最新数学高考总复习:三角函数的化简与求值经典例题优秀名师资料.doc
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1、数学高考总复习:三角函数的化简与求值经典例题经典例题精析 类型一:角的相关概念 1(若在第三象限,则角在_象限,在_象限. 思路点拨:要判断角所在象限,只须化成“k?360?+n?”或“2k+”(k?Z)的形式即可,其中0?n,360或-180,n?180, 0?,2或-,?.为了凑出2的整数倍,需要对整数进行分类,如k=2n, k=2n+1或者k=3n, k=3n+1, k=3n-1等等. 方法一: ? ? 当k=2n时, ?在第二象限, , n?Z 在第三象限,即, k?Z , n?Z , k?Z 当k=2n+1时, ? ? ? 当k=3n时, ?在第一象限. 在第四象限, 可能在第二或第
2、四象限. ,k?Z,?,k?Z. , k?Z 当k=3n+1时, ?在第三象限. , k?Z. 当k=3n-1时, ?在第四象限. , k?Z. ? 可能在第一、三、或四象限. 方法二: 总结升华: (1) 由图知: 的终边落在二,四象限;的终边落在一,三,四象限。 确定角所在的象限是确定函数值符号的关键,故必须掌握由已知角的范围,求与 的角的范围( 有运算关系 (2)确定“分角”所在象限的方法:若 ( 时针 是第k (1、2、3、4)象限的角,利用单位圆判断, )是第几象限角的方法:把单位圆上每个象限的圆弧n等份,并从x正半轴开始,沿逆 方向依次在每个区域标上1、2、3、4,再循环,直到填满
3、为止,则有标号k的区域就是角 ,如下图中标有号码2的区域就是终边所在位置( ()终边所在的范围。如:k=2举一反三: 【变式1】试确定下列角的终边分别在哪些象限? ?; ?; ? , 的终边在第一象限; 的终边在第二象限; 的终边在第四象限. ,角5与角终边相同,求 ,即: ; ; 。 . , 【答案】? ? 【变式2】设 【答案】由条件有: ? ?k=1时, k=2时, k=3时, 【变式3】若A=x|x= 【答案】由B中的x= 而A中的x= . , k?Z, B=x|x=+是 =+, k?Z, 则A _B。 的奇数倍所构成的集合。 ,可视为的所有整数倍,因此B A。 类型二:任意角的三角函
4、数 2(若,则角在_象限。 思路点拨:首先确定与的符号,再判断所在的象限,或者先化简关系式再确定的范围,或者用特殊值(各个象限各取一个)来判断所在的象限。 方法一:由知(1)或(2) 由(1)知在第一象限,由(2)知在第三象限, 所以在第一或第三象限。 方法二:由 所以有, , 即 当k=2n(n?Z)时,为第一象限,当k=2n+1(n?Z)时,为第三象限 故为第一或第三象限。 方法三:分别令 只有、,代入满足条件, , 所以为第一或第三象限。 总结升华:角的象限和角的三角函数值符号可以相互判定,方法三只能用于选择题或填空题. 举一反三: 【变式1】确定的符号。 【答案】 因为-3,5,1分别
5、是第三,四,一象限的角, 所以, 所以原式小于零. 【变式2】已知 【答案】? ,?, ,则,是第_象限角. ,则是第二象限角. 【变式3】若 ,判断的符号。 【答案】依题设有:, ?. 故在第二或第四象限. ? 若在第二象限,则0,sin,1, -1,cos,0. ? cos(sin),0, sin(cos),0. ? 原式,0。 ? 若在第四象限, 则-1,sin,0, 0,cos,1, ? cos(sin),0, sin(cos),0, ? 原式,0。 【变式4】已知点P(sin-cos,tan)在第一象限,则在0,2) D、 A、 C、 【答案】 由题设,有 在0,2)的范围 可知?
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