最新江苏省高考高三一轮数学复习专题材料专题07_立体几何初步优秀名师资料.doc
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1、2013江苏省高考高三一轮数学复习专题材料专题07_立体几何初步专题7 立体几何 【课标要求】 1.课程目标 三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求(在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些结论进行论证(了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法( 空间向量的引入为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了十分有效的工具(学
2、生将在学习平面向量的基础上,把平面向量及其运算推广到空间,运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题,体会向量方法在研究几何图形中的作用,进一步发展空间想象能力和几何直观能力( 2.复习要求 (1)了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式(不要求记忆公式),会求一些简单几何体的表面积和体积. (2)了解画立体图形三视图的原理,并能画出简单几何图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图。能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出立体图形的直观图. (3)会用符号语言表达空间点、
3、线、面间的位置关系.了解公理1、2、3、4和推论1、2、3.了解定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. (4)理解直线与平面平行、垂直的判定及性质, 理解两平面平行、垂直的判定及性质,会用上述判定及性质证明一些空间位置的简单命题. 感悟空间中直线、平面的垂直或平行问题常常相互转化,将空间问题化归为平面问题是处理空间几何问题的重要思想. (5)了解空间向量的概念,理解空间向量共线、共面的充要条件(熟练掌握空间向量的加法、减法及数乘运算(理解空间向量的坐标表示及数量积,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直( (6)理解直线的方向向量与平面的法向量,能用向量方法证明有
4、关直线和平面位置关系的简单命题,能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面角的计算问题( 3.复习建议 随着新课程的改革,立体几何的考查方式和重点有了很大的改变,难度也有所下降(从08、09高考试题分析,我们在复习中应重视以下几个方面的问题: (1)明确考试内容及要求,对传统内容中的距离、角(特别是二面角)、三垂线定理及其逆定理不要加以补充,重视点线面的位置关系,尤其直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定及性质在考试说明中要求是B,要会灵活运用( (2)重视学生书写的规范性,体现在两个方面:一、符号语言的准确使用;二、定理及性质在使用中注意条件的完整性( (3)重视对学生空间想象力的培
5、养(虽然在08、09江苏高考中没有对“空间几何体的三视图和直观图”进行考查,但是在未来的高考中将会是命题的一个热点,复习中应多加重视( (4)可以适当增加难度,如通过由三视图还原几何体,进而研究这个几何体的体积、表面积及其中的线、面位置关系,或增加一些探索性问题等等( (5)对空间向量的考查高考中会以解答题的形式出现在附加题中,考查的主要方向是建立空间直角坐标系,使立体几何问题成为代数问题,解决平行、垂直与角度问题(除了上述题型外,我们还应重视其它非正交基底的情况( (6)在教学中,可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法,从不同角度解决立体几何问题( 【典型例题】 例1(填空题) ,(1)
6、(09江苏)设和为不重合的两个平面,给出下列命题: ,7-1 ?若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于; ,?若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行; ll,?设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直; ,?直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直( ,的序号 (写出所有真命题的序号). 上面命题中,真命题(解析:根据直线、平面的垂直与平行判定的相关定理可得真命题的序号是?. (2)已知两个不同的平面、,和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题 ,n,?若,则 ?若 m/n,m,m,m,则,/,?若 ?若 m,m/n,n,则,m/,:,n,则m/n其中正确命题
7、的个数是 ( 解析:?正确,有,个( 22 (3)(09山东)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 2解析:该几何体由一圆柱和一四棱锥组成,圆柱的底面半径为1,高为2, 222,体积为,四棱锥的底面边长为,高为,体积为23侧(左)视正(主)视 图 图 2123232,,,所以该几何体的体积为. ,,23,333俯视图 (4)有一根长为6cm,底面半径为0(5cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在同一母线的两端,则铁丝的长度最少为 cm( 2解析:求曲面上最短路程问题通常考虑侧面展开(答案为( 1636,,(5)已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么圆
8、锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( 2解析:设圆锥母线长为L,底面半径为R,由题意知侧面积是底面积的2倍,所以有,解出,RL,2,R,2RL,2RL,2R2,R,.侧面展开图扇形的弧长为,半径为,所以扇形的圆心角大小为. 2Rlll(6)给定空间中的直线及平面,,条件“直线与平面,内无数条直线都垂直”是“直线与平面,垂直”的 条件( 解析:由线面垂直的定义和判定定理可知为必要不充分条件( (7)已知线段AB在平面外,AB两点到平面的距离分别是1和3,则线段AB中点到平面的距,离是_( 解析:注意线段AB可能在平面一侧,也可能穿过平面(答案是1或2 ,(8)四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相
