最新数学必修二复习提纲优秀名师资料.doc
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1、数学必修二复习提纲数学必修(二)知识梳理与解题方法分析 第一章 空间几何体 一、本章总知识结构 二、各节内容分析 1.1空间几何体的结构 1.本节知识结构 2、教学重点和难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 1.2空间几何体三视图和直观图 1、本节知识结构 2、教学重点和难点 重点:画出简单几何体的三视图,用斜二测法画空间几何体的直观图。 难点:识别三视图所表示的空间几何体。 1.3 空间几何体的表面积与体积 1、本节知识结构 2、教学重点和难点 重点:了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式。 难点:球体积
2、和的表面积的推导。 三、高考考点解析 AA1=2。 本部分 ?三棱锥A1-ABC的体积?ABCAA1 33(【06四川?理】 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点, (?)求三棱锥P,DEN的体积。 【解】 (?)矩形 作,交CD1于Q,由面CDD1C1得 ?面BCD1A1 ?在 CDD1中,? 。 36(二)点到平面的距离问题“等体积代换法”。 1(【06福建?理】 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (III)求点E到平面ACD的距离。 III) 设点E到平面ACD的距离为h. 【解】 (, 11?
3、在BE 中 , 2而 点E到平面ACD 2(【06湖北?文】 如图,已知正三棱柱 的侧棱长和底面边长为1,M是底面BC边上的中点,N 是侧棱CC1上的点,且CN,2C1N。 (?)求点B1到平面AMN的距离。 【解】(?)过B1在面与的高分别为1和。 (III)求点P到平面QAD的距离。 【解】(?)由(?)知,AD?平面PQM,所以平面QAD?平面PQM 。 过点P作PH?QM于H,则PH?QAD,所以PH的长为点P到平面QAD的距离。 连结OM。因为OM= A C Q 图4 1 AB=2=OQ,所以?MQP=45?。 2 又PQ=PO+QO=3,于是PH=PQsin45? = 。 2 即点
4、P到平面QAD 的距离是 。 2 如图,已知三棱锥的 4(【06江西?文】侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点。 (1)求O点到面ABC的距离; 【解 】 (1)取BC的中点D,连AD、OD。 ,则、, ?BC?面OAD。过O点作OH?AD于H, 则OH?面ABC,OH的长就是所要求的距离。 。 , ?面OBC,则。 中,有 知:) 3633 5(【06山东?理】 如图,已知平面A1B1C1平行于三棱锥的底面ABC,等边?AB1C所在的平面与底面ABC垂直,且?ACB=90?,设 A1 (?)求点A到平面VBC的距离; 【解】(?)解法1:过A作于D, ?A
5、BC1为正三角形, ?D为B1C的中点. B ? BC?平面ABC1 ? , 又, ?AD?平面VBC, ?线段 AD的长即为点A到平面VBC的距离. 在正?ABC1中, . ?点A到平面VBC. 解法2:取AC中点O连结B1O,则B1O?平面ABC,且B1O. 由(?)知,设A到平面VBC的距离为x, , ,解得 即即A到平面VBC. 所以,A到平面VBC . 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、本章的知识结构 二、各节内容分析 2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系 1、本节知识结构 2、教学重点和难点 重点:空间直线、平面的位置关系。 难点:三种语言(文字语言、图形语言、符号语言
6、)的转换。 3.内容归纳总结 (1)四个公理 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 符号语言:且。 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 三个推论:? ? ? 它给出了确定一个平面的依据。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线(两个平面的交线)。 符号语言:且。 :(平行线的传递性)平行与同一直线的两条直线互相平行。 公理4符号语言:a/l,且。 (2)空间中直线与直线之间的位置关系 1.概念 已知两条异面直线a,b,经过空间任意一点O作直线,我们把与 (易知:夹角范围) 相交直线:_;共面直线位置关系:平行
7、直线:_; 异面直线:_. (3)空间中直线与平面之间的位置关系 直线在平面内:直线与平面的位置关系有三种:直线与平面相交:直线在平面外直线与平面平行: (4)空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种:两个平面平行: 两个平面相交: 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1、本节知识结构 2、教学重点和难点 重点:通过直观感知、操作确认,归纳出判断定理和性质 。 难点:性质定理的证明。 3.内容归纳总结 (1)四个定理 (2)定理之间的关系及其转化 两平面平行问题常转化为直线与直线平行,而直线与平面平行又可转化为直线与直线平 行,所以在解题时应注意“转化思想”的运用。这种
8、转化实质上就是:将“高维问题”转化为“低维问题”,将“空间问题”转化为“平面问题”。 2.3 直线、平面平垂直的判定及其性质 1、本节知识结构 2、教学重点和难点 重点:通过直观感知、操作确认,概括出判断定理和性质 。 难点:性质定理的证明。 3.内容归纳总结 (一)基本概念 1.直线与平面垂直:如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面垂直,记作。直线l叫做平面的垂线,平面叫做直线l的垂面。直线与平面的公共点P叫做垂足。 2. 直线与平面所成的角: 。 角的取值范围:3.二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角
