。 -243,其中某三个相律?如果设其中一个 邻数的和是-1701,这三个数为a,那么它后面 数各是多少? 与前面相邻的数是 _ 可通过小组讨论的方式, 共同探讨,得出结论。 强化规范列方程解应用2。本题的相等关系是什题的步骤和书写要求,培么? 养学生严谨,细致的学习如何设未知数,列方程? 习惯和分析解决问题的师生共同完成此求解
14、过能力。 程。 解:设这三个相邻数中的 第一个数为x,那么第2 个数就是-3x,第3个数 是-3(-3x)=9x 由题意,得 x-3x+9x=-1701 合并,得 7x=-1701 系数化为1,得 x=-243 所以-3x=729 9x=-2187 答:这三个数是:-243,树立多种方法解决问题729,-2187 的创新意识,品尝成功的如果不这样设未知数,你喜悦,激发学生应用数学还有其它的解法吗? 的热情 活动3 希腊数学家丢番图(公元首先提出算术方法怎么通过此题的研究,进一步3-4世纪)的墓碑上记载解,然后共同分析找出相激发学生学习数学的热等关系,即各年龄段之和情,体会利用方程解应用1着:”
15、他生命的 是幸福6等于他去世的年龄,设出题的优越性。 的童年;再活了他生命的适当的未知数。然后由学 生完成解答过程。 1 ,两颊长起了细细的12 胡须;他结婚了,又度过了 1一生的 ,再过5年他有7 了儿子,感到很幸福;可是 儿子只活了他生命的一 半;儿子死后他在极度悲 痛中,度过了4年,也与 世长辞了”,丢番图活了 多少年? 学生练习,教师巡视辅引导同学“执果索因”和活动4 导,并作适当的引导,并“由因导果”的方法,研练习, 通过小组讨论交流,达到究数学问题从而逐步建1。填空 解决问题的目的。 立用方程的方程解决问(1) 有一数列,按一定规 题的意识。 律排成0,2,6,12, 29,则第8
16、个数 为_,第n个数 为_ (2) 有一数列,按一定规 律排成1,-2,3,2, -4,6,3,-6,9,接 下来的三个数为 _ 2。用72厘米的铁丝做一 个长方形,要使长是宽的 2倍多6厘米,则这个长 方形的长和宽各是多少 厘米? 3。有若干个小方格, 第 1格1粒, 第2格2粒, 第3格4粒, 第4格8 粒,如此类推,从第几格 开始的连续三格中共有 448粒? 活动5 小结 1. 现实生活中的许多问题用一元一次方程来解决更方便 2. 用一元一次方程解决问题的一般步骤是: 一审题 二设未知数 三列方程 四解方程 五答 3. 如何寻找规律,逐步通过渗透让学生掌握从特例到一般的分析思想方法。 作
17、业 课本习题2。2 4,5,6,7 2.214 进一步体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程,巩固通过移项、合并解一元一次方程;学习将实际问题转化为数学问题,感悟数学建模思想,体会数学的应用价值;会设未知数,并利用问题中的相等关系列方程,且正确求解。初步掌握用方程解决实际问题的基本过程;通过学习使学生更加关注生活,增强用数学的意识,激发学习数学的热情。 会用一元一次方程解决实际问题。 将实际问题转化为数学问题,通过列方程解决问题。 展示问题,激发学生学习数学的热情: 全球通 神州行 月租费 50元/月 0 本地通话费 040元/分 060元/分 某人新买一部手机,了解到电信公司有两种移动电话
18、计费方式(如图)。他正为选择哪一种方式犹豫呢!请帮助他选择。 帮助学生掌握有关信息,明确问题的关键是要知道每月通话的大约时间。 用具体小问题作铺垫,逐步深入解决问题。 问题(1)一个月内本地通话200分钟和300分钟,按两种计费方式各需交费多少元? 学生完成(板演):通话200分钟 50+0.40200=130(元) 0.60200=120(元) 通话300分钟 50+0.40300=170(元) 0.60300=180(元) 分析所得结果后提出问题(2)。 问题(2)会出现两种移动电话计费方式的收费一样的情况吗? 让学生进一步明确问题即:月累计通话多少分钟时,两种方式收费一样?并引导学生用方
19、程来解决: 设累计通话分钟,则用“全球通”费用为(50+0.4t)元,用“神州行”费用为0.6t元,则得方程 0.6t=50+0.4t 以下由学生完成。问题(3)选择哪种计费方式费用少? 学生交流讨论,教师适当讲解。 引导学生明确关键是估计月累计通话时间是大于250分钟还是小于250分钟。 结合以上的问题(2),师生共同小结归纳用一元一次方程解实际问题的基本过程(P81结构图) 数学问题 列方程 实际问题 (一元一次方程) 解 方 程 数学问题的解 实际问题 检验 (x,a) 答案 课堂练习 P104 7 (若多数学生独立解决问题有困难,则可先师生共同探讨) 小结全课 引导学生回忆 ?用一元一
20、次方程解实际问题的基本过程;?最佳方案问题。 作业:P83 10、11 (预计要适当,引导学生分析作业题) 2.3 21 本课安排在第二章第三小节,属于全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中的“数与代数”领域。 本课在前面列、解一元一次方程的基础上,进一步探讨列方程解方程的问题,如何根据实际列方程,如何解方程是本课的重点,正确利用“去括号”变形来解方程是本课的难点,本课是在建立和运用方程这种数学模型的大背景下进行的。 1知识积累与疏导:结合一些实际问题讨论一元一次方程,掌握“去括号”法则。 2技能掌握与指导:能根据实际问题中的等量关系列出方程,感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。 3智能的
21、提高与训导:通过同学间,学生和老师的合作探讨让学生逐步学生思维。 4情感修炼与开导:俄罗斯古题创设情境,激发学生学习数学的热情,增强数学教科书的人文色彩。 5观念确认与引导:会通过列方程解决实际问题,并会将含有括号的方程化归成已经熟悉的方程,逐步培养学生的化归思想。 . 关注方程与实际问题的联系,感受数学建模思想。 活动1: 展示问题(幻灯片)俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭教师中,写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。 问题(买布问题)顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两种布料各买了多少? 活动2: 先让学生读题,然后老师提出,你
22、会用方程解这道题吗?以同桌同学或前后两桌为一组,讨论交流一下,此题怎样解,老师巡视之后,若发现学生中有会解的,请同学板演并指出每个式子的意义,若没有,则作如下提示: 设买了蓝布x俄尺,那么买了黑布料_俄尺,买蓝布料花了3x卢布,买黑布料花了_卢布,根据买两种布共用540卢布,列得方程为_ 活动3 列出方程后,教师再次提出问题:怎样解这个方程,求出x值? 学生思考,交流,得出共识,先去括号,然后按已学方程变,化简成x=a的形式。 活动4 尝试练习:去括号是解方程时常用的变形,分别将式子2(x+2y-2),-3(3x-y+1),-(4a+3b-5c)去括号,你能从中发现去括号时符号变化析规律吗?注
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