最新查漏补缺数学高考高频考点最新名校好题精选:专题10+圆锥曲线.doc优秀名师资料.doc
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1、查漏补缺数学高考高频考点最新名校好题精选:专题10 圆锥曲线.doc专题10 圆锥曲线 高频考点一 椭圆 22xy3例1、过点C(0,1)的椭圆,,1(a,b,0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(,a,0)(过点C的22ab2直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q. (1)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长; ,(2)当点P异于点B时,求证:?为定值( OPOQ,x,4k,,联立解得 y,2,k,1.,因此Q点坐标为(,4k,2k,1)( 1又P点坐标为(,,0)( k,1所以?,(,,0)?(,4k,2k,1),4. OPOQk,故?为定值
2、( OPOQ高频考点二 双曲线 22xy2例2、已知双曲线,1(a0,b0)的一条渐近线方程是y,3x,它的一个焦点在抛物线y,24x的准线22ba上,则双曲线的方程为 ( ) 2222xyxyA.,1 B.,1 361089272222xyxyC.,1 D.,1 10836279高频考点三 抛物线 2如图,直线l:y,x,b与抛物线C:x例3、,4y相切于点A. (1)求实数b的值; (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程( ,y,x,b,,2,解:(1)由得x4x,4b,0,(*) 2 x,4y,因为直线l与抛物线C相切, 2所以,(,4),4(,4b),0. 解得b,1.
3、 2(2)由(1)可知b,1,故方程(*)为x,4x,4,0. 2解得x,2,代入x,4y,得y,1, 故点A(2,1)( 因为圆A与抛物线C的准线相切, 所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y,1的距离( 即r,|1,(,1)|,2. 22所以圆A的方程为(x,2),(y,1),4. 考点四 圆锥曲线的定义与标准方程 22xy例4、(1)已知点P为双曲线F、F分别为双曲线的左、右焦点,I为?PFF的内心,,1右支上一点,1212169若S?IPF,S?IPF,S?IFF成立,则的值为( ) 12125443A. B. C. D. 85342(2)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为
4、原点,焦点F,F在x轴上,离心率为.过F的直线l交1212C于A,B两点,且?ABF的周长为16,那么C的方程为_( 2高频考点五、 圆锥曲线的几何性质 222xyy2例5、已知椭圆C:,,1(ab0)与双曲线C:x,1有公共的焦点,C的一条渐近线与以C的长轴122122ab4为直径的圆相交于A、B两点(若C恰好将线段AB三等分,则( ) 11322A(a, B(a,13 2122C(b, D(b,2 2考点六、直线与圆锥曲线的位置关系 例6、设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B(2,2)的距离为2. (1)求椭圆的方程; ?(2)是否存在经过点(0,,2)的
5、直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足|AM|,|AN|,若存在,求直线l的倾斜角;若不存在,请说明理由( 12k设M(x,y),N(x,y),线段MN的中点P(x,y),则x,x是方程(*)的两个不等的实根,故有x,x,. 112200121221,3k22x,xkk,2,1,3k,66,212从而有x,,y,kx,2,. ,00022221,3k1,3k1,3k1(椭圆 (1)椭圆的定义; 2222xyyx(2)两种标准方程:,,1(ab0),焦点在x轴上;,,1(ab0),焦点在y轴上; 2222abab220,0,?),其焦点位置有如下规律,当n时,焦点在y轴上; (4)椭圆
6、的简单几何性质( 2(双曲线 (1)双曲线的定义; 2222xyyx(2)两种标准方程:,1(a0,b0),焦点在x轴上;,1(a0,b0),焦点在y轴上; 2222abab22(3)双曲线方程的一般形式:mx,ny,1(mn0,n0时,焦点在x轴上;当m0时,焦点在y轴上; (4)双曲线的简单几何性质( 3(抛物线 (1)抛物线的定义; (2)抛物线的标准方程; 2(3)抛物线方程的一般形式:焦点在x轴上的抛物线方程可以用y,x(?0)表示;焦点在y轴上的抛物2线标准方程可以用x,y(?0)表示; (4)抛物线的简单几何性质( 22xy (2013?新课标I理)10、已知椭圆,,1(ab0)
7、的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两22ab点。若AB的中点坐标为(1,,1),则E的方程为 () 22222222xyxyxyxyA、,,1 B、,,1 C、,,1 D、,,1 ,CBA,,(2013?上海理)9(设AB是椭圆的长轴,点C在上,且,若AB=4,BC,2,则的,4两个焦点之间的距离为_22xyCab:1(0),,(2013?辽宁理)(15)已知椭圆的左焦点为 FC,与过原点的直线相交于22ab4连接若则的离心率AFBFABAFCe,.10,6,cosABF,,,= . AB,两点,522xy(2013?福建理)14. 椭圆的左右焦点分别为,焦距为,若直线2cF,
8、F,,:,,1a,b,01222ab与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_ ,MFF,2,MFF,y,3x,c122122xy,,1(2013?大纲理)8.椭圆C:的左右顶点分别为AA,,点P在C上且直线PA斜率的取值范12243围是PA,那么直线斜率的取值范围是( ) 2,1,1133313,1,1,A( B( C( D( 842424(2013?北京理)19. (本小题共14分) 2x2已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点. ,,y14(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积. (II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说
