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1、河北省保定2012届高三下学期第一次模拟考试数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题,共60分)注意事项: 1答第I卷前,考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。3考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题是5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1已知集合=A(2,1)BCD2已知i是虚数单位,若是实数,则实数a等
2、于A1B1CD3已知角的终边上一点的坐标为,则正角的最小值ABCD4已知等比数列,数列是等差数列,且等于A2B4C6D85执行如图所示的程序框图,输出的S值为A3B6C15D106下列所给的四个图象为某同学离开家的距离y与所用时间t的函数关系给出下列三个事件: (1)该同学离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再去上学; (2)该同学骑着车一路以匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)该同学出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速,其中事件(1)(2)(3)与所给图象分别吻合最好的ABCD7若的夹角为A0B60C120D1508已知,
3、则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是(单位:m3)ABCD10设函数的最小正周期为,且,则A单调递增B单调递减C单调递减D单调递增11设P为直线上的动点,过点P作圆的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积最小时APB=A60B45C30D12012定义域为R的函数,则满足的x的集合为ABCD第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把最简答案填在答题卡的相应位置上)13设为ABC的内角,且tan,则sin2的值为 14设互不相同的直线l、m
4、、n和平面、,给出下列三个命题: 若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm; 若 其中真命题的个数为 15已知实数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线的离心率为 。16随机向区域内投一点,且该点落在区域内的每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于的概率为 。三、解答题(本大题共6小题,70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知等比数列的前n项和为Sn,S3 =14,S6=126 (1)求数列的通项公式; (2)设,试求的表达式。18(本小题满分12分) 第七届全国农民运动会将于2012年在河南省南阳市举办,某代表队为了在比赛中取得好成绩
5、,已组织了多次比赛演练某次演练中,该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛,这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道 (1)求甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道的概率; (2)若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X,求X的分布列和数学期望19(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,直线PD与底面ABCD所成的角等于30,PF=FB,EBC,EF平面PAC (1)试求的值; (2)求二面角P-DE-A的余弦值; (3)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值20(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为 (1)求椭圆C的方程;
6、(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P点在直线上,且满足(O为坐标原点),求实数t的最小值。21(本小题满分12分)已知:函数 (1)若函数,处取极值,求a的值; (2)如图,设直线将坐标平面分成I、II、III、IV四个区域(不含边界),若函数的图象恰好位于其中一个区域内,试判断其所在的区域并求其对应的a的取值范围; (3)试比较20122011与20112012的大小,并说 明理由。请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写请题号。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,O是ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到
7、点D,使得CD=AC,连结AD交O于点E,连结BE。求证:(1)BE=DE; (2)D=ACE。23(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知直线,圆C2:=1.(极坐标轴与x轴非负半轴重合) (1)当时,求直线C1被圆C2所截得的弦长; (2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,当变化时,求A点的轨迹的普通方程。24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设7、课堂上多设计一些力所能及的问题,让他们回答,并逐步提高要求。 (1)当时,求函数的定义域;dr 直线L和O相离. (2)当时,是否存在m使得恒成立,若存在求出实数m的取值范围,若不存在,说明理由。7.同角的三角函数间的关系:二、学生基本情况分析:(5)切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.(1)圆周角::顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.一、指导思想:弓形:弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。1.概念:一般地,若两个变量x,y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式,则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时,一定要寻找两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自变量的取值范围。5.圆周角和圆心角的关系:
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