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1、2010汕头中考数学试题答案2010年广东省汕头市初中毕业生学业考试 参考答案及评分标准 数 学 一、选择题(每小题4分,共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B D B C B 二、填空题(每小题4分,共20分) 628,109. 10. 1 11. 5 12. 13. 625 4000(1,x),5760三、解答题(每小题7分,共35分) 114(解:原式,2,2,2,1 -6分 2,0 -7分 2(2)1x, 15(解:原式, -3分 xxx,2(2)1 -5分 , x1当x=时,原式= -6分 222= -7分 216(解:(-1,1) -2分 A1A2y
2、作图如右, C1C平移作图正确 -4分 旋转作图正确 -7分 1B1AC2A1BB217(解:(1)?PA与?O相切于点A, -1O1x?OA?AP.2分 ?在,t?OAP中,OA=2,OP=4, 1sin?P= , 3分 2?P=30?, ?POA=60?. 4分 (2) ?在,t?AOC中,?POA=60?, sin3?AC=AO60?= . 5分 又?OP?AB, 6分 1 ?AB=2AC=. 7分 2318、解:(,) 法一:列表: 积 转盘A 1 2 3 5 转盘B 1 1 2 3 5 2 2 4 6 10 3 3 6 9 15 4分 法二:树状图: 1 3 5转盘A的数字 2 5
3、2 2 2 2 1 2 1 1 1 3 3 转盘B的数字 3 3 3分 6 10 2 4 3 5 1 2 9 15 3 6 转盘A、B数的乘积 4分 61欢欢获胜概率, , ,分 12261 (,) 乐乐获胜概率, , 6分 122? 欢欢与乐乐的获胜概率相同 ? 游戏规则公平 7分 四、解答题(每小题9分,共27分) 219(解:(1)将(,1,0),(0,3)代入,得 y,x,bx,c0,1,b,c, 2分 ,3,c,b,2,? 4分 ,c,3,2? 5分 y,x,2x,322,x,2x,3,0y,0(2)由,当时,解得 6分 y,x,2x,3x,1,x,312x?抛物线与轴的另一交点坐标
4、为(3,0)2分 ,1,x,3?由图象知 9分 20. (1) 证法一: FE,AB如图(1)?,ABE是等边三角形, , ?,AEF,30:,EFA,90:AB,AE ,-1分 2 在和中, Rt,AEFRt,BAC,AEF,,BAC,,EFA,,ACB,AE,AB, -2分 ? ?(AAS), -3分 ,BAC,AEF答案20题图(1) ?AC,EF. -4分 证法二: ?是等边三角形, ?,ABEFE,AB?,EAF,60:,AEF,30:, AB,AE -1分 A E 1?在Rt?AEF中,AF,AE, 2D F ,BAC,30:?在Rt?ABC中, 1?BC,AB, B C 2答案2
5、0题图(2) ?AF,BC -2分 22AB,BC又?在Rt?ABC中,AC, 22在Rt?AEF中,EF, -3分 AE,AF?AC,EF -4分 证法三: ?,ABEFE,AB是等边三角形, ?,EAF,60:?,AB,AE -1分 3,EAF?在Rt?AEF中,EF,AE?sin=AE -2分 2,BAC,30:?在Rt?ABC中, 3,BAC?AC,AB?cos=AB -3分 2?AC,EF -4分 (2)证法一: ?,ACD是等边三角形, ?,DAC,60:,AC,AD, ?,DAB,60:,30:,90:, -5分 又?FE,AB, ?,EFA,90:,,DAB, EF, ? -7
6、分 ?AD又?AC,EF(已证),AC,AD,?AD,EF, -8分 ?四边形ADFE是平行四边形. -9分 证法二: 由(1)知AC,EF. ?,ACD是等边三角形, ?AD,AC, 3 ?AD,EF, -5分 EF,AB? ,EFA,90:? 又?,DAF,60:,30:,90: ,DAF,,EFA? -6分 AF,AF,? ,DAF,EFA??(SAS), -7分 ?AE,DF, -8分 ?四边形ADFE是平行四边形. -9分 证法三: 连结CF, ?ACD、?ABE都是等边三角形,EF?AB ?AD,CD,AF,BF,?DAC,?EAF,60? -5分 1?在Rt?ABC中,CF,AB