9、的面。 二面角的记法: 二面角的取值范围:两个平面垂直:直二面角。 (二)四个定理 (三)定理之间的关系及其转化: 两平面垂直问题常转化为直线与直线垂直,而直线与平面垂直又可转化为直线与直线垂 直,所以在解题时应注意从“高维”到“低维” 的转化,即“空间问题”到“平面问题”的转化。 三、高考考点解析 第一部分、三类角(异面直线所成的夹角、直线与平面所成的角、二面角)的求解问题 (一)异面直线所成的夹角与异面直线的公垂线 1(异面直线所成的夹角是本部分的重点和难点更是高考的考点。 异面直线所成的角的大小是刻划空间两条异面直线的相关位置的一个量,掌握好概念是解题的关键,其思维方法是把两条异面直线所
10、成的角通过“平移法”转化为“平面角”,然后证明这个角就是所求的角,再利用三角形解出所求的角(简言之:?“转化角”、?“证明”、?“求角”)。以上三个步骤“转化角”是求解的关键,因为转化的过程往往就是求解的过程其目的就是将“空间问题”转化为“平面问题(角问题)”。1(【06广东】 如图所示,AF、DE分别是、的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,是的直径, 。 (II)求直线BD与EF所成的角。 【解】(II)第一步:将“问题”转化为求“平面角” 问题 根据定义和题设,我们只能从两条异面直线的四个顶 点出发作其中一条直线的平行线,此题我们只能从点D作 符合条件的直线。 连结DO,则?ODB即为所求
11、的角。 第二步:证明?ODB就是所求的角 在平面ADEF中,DE/AF,且DE=AF,所以四边形 ODEF为平行四边形 所以DO/EF 所以根据定义,?ODB就是所求的角。 第三步:求角 由题设可知:底面ABCD为正方形 ? DA?平面平面ABCD ? DA?BC 又 ?AF?BC ? BC?平面ADO ? DO?BC ? ?DOB为直角三角形 ? 在Rt?ODB, ? (或用反三角函数表示为: ) 2(【06山东?文】 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB/DC, 与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射 影恰为O点,又BO (?)求异面直接PD与BC所成角的余弦值. 平
12、面ABCD, 【解】又 由平面几何知识得:(?)过D做DE/BC交于AB于E,连结PE,则 PDEPD与BC所成的角, 四边形ABCD是等腰梯形, OB 又AB/DC 四边形EBCD是平行四边形。 是AB 的中点,且 又, 为直角三角形, PE2在中,由余弦定理得: 故异面直线PD与(【06上海?理】 在四棱锥P,ABCD中,底面是边长为2的菱形,?DAB,60, 对角线AC与BD相交于点O,PO?平面ABCD,PB与平面 ABCD所成的角为60( (2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的 大小(结果用反三角函数值表示)( 【解】(2)取AB的中点F,连接EF、DF. 由E是PB的
13、中点,得EF?PA, ?FED是异面直线DE与PA 在 Rt?AOB中 于是,在等腰Rt?POA中,PA=6,则EF=6. 2 16EF2在正?ABD和正?PBD中,DE=DF=3. cos?异面直线DE与PA所成角的大小是arccos2. 4 4(【06重庆?文】 如图(上右图),在正四棱柱中, ,E为BB1上使的点。平 面AEC1交DD1于F,交A1D1的延长线于G,求: (?)异面直线AD与C1G所成角的大小; 【解】解法一:由AD/D1G知为异面直线 AD与C1G所成的角。连接C1F.因为AE和C1F分别是 平行平面ABB1A1和CC1D1D与平面AEC1G的交线,所以 AE/C1F,
14、由此可得再由?FD1G? ?FDA得D1G在Rt?C1D1G中,由C1D1=1,D1G得 解法二:由AD/D1G知为异面直线 。 AD与C1G所成的角。因为EC1和AF分别是平行平面 BB1C1C和AA1D1D与平面AEC1G的交线,所以EC1/AF,由此可得 4从而,于是 在Rt?C1D1G中,由C1D1=1,D1G得 5(【06福建?理】 如图,四面体ABCD中, (II)求异面直线AB与CD所成角的大小; 【解】 本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。 方法一:(II) 取AC的中点M,连结OM、ME、O
15、E,由E为BC的中点知ME?AB,OE?直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD 所成的角 在 OME中, 是直角斜边AC上的中线, 异面直线AB与CD 所成角的大小为arccos 4 6(【06湖南?理】 如图4, 已知两个正四棱锥与的高分别为1和。 (II)求异面直线AQ与PQ所成的角; 【解】(?)连接AC、BD,设,O,由 平面ABCD及正四棱锥的性质可知O在PQ上,从而P, A,Q,C四点共面。 取OC的中点N,连接PN。 ACQ 图4因为,所以 OQ2OAOC2 从而AQ/PN, (或其补OQOA 角)是异面直线AQ与PB所成的角。 连接BN。 因 为 ( 10 所以从而异面
16、直线AQ与PB 所成的角是arccos。 9 7(【06江西?文】 如图,已知三棱锥的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点。 (2)求异面直线BE与AC所成的角; 【解】(2)取OA的中点M,连EM、BM,则EM?AC,?BEM是异面直线BE与AC所成的角。 求得: , ?。 2. 异面直线的公垂线问题 异面直线的公垂线问题也是高考的考点之一。 与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段. 1(【06全国?理】如图,在直三棱柱中,、E分别为BB1、 AC1的中点。 (I)证明:ED为异面直线BB1与AC
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