9、互垂直,且其长分别为1、6、3,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为 ( 解析:把四面体补形为长方体,则长方体的八个顶点也一定在该球面上,并且长方体的体对角线的长16,等于球的直径,所以答案为 (A(9)如图,设是棱长为的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,对正方体a的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,122412A则关于此多面体有以下结论:?有个顶点;?有条棱;?有个7-2 532a面;?表面积为;?体积为,其中正确的结论是_(要求填上所有正确结论的序号)( 3a6解析:? (10)在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分
10、液体,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是 ( 15(,)解析:注意两种特殊情况即可,答案(66 EFD例2(09江苏)如图,在直三棱柱中,分别是、的中点,点在ABCABC,ABACBC1111111、上,( ADBC,11EFABC求证:(1)?平面; , (2)平面平面. AFDBBCC111EF/BC证明:(1)因为分别是的中点,所以,又,E,FAB,ACEF,面ABCBC,面ABC11EF所以?; 平面ABC(2)因为直三棱柱,所以,又ABCABC,BBABC,面BBAD,111111111以,所以,又,所ADBC,ADBCC,面BADAFD,面1
11、111111( 平面平面AFDBBCC,111ABCD,ABC,DBC例3如图,四面体中,?与都是边长为4的正三角形. BC,AD(1)求证:; AD(2)试问该四面体的体积是否存在最大值,若存在求出这个最大值及此时棱长的大小;若不存在,说明理由. .解:(1)证明:取,C的中点E,连接AE,DE ,ABC,DBC?与都是边长为4的正三角形 ?AE?BC,DE?BC?BC?平面AED?BC?AD ,AED(2)由已知得,为等腰三角形, 且AE=ED=,设AD,x,F为棱AD的中点, 2312则EF,, 12(),x2211x112424,Sxxx1248,V=(), 043,xSBECExx,
12、,()48,AED,AED244332当x,24,即时,V,8所以该四面体体积的最大值为8,此时棱长AD=8 x,26(max0例4如图,,等腰梯形ABCD中,AD?BC,AB=AD,?ABC=60,E是BC的中点(如图2,将?ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,连结BC,BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点( (1)求证:AE?BD; (2)求证:平面PEF?平面AECD; 7-3 (3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由( B D A P D A F B C C E E 图2 图1 ,取证明:(1)连接BDAEBMDM,中点,连接( M:在等腰梯形中,?,AB=AD,,A
13、BC60,E是BC的中点, ADABCDBC?,BMAEDMAE,与都是等边三角形 ?,ABE,ADEBMDMMBMDM,平面,平面( BDM?,AEBDM平面,( BD,BDM?,AEBD(2)连接交于点,连接 EFCMNPN?,且,,?四边形是平行四边形。?N是线段的中点。 MEMEFCFCMECFCM?P是线段的中点,? 平面 平面( BMBM,BC?PNAECD?,PNAECD(3)与平面不垂直( DEABCBM,假设平面,则(?平面( DE,DEAB,?,BMDEABCAECDABBM,ABBMM,,平面,平面( ABE?,DEABE,,AED60,这与矛盾与平面不垂直( ?,DEA
14、E?DEABCOOABCDOABEF/例5如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在ABEF的平面互相垂直,且,. AB,2ADEF,1CBF(1)求证:平面; AF,FCOM/(2)设的中点为,求证:平面; MDAFCBFEFABCD(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为, VVF,ABCDF,CBE求( V:VF,ABCDF,CBEABEFABCD,CB,AB证明:(1)平面平面, ?ABEFABABEFABCD:?CB,平面平面=,平面, C?AF,ABEF?AF,CB平面, , ?AB?AF,BF?AF,OCBF又为圆的直径,平面. 1DDFNMNCD(2)设的中
15、点为,则,又/M B 2 E 1AOCDMNAOMNAO,则,四边形为平行四边形, /O2DAFAN?OM/AN,,又平面, F A DAFDAFOM,?OM/平面平面. FGFG,AB(3)过点作于, ABEFABEFABABCD,ABCD:平面平面,平面平面= ?12?,VSFGFG?FG,ABCD平面, F,ABCDABCD331111ABEF?V,V,S,CB,EF,FG,CB,FG?CB,平面, F,CBEC,BFE,BFE33267-4 ( ?V:V,4:1F,ABCDF,CBE例6(理科)如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形ABCD,ABCDABCD1111
16、1111是边长为1的正方形,平面,平面ABCD,DD=2。 DD,ABCDDD,1111111(?)求证:与AC共面,与BD共面; ACBD1111(?)求证:平面 ; AACC,平面BBDD1111(?)求二面角的大小( A,BB,C1解:以D为原点,以DA,DC,所在直线分别为x轴,y轴,z轴建DD1立空间直角坐标系如图,则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0), D,xyz( A(1,0,2),B(1,1,2),C(0,1,2),D(0,0,2)1111(?)证明: ?AC,(,1,1,0),AC,(,2,2,0),DB,(1,1,0),DB,(2,2,0),1111?A
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