7、,AF 2?DF是AC的垂直平分线 -6分 1?ADF,?ADC,30? 2,BAC?,+?DAC,30?+60?,90? ,DAB,DAB,?ADF,60?,?EAF ?AFD,180?,?AE?DF -7分 又?FE,AB, ?,EFA,90:,,DAB, ?AD?EF, -8分 ?四边形ADFE是平行四边形. -9分 证法四: 连结CF, ?ACD、?ABE都是等边三角形,EF?AB ?AD,CD,AF,BF,?DAC,?EAF ,60? -5分 1?在Rt?ABC中,CF,AB,AF 2?DF是AC的垂直平分线 -6分 1?ADF,?ADC,30? 2,BAC,DAB?,+?DAC,3
8、0?+60?,90? AF?在Rt?ADF中,DF,2AF sin,ADFAF在Rt?AEF中,AE,2AF cos,EAFA ?DF,AE -7分 E 又?AC,EF,AC,AD, D F ?AD,EF, -8分 ?四边形ADFE是平行四边形. -9分 B C 证法五: 答案20题图(2) CF如图(2),连结 4 ?FE,AB,ABE ,是等边三角形, ?F是斜边AB的中点, ?AF,CF, -2分 又?,ACD 是等边三角形, ?AD,CD,DF为AC的垂直平分线即, -3分 DF,AC?,CAB,30:,,BAE,60:, ?,EAC,,BAE,CAB,60:,30:,90:, ? -
9、4分 DF,?AE?,ACD是等边三角形, ?,DAC,60:,AD,AC, ?,CAB,30:, ?,DAB,,DAC,CAB,60:,30:,90:, -5分 又?FE,AB, ?,EFA,90:,,DAB,,EFA, ? -6分 EF,?AD?四边形ADFE是平行四边形. -7分 ?AD,EF, -8分 ?AC,EF. -9分 10,x21(解:(1)设租甲型车辆,则租乙型车()辆,依条件,-1分 x4030(10)340xx,, -4分 ,1620(10)170xx,,47.5,x 解得 -5分 因为车辆数为整数,故x,4,5,6,7. 租车方案为:甲型车4辆,乙型车6辆;甲型车5辆,
10、乙型车5辆;甲型车6辆,乙型车4辆;甲型车7辆,乙型车3辆. -6分 (2)设租车费用为y元,则 y = 2000x + 1800(10-x) =200x ,18000. -7分 ? 200,0,?y随x的增大而增大, -8分 ?当x , 4时,y的值最小. ?租甲型车4辆,乙型车6辆车费最省. -9分 解法二:甲乙型车共10辆, ?乙型车租金比甲车低, -7分 ?甲型车越少,车租越省, -8分 所以租甲型车4辆,乙型车6辆车费最省. -9分 5 五、解答题(三)(每小题12分,共36分) 22(证明:(1)如图(1),在Rt?DEF中, ?EFB=90?,?,30? ?EDF=60? -1分
11、 又?ABC=30? ?EBG=?EBF-?ABC=30? -2分 则 ?E=?GBE -3分 ?EG=BG ? ?EGB是等腰三角形。 -5分 E E A B G G A H D F B(D) F C C 答案22题图(1) 答案22题图(2) 解:(2)30(度)。 -6分 (事实上,如图(2),?BFD=30?, ?EDF=60?, ?DHC=90?=?ACB ?AC?DE. 又?AC?DE,?四边形ACDE是梯形。) 设BC与ED交于H, ?旋转角, -7分 ?DFB为30又?EDF=60?, ?DHF=90? -8分 ?DF,, 33?FH=DFsin?EDF=2sin60?=2=
12、-9分 2在Rt?ABC中,AB=4, AC=2, 2222ABAC,4223?BC= -10分 23又?BF=DF=2,?CF=,2 -11分 2323332,,,?梯形的高= -12分 123.解:(1) 12123012,,,,,()31 23=,,,(234123)31 34(345234)1,,,,,?分3? 6 1 1011(10111291011)2,,,,,?分3以上各式相加得 1223341011,?1 =,1011123?分3,4404?分 1132(2)8分 ,n(n,1)(n,2)或n,3n,3n?331(3) ,7891011?分4,126012?分 24(1)解法一
