最新江苏省南通市届高三第二次调研测试——数学(有讲评)优秀名师资料.doc
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1、本资料来源于七彩教育网http:/南通市2009届高三第二次调研测试数 学 试 题必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,3,5,则 .2. 若复数z满足zi=2+i(i是虚数单位),则z= .左视图主视图俯视图3. 已知幂函数的图象过点,则= .4. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的表面积为 .5. 设x0是方程8x=lgx的解,且,则k .6. 矩形ABCD中,. 在矩形内任取一点P,则的概率为 .7. ABC中,则的最小值是 .Read
2、x If x1),点D在边OA上,满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l:y=x+b与椭圆弧相切,与AB交于点E.(1)求证:;(2)设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分,求直线l的方程;(3)在(2)的条件下,设圆M在矩形及其内部,且与l和线段EA都相切,求面积最大的圆M的方程19. (本题满分16分)已知函数的导数为. 记函数 k为常数). (1)若函数f(x)在区间上为减函数,求的取值范围;(2)求函数f(x)的值域.20(本题满分16分)设an是等差数列,其前n项的和为Sn.(1)求证:数列为等差数列;(2)设an各项为正数,
3、a1=,a1a2,若存在互异正整数m,n,p满足:m+p=2n;. 求集合的元素个数;(3)设bn=(a为常数,a0,a1,a1a2),数列bn前n项和为Tn. 对于正整数c,d,e,f,若cde1),点D在边OA上,满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l:y=x+b与椭圆弧相切,与AB交于点E.(1)求证:;(2)设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分,求直线l的方程;(3)在(2)的条件下,设圆M在矩形及其内部,且与l和线段EA都相切,求面积最大的圆M的方程【解】题设椭圆的方程为. 1分由消去y得. 2分由于直线l与椭圆相切,故(2
4、a2b)24a2(1+a2) (b21)0,化简得. 4分(2)由题意知A(a+1,0),B(a+1,1),C(0,1),于是OB的中点为. 5分因为l将矩形OABC分成面积相等的两部分,所以l过点,即,亦即. 6分由解得,故直线l的方程为 8分(3)由(2)知.因为圆M与线段EA相切,所以可设其方程为.9分因为圆M在矩形及其内部,所以 10分圆M与 l相切,且圆M在l上方,所以,即. 12分代入得即 13分所以圆M面积最大时,这时,.故圆M面积最大时的方程为 15分19. (本题满分16分)已知函数的导数为. 记函数 k为常数). (1)若函数f(x)在区间上为减函数,求的取值范围;(2)求
5、函数f(x)的值域.【解】(1)因为f(x)在区间上为减函数,所以对任意的且恒有成立.即恒成立. 3分因为,所以对且时,恒成立.又0,a1,a1a2),数列bn前n项和为Tn. 对于正整数c,d,e,f,若cdem时,. 12分于是. 14分而,故. 16分(注:第(3)问只写出正确结论的,给1分)附加题部分ABDEFCO21. (选做题)本大题包括A,B,C,D共4小题,请从这4题中选做2小题. 每小题10分,共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41:几何证明选讲如图,AB是O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于
6、点F. 求证: .【证明】连结AD,因为AB为圆的直径,所以ADB=90,又EFAB,EFA=90,所以A、D、E、F四点共圆.所以DEA=DFA. 10分B. 选修42:矩阵与变换已知, 求矩阵B.【解】设 则, 5分故 10分C. 选修44:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中,动圆(R)的圆心为 ,求的取值范围. 【解】由题设得(为参数,R). 5分于是,所以 . 10分D选修45:不等式证明选讲已知函数. 若不等式对a0, a、bR恒成立,求实数x的范围. 【解】 由|且a0得.又因为,则有2. 5分解不等式 得 10分22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤ABCDPA1B1C1D1C1xyz如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱中,P是侧棱上的一点,. (1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60;(2)在线段上是否存在一个定点,使得对任意的m,AP,并证明你的结论. 【解】()建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,m),C(0,1,0), D(0,0,0),B1(1,1,1), D1(0,0,2).所以又由的一个法向量.设与所成的角为,则=,解得.故当时,直线AP与平面所成角为60. 5分()若在上存在这样的点Q,设此点的横坐标为x,则.依题意,对任意的m要使D1Q在平面
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