最新数学运算:解题方法总结优秀名师资料.doc
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1、目录:目录:单击进入相应的页面单击进入相应的页面 目目录录: :F1 第一部分:数字推理第一部分:数字推理题题的解的解题题技巧技巧2 第二部分:数学运算第二部分:数学运算题题型及型及讲讲解解6 第三部分第三部分: 数字推理数字推理题题的各种的各种规规律律8 第四部分第四部分:数字推理数字推理题题典!典!16 (数字的整除特性数字的整除特性) 62 继续题继续题典典65 本本题题典典说说明如下:本明如下:本题题典的所有典的所有题题都适用!都适用! 1) 题题目部分用黑体字目部分用黑体字 2) 解答部分用解答部分用红红体字体字 3) 先先给给出的是出的是题题目,解答在目,解答在题题目后。目后。 4
2、) 如果一个如果一个题题目有多种思路,一并写出目有多种思路,一并写出. 5) 由于制作由于制作仓仓促,促,题题目可能有目可能有错错的地方,的地方, 请谅请谅解解! ts_ljm 06-3-7 中午中午 第一部分:第一部分:数字推理题的解题技巧数字推理题的解题技巧 行政能力倾向测试是公务员(civil servant)考试必考的一科,数字推理题又是行政测试中一 直以来的固定题型。如果给予足够的时间,数字推理并不难;但由于行政试卷整体量大,时间 短,很少有人能在规定的考试时间内做完,尤其是对于文科的版友们来说,数字推理、数字运 算(应用题)以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且,由于数
3、字推理处于行 政 A 类的第一项,B 类的第二项,开头做不好,对以后的考试有着较大的影响。应广大版友, 特别是 MM 版友的要求,甘蔗结合杨猛 80 元书上的习题,把自己的数字推理题解题心得总结 出来。如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解,我在网吧花了 7 块钱打的这篇文章也就 值了。 数字推理考察的是数字之间的联系,对运算能力的要求并不高。所以,文科的朋友不必担心 数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习,这部分是可以拿高分的,至少不会 拖你的后腿。抽根烟,下面开始聊聊。 一、解题前的准备一、解题前的准备 1.熟记各种数字的运算关系。熟记各种数字的运算关系。 如各种数字的平方、
4、立方以及它们的邻居,做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好 数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下: (1)平方关系:2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400 (2)立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 (3)质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 (4)开方关系:4-2,9-3,16-4 以上四种,
5、特别是前两种关系,每次考试必有。所以,对这些平方立方后的数字,及这些 数字的邻居(如,64,63,65 等)要有足够的敏感。当看到这些数字时,立刻就能想到平方 立方的可能性。熟悉这些数字,对解题有很大的帮助,有时候,一个数字就能提供你一个正确 的解题思路。如 216 ,125,64()如果上述关系烂熟于胸,一眼就可看出答案但一般考试 题不会如此弱智,实际可能会这样 215,124,63, () 或是 217,124,65, ()即是以它 们的邻居(加减 1) ,这也不难,一般这种题 5 秒内搞定。 2.熟练掌握各种简单运算,一般加减乘除大家都会,值得注意的是带根号的运算。根号运算掌熟练掌握各种
6、简单运算,一般加减乘除大家都会,值得注意的是带根号的运算。根号运算掌 握简单规律则可,也不难。握简单规律则可,也不难。 3.对中等难度以下的题,建议大家练习使用心算,可以节省不少时间,在考试时有很大效果。对中等难度以下的题,建议大家练习使用心算,可以节省不少时间,在考试时有很大效果。 二、解题方法二、解题方法 按数字之间的关系,可将数字推理题分为以下十种类型: 1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。 (1)等差关系。这种题属于比较简单的,不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时, 用 口算。 12,20,30,42, () 127,112,97,82, () 3,4,7,12, ()
