通用版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角函数课时达标检测二十三正弦定理和余弦定理理201.wps
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1、课时达标检测(二十三) 正弦定理和余弦定理 小题对点练点点落实 对点练(一) 利用正、余弦定理解三角形 7 1(2018安徽合肥一模)ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A ,c 8 a2,b3,则 a( ) 5 A2 B. 2 7 C3 D. 2 7 解 析 : 选 A 由 题 意 可 得 c a 2, b 3, cos A , 由 余 弦 定 理 , 得 cos A 8 1 b2c2a2 7 9a22a2 ,代入数据,得 ,解方程可得 a2. 2 bc 8 2 3a2 5 2(2018湖北黄冈质检)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a
2、b,A 2 2B,则 cos B( ) 5 A. B. 3 5 4 5 C. D. 5 5 6 5 解 析: 选 B 由正弦定理,得 sin A sin B,又 A2B,所以 sin Asin 2B2sin Bcos 2 5 B,所以 cos B . 4 3(2018包头学业水平测试)已知 a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B2sin 1 a Asin C,且 ac,cos B ,则 ( ) 4 c 3 A2 B. 2 C3 D4 a2c2b2 a2c22ac 1 解 析: 选 A 由正弦定理可得 b22ac,故 cos B ,化简得(2a 2ac 2ac 4 a c
3、)(a2c)0,又 ac,故 a2c, 2,故选 A. c 4(2018湖南长郡中学模拟)若ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 2bsin a 2Aasin B,且 c2b,则 ( ) b A2 B3 1 C. 2 D. 3 解析:选 A 由 2bsin 2Aasin B,得 4bsin Acos Aasin B,由正弦定理得 4sin 1 Bsin Acos Asin Asin B,sin A0,且 sin B0,cos A ,由余弦定理得 a2 4 a b24b2b2,a24b2, 2.故选 A. b 5(2018兰州一模)ABC 中,内角 A,B,C 对应的边分
4、别为 a,b,c,c2a,bsin B 1 asin A asin C,则 sin B 的值为( ) 2 2 2 3 A. B. 3 4 7 1 C. D. 4 3 1 a2c2b2 解 析: 选 C 由正弦定理,得 b2a2 ac,又 c2a,所以 b22a2,所以 cos B 2 2ac 3 7 ,所以 sin B . 4 4 对点练(二) 正、余弦定理的综合应用 c 1(2018武汉调研)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 0,cos B0, B.ABC 为钝角三角形 2 2(2018湖南邵阳一模)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知三个
5、向量 m A B C (a,cos 2),n(b,cos 2),p(c,cos 2)共线,则ABC 的形状为( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 A B 解析: 选 A 向量 m(a,cos 2),n(b,cos 2)共线, B A B A acos bcos .由正弦定理得 sin Acos sin Bcos . 2 2 2 2 A A B B B A A B 2sin cos cos 2sin cos cos ,sin sin . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B A B 0 ,0 , ,AB.同理可得 BC,ABC 为等边三角形故选 A. 2 2
6、2 2 2 2 3(2018福建八校联考)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积 的“三斜公式”,设ABC 三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,面积为 S,则“三斜求 1 a2c2b2 4a 2c2( 2 )2 积”公式为 S .若 a2sin C4sin A,(ac)212b2,则用“三斜求 积”公式求得ABC 的面积为( ) A. 3 B2 C3 D. 6 解 析:选 A 由正弦定理得 a2c4a,所以 ac4,且 a2c2b2122ac4,代入面积 1 公式得 1622 3. 4 b 4.在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 bc
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