通用版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十五抛物线理20180529351.wps
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1、课时达标检测(四十五) 抛 物 线 小题对点练点点落实 对点练(一) 抛物线的定义及其应用 1已知 AB 是抛物线 y28x 的一条焦点弦,|AB|16,则 AB 中点 C 的横坐标是( ) A3 B4 C6 D8 解析:选 C 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|x1x2p16,又 p4,所以 x1x2 x1x2 12,所以点 C 的横坐标是 6. 2 2设抛物线 y212x 上一点 P 到 y 轴的距离是 1,则 点 P 到该抛物线焦点的距离是( ) A3 B4 C7 D13 解析:选 B 依题意,点 P 到该抛物线的焦点的距离等于点 P 到其准线 x3 的距离,即 等于 3
2、14. 3若抛物线 y22x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( ) 1 2 1 A.( 2) B.(, 1) , 4 4 1 2 1 C.( 2) D.(, 1) , 2 2 解析:选 A 设抛物线的顶点为 O,焦点为 F,P(xP,yP),由抛物线的定义知,点 P 到准 线的距离即为点 P 到焦点的距离,所以|PO|PF|,过点 P 作 PMOF 于点 M(图略),则 M 为 OF 1 2 1 2 的中点,所以 xP ,代入 y22x,得 yP 2 ,所以 P( 2). , 4 4 x2 y2 4已知抛物线 y22px 的焦点 F 与双曲线 1 的右焦点重合,
3、抛物线的准线与 x 轴 7 9 的交点为 K,点 A 在抛物线上,且|AK| 2|AF|,则AFK 的面积为( ) A4 B8 C16 D32 解析:选 D 由题可知抛物线焦点坐标为 F(4,0)过点 A 作直线 AA垂直于抛物线的准 线,垂足为 A,根据抛物线定义知,|AA|AF|,在AAK 中,|AK| 2|AA|,故 KAA45,所以直线 AK 的倾斜角为 45,直线 AK 的方程为 yx4,代入抛物线方程 y2 16x 得 y216(y4),即 y216y640,解得 y8,x4.所以AFK 为直角三角形,故AFK 1 的面积为 8832. 2 5已知 P 为抛物线 y24x 上一个动
4、点,Q 为圆 x2(y4)21 上一个动点,那么点 P 到 点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( ) 1 A2 51 B2 52 C. 171 D. 172 解 析: 选 C 由抛物线定义可知,点 P 到准线的距离可转化为其到焦点 F 的距离,即求|PQ| |PF|的最小值设圆的圆心为点 C,因为|PQ|PC|1,所以|PQ|PF|PC|1 |PF|FC|1 171,故选 C. 6抛物线 y22px(p0)上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1,则 p_. p p 解析:抛物线上到焦点距离最小的点是抛物线的顶点,最小距离为 ,则 1,解得 p 2 2 2. 答案:2 7
5、(2018河南三门峡模拟)过抛物线 y24x 的焦点 F 且倾斜角为 的直线交抛物线于 A, 4 B 两点,|FB|FA|_. 解析:抛物线 y24x 的焦点 F(1,0),准线为 x1. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由Error!可得 x26x10,解得 x132 2,x232 2, 由抛物线的定义可得|FA|x1142 2,|FB|x2142 2,则|FB|FA| 4 2. 答案:4 2 对点练(二) 抛物线的标准方程及性质 1抛物线 y22px(p0)的准线截圆 x2y22y10 所得弦长为 2,则 p( ) A1 B2 C4 D6 p 解析:选 B 抛物线 y22px(p
6、0)的准线为 x ,而圆化成标准方程为 x2(y1)2 2 p p 2 2,圆心 M(0,1),半径 r 2,圆心到准线的距离为2,所以 (2 ) 2(2 )2( 2)2,解得 p 2. 2设 O 是坐标原点,F 是抛物线 y24x 的焦点,A 是抛物线上的一点,FA与 x 轴正 方向的夹角为 60,则OAF 的面积为( ) 3 A. B2 2 C. 3 D1 解 析: 选 C 过点 A 作 ADx 轴于点 D,令|FD|m,则|FA|2m,2m2m,m2,所以|AD| 1 2 3,所以 SOAF 12 3 3. 2 2 3直线 l 过抛物线 C:y22px(p0)的焦点 F,且与 C 相交于
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