7、,28 (2)移动求和或差。从第三项起,每一项都是前两项之和或差,这种题初次做稍有难度,做 多 了也就简单了。 1,2,3,5, () ,13 A 9 B 11 C 8 D7 选 C。1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13 2,5,7, () ,19,31,50 A 12 B 13 C 10 D11 选 A 0,1,1,2,4,7,13, () A 22 B 23 C 24 D 25 选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和,所 以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。 5,3,2,1,1, () A-3 B-2 C 0 D2 选 C。 2.乘除关系
8、。又分为等比、移动求积或商两种 (1)等比。从第二项起,每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。 8,12,18,27, (40.5)后项与前项之比为 1.5。 6,6,9,18,45, (135)后项与前项之比为等差数列,分别为 1,1.5,2,2.5,3 (2)移动求积或商关系。从第三项起,每一项都是前两项之积或商。 2,5,10,50, (500) 100,50,2,25, (2/25) 3,4,6,12,36, (216) 此题稍有难度,从第三项起,第项为前两项之积除以 2 1,7,8,57, (457) 后项为前两项之积+1 3.平方关系 1,4,9,16,25, (36)
9、,49 66,83,102,123, (146) 8,9,10,11,12 的平方后+2 4.立方关系 1,8,27, (81) ,125 3,10,29, (83) ,127 立方后+2 0,1,2,9, (730) 有难度,后项为前项的立方+1 5.分数数列。一般这种数列出难题较少,关键是把分子和分母看作两个不同的数列,有的还需 进 行简单的通分,则可得出答案 1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 (36/7) 分子为等比,分母为等差 2/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 将 1/2 化为 2/4,1/3 化为 2/6,可知 下一个为 2/8 6.带根号的数列。这种题难度一般也
10、不大,掌握根号的简单运算则可。限于计算机水平比较烂, 打不出根号,无法列题。 7.质数数列 2,3,5, (7) ,11 4,6,10,14,22, (26) 质数数列除以 2 20,22,25,30,37, (48) 后项与前项相减得质数数列。 8.双重数列。又分为三种: (1)每两项为一组,如 1,3,3,9,5,15,7, (21) 第一与第二,第三与第四等每两项后项与前项之比为 3 2,5,7,10,9,12,10, (13)每两项之差为 3 1/7,14,1/21,42,1/36,72,1/52, () 两项为一组,每组的后项等于前项倒数 *2 (2)两个数列相隔,其中一个数列可能无
11、任何规律,但只要把握有规律变化的数列就可得出 结果。 22,39,25,38,31,37,40,36, (52) 由两个数列,22,25,31,40, ()和 39,38,37,36 组成,相互隔开,均为等差。 34,36,35,35, (36) ,34,37, (33) 由两个数列相隔而成,一个递增,一个递减 (3)数列中的数字带小数,其中整数部分为一个数列,小数部分为另一个数列。 2.01, 4.03, 8.04, 16.07, (32.11) 整数部分为等比,小数部分为移动求和 数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列,题目一般已经解出。特别是前两种,当数字 的个数超过 7 个时,为双
