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1、江苏高二文科数学复习学案64 直线与圆锥曲线(一)( 2013高考)学案64 直线与圆锥曲线(一) 一、课前准备: 【自主梳理】 直线与圆锥曲线的位置关系,常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立,由所得方程组的解的个数来决定,一般地,消元后所得一元二次方程的判别式记为?,当_时,有两个公共点,_时,有一个公共点,_时,没有公共点(但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解(即直线与曲线只有一个交点)时,直线与曲线未必相切,在判定此类情形时,应注意数形结合(对于双曲线,重点注意与渐近线平行的直线,对于抛物线,重点注意与对称轴平行的直线) 【自我检测】 21(设抛物线y,8x的准线与x轴交于点Q
2、,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是_. 22xy2(已知双曲线,1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,124则此直线斜率的取值范围是_. 22xy,,13.P为椭圆上一点,、为左右焦点,若过作直线交椭圆于,两点,ABFFF121259,ABF则的周长是 . 22x,12y4.设抛物线的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点,又知点P恰为AB的中点,则 . AF,BF,223xyF,,15(已知椭圆:(a,b,0)的离心率为,过右焦点且斜率为k(k,0)的C222abABAF,2FB直线与椭圆相交于、两点(若,则 ( Ck
3、,22xy6.已知双曲线,交双曲线左支于A、B两点,且|AB|,4,F为,1,直线l过其左焦点F12m7双曲线的右焦点,?ABF的周长为20,则m的值为_. 2二、课堂活动: 【例1】填空题: 2y2(1)(过双曲线M:x,1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线2b分别相交于点B、C,且|AB|,|BC|,则双曲线M的离心率是_ 2(2)(抛物线y,4x的焦点是F,准线是l,点M(4,4)是抛物线上一点,则经过点F、M且与l相切的圆共有_ 22xy(3)(若双曲线,1(a0,b0)的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则22ab双曲线离心率的取值范围是_ 2x2
4、(4)(已知F,F是双曲线,1的左、右两个焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过,y122F,且倾斜角为,则|PF|,|QF|,|PQ|的值为_( 2112241xy,,【例2】已知椭圆及直线( yxm,,(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点, m210 (2)若直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程( 522xy,,1【例3】试确定的取值范围,使得椭圆上有不同两点关于直线yxm,,4对称m43课堂小结 三、课后作业 2x21 斜率为1的直线l与椭圆+y=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为_ 422 正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上,C、D两点在抛物线y=x上,则正方形ABCD的面
5、积为_ 22xy3.若椭圆,,1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为 _ 36924.已知直线y,(a,1)x,1与曲线y,ax恰有一个公共点,则实数a=_ 25. 在抛物线y,4x上恒有两点关于直线y,kx,3对称, k的取值范围为_( 2x26.过点M(,2,0)的直线m与椭圆,1交于P、P两点,线段PP的中点为P,设直线m,y12122的斜率为k(k?0),直线OP的斜率为k,则kk的值为_ 112127.如图,以椭圆的右焦点F为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N两点,若过椭2圆左焦点F的直线MF是圆的切线,则椭圆的右准线l与圆F的位置关系是_( 11228(抛物线y,
6、2px(p0为常数)的焦点为F,准线为l,过F作一条直线与抛物线相交于A、B两点,O为原点,给出下列四个结论: ?|AB|的最小值为2p; 2p?AOB的面积为定值 ; 2?OA?OB; ?以线段AB为直径的圆与l相切( 其中正确结论的序号是_(注:把你认为正确的结论的序号都填上)( 229. 已知双曲线方程2x,y,2. (1) 求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程; (2) 过点B(1,1)能否作直线l,使l与所给双曲线交于Q、Q两点,且点B是弦QQ的中点,1212这样的直线l如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由( 22xy,,1(a,b,0)的左焦点为F,上顶点为A,过
7、点A作垂直于AF的直线10.设椭圆C:22ab8AP,PQ交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q, 且 5y A (1)求椭圆C的离心率; (2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l: P 相切,求椭圆C的方程. x,3y,5,0O Q x F 四、纠错分析 题 号 错 题 原 因 分 析 错 题卡 【自我检测】答案 23331.,1?k?1. 2.,?k?. 3.20 4.8 5( 6. m,9 332【例1】(1)e=10. (2) 2个 (3)(1,2,1 (4) 42 【例2】 解:(1)把直线方程代入椭圆方程得 ,即( , 解得( (2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为,由(1)得
8、,( 根据弦长公式得 ( 解得( 因此,所求直线的方程为 22xy,AxyAxy(,),(,),,1【例3】解设椭圆上以为端点的弦关于11224322xyMxy(,),,1直线对称,且以为中点是椭圆内的点,,40043xxxyyy,,,,2,2从而有 22(1),3412xy,,11由 ,22(2)3412xy,,222222 (1)-(2)得 4()3()yyxx,12123xyyxx,,3()01212k,? ,AAxxyyy,,4()4121203x110,kyx3由 ,AA00444y0,xmymMmm,3(,3)Mxy(,)由在直线yxm,,4上 000022()(3)4213213
9、,mm2,,1(,)mm从而有 课后作业 410141 2 18或50 3., 4. a,0,,1,, 52515. ,1,k,06., 7.相交 8. ? 2A(2,1)9. 解:(1)即设的中点弦两端点为,则有关系(又据P(x,y),P(x,y)x,x,4,y,y,21112221212y,y12对称性知,所以是中点弦所在直线的斜率,由、在双曲线上,则有关系Px,xPPP121212x,x1222222x,y,2,2x,y,2(两式相减是: 11222(x,x)(x,x),(y,y)(y,y),012121212弧、半圆、优弧、劣弧:弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,用符号“”表示
10、,以CD为端点的弧记为“”,读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆:直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆。优弧:大于半圆的弧叫做优弧。劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧,优弧用三个字母表示。)y,y12? ?,4 2,4(x,x),2(y,y),01212x,x122.正弦:y,1,4(x,2)4x,y,7,0所求中点弦所在直线为,即( 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. (尺规作图)y,1,2(x,1)2x,y,1,0(2)可假定直线存在,而求出的方程为,即 ll22,2x,y,2,2方法同(1),联立方程,消去y,得 2x,4x,3,0,2x,y,1,0,(1)三
11、边之间的关系:a2+b2=c2;2然而方程的判别式,无实根,因此直线与双曲线无交点,这一矛盾说l,(,4),4,2,3,8,0明了满足条件的直线l不存在( 10. 解:?设Q(x,0),由F(-c,0) 0A(0,b)知 FA,(c,b),AQ,(x,b)02b2FAAQcxbx?,?,0,2分 00c2885b设,得 P(x,y),由AP,PQxyb,11111313c57.三角形的外接圆、三角形的外心。28b522()(b)13c13因为点P在椭圆上,所以 ,,122ab定义:在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即;12222整理得2b=3ac,即2(a,c)=3ac,,故椭圆的离心率e, 2320ee,,2(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;2b3c112?由?知, 2b,3ac,得,a;又,,得c,ac2a2213于是F(,a,0), Q (a,0)22(2)抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:11?AQF的外接圆圆心为(a,0),半径r=|FQ|=a 2243.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-231|a,5|2,a3所以,解得a=2,?c=1,b=, 2平方关系:商数关系:22xy所求椭圆方程为,,1 43
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