最新江苏省南通、扬州、泰州三市届高三第二次调研测试数学优秀名师资料.doc
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1、DOC-江苏省南通、扬州、泰州三市2011届高三第二次调研测试(数学)江苏省南通、扬州、泰州三市2011届高三第二次调研测试(数学) 您身边的志愿填报指导专家 江苏省南通市2011届高三第二次调研测试参考答案及评分建议 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分( 1( 曲线y x3,2x在点(1,1)处的切线方程是( 2( 若1,5i,则ab= ? ( a,bi(a,b R,i为虚数单位)3,i 3(命题“若实数a满足a?2,则a2 4”的否命题是命题(填“真”、“假”之一)( 4( 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体,
2、现 从中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ? ( 5( 某教师出了一份三道题的测试卷,每道题1分,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例 分别为30,、50,、10,和10,,则全班学生的平均分为 ? 分( 6(设M aa (2,0),m(0,1),m R 和N bb (1,1),n(1,,1),n R 都是元素为向量的集 合,则M?N= ? ( 7( 在如图所示的算法流程图中,若输入m = 4,n = 3,则输出的 a( 8(设等差数列 an 的公差为正数,若a1,a2,a3 15,a1a2a3 80, 则a11,a12,a13 ( 9(设 , 是空间两个不同的平面,m,n是
3、平面 及 外的两条不 同直线(从“?m?n;? ? ;?n? ;?m? ”中选 取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: ? (用代号表示)( 5 时,f(x)=2-x-4(下列10(定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),当x 3,四个 不等关系:fsinf(sin2)( ()();f(sin1)f(cos1);fcos0), 因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为1 1, 3 于是a 8b,即a (8ac,) 4分 (2) 由e 可设a 4k,k 0,,c ,则b, 于是A1B 1的方程为:x,4k 0, 故 OA2d 2 2 222 ,所以椭圆E 的离心率e
4、 的中点 0,2k, 到 A1B1 的距离 2k,4k 2k, 6分 又以OA2为直径的圆的半径r 2k,即有d r, 第 - 4 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户 您身边的志愿填报指导专家 所以直线A1B1与圆C相 切( 8分 (3)由圆C的面积为 知圆半径为1,从而k 1, 10分 设OA2的中点,1, 0,关于直线A1B 1:x,2 0的对称点为,m, n,, 则 m,1 ,1, m,1,n,2 0( 22 12分 解得m 1, n( 3所以,圆C的方程为x,1 , ,2,y,2 1( 14分18(本小题满分16分)如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围
5、成,圆P和圆Q的 半径都是2km,点P在圆Q上,现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地( (1)如图甲,要建的活动场地为?RST,求场地的最大面积; (2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形ABCD,求场地的最大面积( (第17题甲) (第17题乙) 【解】(1)如右图,过S作SH?RT于H, S?RST=1SH RT( 2分 2 由题意,?RST在月牙形公园里, RT与圆Q只能相切或相离; 4分 第 - 5 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户 您身边的志愿填报指导专家 RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形, 则有RT?4,SH?2, 当且仅当RT切圆Q于P时(如下左图),上面
6、两个不等式中等号同时成立( 1此时,场地面积的最大值为S?RST= 4 2=4(km2)( 62 分 (2)同(1)的分析,要使得场地面积最大,AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形, AD必须切圆Q于P,再设?BPA= ,则有 TSPQ甲乙RMS四边形ABCD 1 2 2 sin 2,1 2 2 sin(,2 ) 4(sin ,sin cos)0 ( 8分 令y sin ,sin cos ,则 y cos ,cos cos ,sin (,sin ) 2cos2 ,cos ,1( ,11分 若y 0,cos , 23 又 0时,y 0, 14 时,y 0,332 分 函数y sin ,sin
7、 cos 在 处取到极大值也是最大值, 故时, 场地面积取得最大值为km2)( 16分 19( (本小题满分16分) 设定义在区间x1, x2上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向 , 量OA=,x1,f,x1,,OB ,x2,f,x2,,OM=(x,y),当实数满足x= x1+(1,) x2时, 记向 第 - 6 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户 您身边的志愿填报指导专家 量ON=OA+(1,)OB(定义“函数y=f(x)在区间x1,x2上可在标准k下线性近似”是指 “MN?k恒成立”,其中k是一个确定的正数( (1)设函数 f(x)=x2在区间0,1上
8、可在标准k下线性近似,求k的取值范围; m(2)求证:函数g(x) lnx在区间 em,1 e, (m R)上可在标准k=8下线性近似( (参考数据:e=2.718,ln(e,1)=0.541) 【解】(1)由ON=OA+(1,)OB得到BN=BA, 所以B,N,A三点共线, 2分 又由x= x1+(1,) x2与向量ON=OA+(1,)OB,得N与M的横坐标相同( 4 分 对于 0,1上的函数y=x2,A(0,0),B(1,1), 则有MN x,x2 ,x,1 2所 以 k , 2 1 ; 0,1,故MN 4 的 取 值 范 围 是 ,, ( 6分 4 m (2)对于 em,1 e, 上的函
9、数y lnx, , A(em,m), B(em,1,m,1), 8分 则 直 线 AB 的 方 程 y,m e m,1 (x,em), 10分 m ,e e m,1 令h(x) lnx,m,于 m(x,em),其中x em,1 e, ,m R,, m ,e 是 h (x) 1,m,11m, 13分 e,e 列表如下: 第 - 7 - 页 版权所有中国高考志愿填报门户 又h(em,1,em) ln,e,1, e,21 从而命题成立( 16 0.123 , e,18 分 20(本小题满分16分)已知数列an满足a1,a2, ,an n2(n N*)( (1)求数列an的通项公式; 1成等差数列,(
10、2)对任意给定的k N*,是否存在p,r N*(k p r)使11kpr 若存 在,用k分别表示p和r(只要写出一组);若不存在,请说明理由; (3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为an1,an2,an3( 【解】(1)当n 1时,a1 1; 当n?2,n N*时,a1,a2, ,an,1 (n,1)2, 所以an n2,(n,1)2 2n,1; 综上所述, 3an 2n,1(n N*)(分 1213,2p , (2)当k 1时,若存在p,r使111成等差数列,则 , kprarapak2p,1 因为p?2,所以ar 0,与数列an为正数相矛盾,因此,当k 1时不存
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