13、:如图(1),?P、Q、W分别为?MNF三边的中点, PWPQWQ1 ?,3分 ,MNFNFM2?MNF?WPQ . 4分 F E D C 解法二:如图(1),?P、Q、W分别为?MNF三边的中点, P ?PQ?NF, WQ?MF. W ?MPQ=?MFN,?MPQ=?WQP. M Q ?MFN=?WQP. 2分 A B N 同理可得?MNF=?WPQ. 3分 第24题图(1) ?MNF?WPQ . 4分 (2)解法一:由(1)知?MNF?WPQ,故只须讨论?MNF的情况(如图(1).5分 过N作NE?CD交CD于E. 由图(1)知DM=BN=x,DF=2, AM=4,x ,AN=6,x,FE
14、=4,x,EN=4. 222MFFNMN,, 情况?:当,有 222222xxxx,,,,,,24446,. 4解得; 6分 x,3222MFMNFN,,情况?:当,有 222222xxxx,,,,,24644,,2xx,,,6100 ?,0,?方程无解;7分 222MNFNMF,,情况?:当,有 222222. 64442,,,,,,,,xxxx,x,4解得; (不合题意舍去) 8分 xx,4,10124x,4综上所述,当,时,?MNF为直角三角形,则?PWQ为直角三角形; x,37 4当x?4且 x?时,?MNF不为直角三角形,则?PQW不为直角三角形.9分 3解法二:由(1)知?MNF?
15、WPQ,故只须讨论?MNF的情况(如图(1).5分 情况?:过N作NE?CD交CD于E. 当?1,?2=90?时,?MFN=90?( ?3,?2=90?,?1=?3 ?D=?NEF=90?, E F D ?MDF?FEN( C 1 2 P 4 DMEFxx4,4 ?(?6分 x,M W 3DFEN245 情况?:当?4,?5=90?时,?FMN=90?( 3 Q ?4,?1=90?,?1=?5 6 A B ?D=?A=90?, N 第24题图(1) ?MDF?NAM( DMANxx6, ?( ,DFAMx24,2xx,,,6120得( ?=36,4112,0,?方程无解; 7分 x,4情况?:
16、当点M与点A重合时,此时,BN=FC=4,?FNA=90?(8分 定义:在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即;4综上所述,当,时,?MNF为直角三角形,则?PWQ为直角三角形; x,4x,3135.215.27加与减(三)4 P75-804当x?4且 x?时,?MNF不为直角三角形,则?PQW不为直角三角形.9分 3平方关系:商数关系:(3)当0?x?4时,显然MN逐渐缩短,当x=4时,MN最短,其值为2.10分 (3)二次函数的图象:是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线,二次函数的图象中,a的符号决定抛物线的开口方向,|a|决定抛物线的开口程度大小,c决定抛
17、物线的顶点位置,即抛物线位置的高低。当4,x?6时,即图(2)的情形. F D ?MA =x,4,AN =6,x , C 222052xx,, ?MN 2=(x,4)2+(6,x)2=. 11分 函数的增减性:,20W ?当时,MN 2最小,即MN最小. x,5P 22,A 此时MN 2=252,205+52=2,?MN=,2. B 2N Q M 四、教学重难点:故当x=5时,MN最短,MN=. 12分 2定义:在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,第24题图(2) 另解法:当x=4时,点M与点A重合时,此时,MN=6,4=2;10分 (1)定义:顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形,这个圆叫做该正多边形的外接圆.当0?x,4时和当4,x?6时,MN为Rt?MAN的斜边. ?AM=| x,4|,AN=| 6,4|, (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.2222052xx,,?MN=(x,4)2+(6,x)2=. 11分 ,20?当时,MN 2最小,即MN最小. x,522,2 此时MN 2=252,205+52=2,?MN=,2. 2故当x=5时,MN最短,MN=. 12分 (4)面积公式:(hc为C边上的高);8
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