12、重数列的可能性相当大。 9.组合数列。 此种数列最难。前面 8 种数列,单独出题几乎没有难题,也出不了难题,但 8 种数列关系两两 组合,变态的甚至三种关系组合,就形成了比较难解的题目了。最常见的是和差关系与乘除关 系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所述 8 种关系的基础上,才能较好较 快地解决这类题。 1,1,3,7,17,41() A 89 B 99 C 109 D 119 选 B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2+第一项 65,35,17,3,() A 1 B 2 C 0 D 4 选 A。平方关系与和差关系组合,分别为 8 的平方+1,6 的平方-1,4 的
13、平方+1,2 的平方- 1,下一个应为 0 的平方+1=1 4,6,10,18,34, () A 50 B 64 C 66 D 68 选 C。各差关系与等比关系组合。依次相减,得 2,4,8,16() ,可推知下一个为 32,32+34=66 6,15,35,77, () A 106 B 117 C 136 D 163 选 D。等差与等比组合。前项*2+3,5,7 依次得后项,得出下一个应为 77*2+9=163 2,8,24,64, () A 160 B 512 C 124 D 164 选 A。此题较复杂,幂数列与等差数列组合。2=1*2 的 1 次方,8=2*2 的平方,24=3*2 的
14、3 次方,64=4*2 的 4 次方,下一个则为 5*2 的 5 次方=160 0,6,24,60,120, () A 186 B 210 C 220 D 226 选 B。和差与立方关系组合。0=1 的 3 次方-1,6=2 的 3 次方-2,24=3 的 3 次方- 3,60=4 的 3 次方-4,120=5 的 3 次方-5。 1,4,8,14,24,42, () A 76 B 66 C 64 D68 选 A。两个等差与一个等比数列组合 依次相减,得 3,4,6,10,18, () 再相减,得 1,2,4,8, () ,此为等比数列,下一个为 16,倒推可知选 A。 10.其他数列。 2,
15、6,12,20, () A 40 B 32 C 30 D 28 选 C。2=1*2,6=2*3,12=3*4,20=4*5,下一个为 5*6=30 1,1,2,6,24, () A 48 B 96 C 120 D 144 选 C。后项=前项*递增数列。1=1*1,2=1*2,6=2*3,24=6*4,下一个为 120=24*5 1,4,8,13,16,20, () A20 B 25 C 27 D28 选 B。每三项为一重复,依次相减得 3,4,5。下个重复也为 3,4,5,推知得 25。 27,16,5, () ,1/7 A 16 B 1 C 0 D 2 选 B。依次为 3 的 3 次方,4
16、的 2 次方,5 的 1 次方,6 的 0 次方,7 的-1 次方。 这些数列部分也属于组合数列,但由于与前面所讲的和差,乘除,平方等关系不同,故在此列 为其他数列。这种数列一般难题也较多。 综上所述,行政推理题大致就这些类型。至于经验,我想,要在熟练掌握各种简单运算关系 的基础上,多做练习,对各种常见数字形成一种知觉定势,或者可以说是条件反射。看到这些 数字时,就能立即大致想到思路,达到这种程度,一般的数字推理题是难不了你了,考试时十 道数字推理在最短的时间内正确完成 7 道是没有问题的。但如果想百尺竿头更进一步,还请继 续多做难题。强烈建议继续关注我们的清风百合江苏公务员,在下次公务员考试
17、之前,复习冲 刺的时候,我们会把一些难题汇总并做解答,对大家一定会有更多的帮助的。 讲了这么多,自我感觉差不多了。这篇文章主要是写给没有经过公务员考试且还未开始准备公 务员考试的版友看的属于入门基础篇,高手见笑了。仓促完成,难免有不妥之处,欢迎版友们 提出让我改善。目前准备江苏省公务员考试时间很充裕,有兴趣的朋友可以先开始看书准备。 也欢迎有对推理题有不懂的朋友把题目帖出来,大家讨论。我不可能解出所有题,但我们清风 版上人才众多,潜水者不计其数,肯定会有高手帮助大家。 第二部分:数学运算题型及讲解第二部分:数学运算题型及讲解 一、对分问题 例题: 一根绳子长 40 米,将它对折剪断;再对剪断;
18、第三次对折剪断,此时每根绳子长 多少米? A、5B、10C、15D、20 解答: 答案为 A。对分一次为 2 等份,二次为 22 等份,三次为 222 等份,答案可 知。无论对折多少次,都以此类推。 二、 “栽树问题” 例题: (1)如果一米远栽一棵树,则 285 米远可栽多少棵树? A、285B、286C、287D、284 (2)有一块正方形操场,边长为 50 米,沿场边每隔一米栽一棵树,问栽满四周 可栽多少棵树? A、200B、201C、202D、199 解答: (1)答案为 B。1 米远时可栽 2 棵树,2 米时可栽 3 棵树,依此类推,285 米可栽 286 棵树。 (2)答案为 A。