9、明理由. 【解析】 利用椭圆的对称性,结合图形完成第(I)小题.设出直线方程,把直线方程和椭圆方程联立,设而不求,结合菱形的特点进行判断. (2013?江西理)20(本小题满分13分) 22xyCab:,,1(0)如图,椭圆经过点P(1. ),离心率e=,直线l的方程为x=4. 22ab(1)求椭圆C的方程; (2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分kkk,kkk+=,别为.问:是否存在常数,使得,若存在,求的值;若不存在,说明理由. 123123(2013?山东理)22.(本小题满分13分) 22xy3C,,10ab椭圆: 的左
10、、右焦点分别是FF,,离心率为,过F且垂直于轴的直线被x,121222abC1椭圆截得的线段长为。 C(?)求椭圆的方程; CCPPMPFPF,,FPF(?)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交的长轴于1212Mm,0点,求m的取值范围; ,kllCPPFPF,(?)在(?)的条件下,过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点,设直线的1211k,0kk,斜率分别为。若,试证明为定值,并求出这个定值。 ,12kkkk122Pxy(,)x,4000设其中,将向量坐标代入并化简得 232mxxx(416)312,x,4,因为, 0000333mx,m,(,)x,(2,2)所以,
11、而,所以. 004222x2C:,y,1CCCF,FA,B(2013?浙江理)9.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在1212124CAFBF第二、四象限的公共点。若四边形为矩形,则的离心率是( ) 212363A. B. C. D. 22222xyC:,,1(a,b,0)(2013?浙江理)21.如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆CP(0,1)1122ab22的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中l交圆于两点,l交椭圆于另一l,lCCC:x,y,4P1221122点 DC(?)求椭圆的方程; 1(?)求面积取最大值时直线的方程. ,ABDl122816481kkk,xxDP,,?,
12、,,|(1),所以 DP22222kkkk,4(4)4,kkkkSABDP,,,|,ABD222222kkk,4443131,k32323216,13, 2131324313k,21343k,22243k,4343kk,135101022当时等号成立,此时直线; 43kkk,,lyx:1,1222243k,【学优考点定位】此题考查椭圆标准方程的求法、椭圆的几何性质的应用、直线的垂直关系、直线的方程的求法、直线与曲线相交弦长的计算公式、点到直线距离公式的应用、圆中弦的计算公式、均值不等式在求最值方面的应用;考查了学生转化与化归思想的应用,考查了学生综合应用解析几何知识解决问题的能力、考查了学生的
13、运算求解能力和推理能力; (2013?新课标?理) (20)(本小题满分12分) 22xy,,1(0)ab22xy,,30abM平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:右焦点的直线交于A,B两12点,P为AB的中点,且OP的斜率为. ()求M的方程; (?)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD?AB,求四边形面积的最大值 222222|2()4CDxxxx,,,33m=182,m,又因为,即,,1612(26)0mm34343186m,0|ABCD,所以当时,|CD|取得最大值4,所以四边形ACBD面积的最大值为. 23(2013?新课标I理)(20)(本小题满分12分) 2222已知圆
14、M:(x,1),y=1,圆N:(x,1),y=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹 为曲线 C (?)求C的方程; (?)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. 22【解析】(1)根据椭圆的定义求出方程;(2)先确定当圆P的半径最长时,其方程为,再(2)4xy,,,对直线l进行分类讨论求弦长. 【学优考点定位】本题考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程,考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力. 22xy5(2013?新课标I理)4、已知双曲线C:,1(a,0,b,0)的离心率为,则C的渐近线方程为( ) 22ab2111A、
15、y=?x (B)y=?x (C)y=?x (D)y=?x 43222xy2(2013?天津理)5. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别y,2(0)pxp,1(0,0)ab22ab交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, ?AOB的面积为, 则p = ( ) 33 (A) 1 (B) (C) 2 (D) 3 2(2013?陕西理)10. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 ( ) (A) ,x , ,x (B) 2x , 2x (C) x,y?x,y (D) x,y?x,y 22xyCab:1(0,0),FF,(2013?湖南理)14(设是双曲线的两