19、根据上题,边长共为 200 米,就可栽 201 棵树。但起点和终点重 合,因此只能栽 200 棵。以后遇到类似题目,可直接以边长乘以 4 即可行也答案。 考生应掌握好本题型。 三、跳井问题 例题: 青蛙在井底向上爬,井深 10 米,青蛙每次跳上 5 米,又滑下来 4 米,象这样青蛙 需跳几次方可出井? A、6 次 B、5 次 C、9 次 D、10 次 解答:答案为 A。考生不要被题中的枝节所蒙蔽,每次上 5 米下 4 米实际上就是每 次跳 1 米,因此 10 米花 10 次就可全部跳出。这样想就错了。因为跳到一定时候, 就出了井口,不再下滑。 四、会议问题 例题:某单位召开一次会议。会前制定了
20、费用预算。后来由于会期缩短了 3 天, 因此节省了一些费用,仅伙食费一项就节约了 5000 元,这笔钱占预算伙食费的 1/3。 伙食费预算占会议总预算的 3/5,问会议的总预算是多少元? A、20000B、25000C、30000D、35000 解答:答案为 B。预算伙食费用为:50001/3=15000 元。15000 元占总额预算的 3/5,则总预算为:150003/5=25000 元。本题系 1997 年中央国家机关及北京市公 务员考试中的原题(或者数字有改动) 。 五、日历问题 例题: 某一天小张发现办公桌上的台历已经有 7 天没有翻了,就一次翻了 7 张,这 7 天 的日期加起来,得
21、数恰好是 77。问这一天是几号? A、13B、14C、15D、17 解答:答案为 C。7 天加起来数字之和为 77,则平均数 11 这天正好位于中间,答案 由此可推出。 六、其他问题 例题: (1)在一本 300 页的书中,数字“1”在书中出现了多少次? A、140B、160C、180D、120 (2)一个体积为 1 立方米的正方体,如果将它分为体积各为 1 立方分米的正方体, 并沿一条直线将它们一个一个连起来,问可连多长(米)? A、100B、10C、1000D、10000 (3)有一段布料,正好做 16 套儿童服装或 12 套成人服装,已知做 3 套成人服装比 做 2 套儿童服装多用布 6
22、 米。问这段布有多少米? A、24B、36C、48D、18 (4)某次考试有 30 道判断题,每做对一道题得 4 分,不做或做错一道题倒扣 2 分, 小周共得 96 分,问他做对了多少道题? A、24B、26C、28D、25 (5)树上有 8 只小鸟,一个猎人举枪打死了 2 只,问树上还有几只鸟? A、6B、4C、2D、0 解答: (1)答案为 B。解题时不妨从个位、十位、百位分别来看,个位出现“1”的次数为 30,十位也为 30,百位为 100。 (2)答案为 A。大正方体可分为 1000 个小正方体,显然就可以排 1000 分米长,1000 分米就是 100 米。考生不要忽略了题中的单位是
23、米。 (3)答案为 C。设布有 X 米,列出一元一次方程:X/63-X/22=6,解得 X=48 米。 (4)答案为 B。设做对了 X 道题,列出一元一次方程:4X-(30-X)2=96,解 得 X=26。 (5)答案为 D。枪响之后,鸟或死或飞,树上是不会有鸟了。 第三部分第三部分: 数字推理题的各种规律数字推理题的各种规律 一题型一题型: 等差数列及其变式 【例题 1】2,5,8,() A 10 B 11 C 12 D 13 【解答】从上题的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列,即后面的数字与前面数 字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为 5,第一个数字为 2,两者的差为 3,由
24、观察得 知第三个、第二个数字也满足此规律,那么在此基础上对未知的一项进行推理,即 8+3=11, 第四项应该是 11,即答案为 B。 【例题 2】3,4,6,9,(),18 A 11 B 12 C 13 D 14 【解答】答案为 C。这道题表面看起来没有什么规律,但稍加改变处理,就成为一道非常 容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减,得到的差构成等差数列 1,2,3,4,5,。 显然,括号内的数字应填 13。在这种题中,虽然相邻两项之差不是一个常数,但这些数字之间 有着很明显的规律性,可以把它们称为等差数列的变式。 等比数列及其变式 【例题 3】3,9,27,81() A 243 B 342
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