16、个焦点,P是C上一点,若1222ab,且的最小内角为,则C的离心率为_。 PFPFa,,6,30,PFF21211,k,ykxx,,lnk,x(2013?广东理)10(若曲线在点处的切线平行于轴,则_. 3F3,0,CC2(2013?广东理)7(已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( ) 22222222xyxyxyxy,1,1,1,142554525A . B( C( D( 【答案】B 3e,2222c,3a,2a,4bca,52【解析】依题意,所以,从而,故选B( 【学优考点定位】考查双曲线方程 2x2(2013?福建理)3.双曲线的顶点到渐进线的距离等于( )
17、 ,y,14242545A. B. C. D. 5555【答案】C 【解析】由于对称性,我们不妨取顶点A(2,0),取渐近线为xy,20,所以由点到直线的距离公式可得225 d,2512,【学优考点定位】本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式,属于简单题。 22xy(2013?北京理)6.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( ) 3,122ab12A.y=?2x B.y= C. D. ,2xyx,yx,222,ACB(2013?安徽理)(13)已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点C,使得AB,y,xy,a为直角,则的取值范围为_。 a(2013?大纲理)21.(本小题满分12分)
18、 22xy,1FF已知双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点分别为、,离心率为3,直线y=2与C的两个1222ab6交点间的距离为. (?)求a,b; F|AFBF,|AF|BF(?)设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且,证明:、|AB、11222成等比数列. 2222|(3)(3)8831BFxyxxx,,,,,. 222222|23()4ABAFBFxx,,,故, 2212|3()9-116AFBFxxxx,,,. 2212122|AF|BF|AB|AFBF,|AB因而,所以、成等比数列. 222222xy1(2012?江苏卷) 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线,1的离心率为
19、5,则m的值为_( 2mm,4【答案】2 【解析】本题考查双曲线离心率的求解(解题突破口是明确焦点所在轴(根据双曲线方程可得:2m,m,4m0,所以e,5,解之得m,2. m22xy2(2012?湖南卷) 已知双曲线C:,1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( ) 22ab2222xyxyA.,1 B.,1 2055202222xyxyC.,1 D.,1 80202080223(2012?全国卷) 已知F、F为双曲线C:x,y,2的左、右焦点,点P在C上,|PF|,2|PF|,则cos?FPF121212,( ) 13A. B. 4534C. D. 4524(2012?课
20、标全国卷) 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y,16x的准线交于A,B两点,|AB|,43,则C的实轴长为( ) A.2 B(22 C(4 D(8 22xy2【答案】C 【解析】由题意可设双曲线的方程为,1(a0)(易知抛物线y,16x的准线方程为x,22aa22xy,1,,222222aa4,联立 得16,y,a(*),因为|AB|,43,所以y,?23.代入(*)式,得16,(?23),a,, ,x,4,解得a,2(a0)(所以C的实轴长为2a,4,故选C. 225(2012?上海卷) 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:2x,y,1. 1(1)过C的左顶点引C的一条
21、渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积; 1122(2)设斜率为1的直线l交C于P、Q两点(若l与圆x,y,1相切,求证:OP?OQ; 122(3)设椭圆C:4x,y,1,若M、N分别是C、C上的动点,且OM?ON,求证:O到直线MN的距离是212定值( (3)当直线ON垂直于x轴时, 23|ON|,1,|OM|,,则O到直线MN的距离为. 23当直线ON不垂直于x轴时, ,2,设直线ON的方程为y,kx, 显然|k|,2综上,O到直线MN的距离是定值( 1(2014届四川省成都树德中学高三第六期3月阶段性考试数学试卷) 22xy2,1若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合
22、,则的值为( ) ypx,2p22A( B( C( D( ,2,4242(2014届四川省成都七中高三二诊模拟数学试卷) 已知是椭圆的两个焦点,过F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是正三角形,F,F,ABF1122则这个椭圆的离心率是( ) 2233A( B( C( D( 23323(2014届四川省成都七中高三二诊模拟数学试卷) A(m,n),B(n,t),C(t,m)在平面直角坐标系中,已知三点,直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜52率之和为,而直线AB恰好经过抛物线x,2p(y,q),(p,0)的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点(P3PF,在Y轴左侧)(则( ) QF
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